Теория колебаний - Андронов А.А.
Скачать (прямая ссылка):
TaS-M=P = F.
') Регулирование скорости двигателя взято лишь для большей определенности: рассматриваемый здесь объект регулирования может быть заменен на любой другой с 1Ij степени свободы и с положительным саморегулированием. Точно так же электрический сервомотор может быть заменен на любой другой.
а) См., например, [120, 99, 1]. § 6]
ДВУХПОЗИЦИОННЫЙ АВТОРУЛЕВОЙ
579
уравнение (идеального) чувствительного элемента
Stj —j— <р = 0; уравнение обратной связи
OZ=H-HX)
уравнение сервомотора «постоянной скорости» (без «мертвой зоны»)
Здесь <р — относительное изменение скорости двигателя, і] — относительное изменение выходной координаты чувствительного элемента (относительное перемещение муфты центробежного измерителя), О — относительное перемещение золотника сервомотора, р, — относительное перемещение клапана, управляющего объектом регулирования (относительное перемещение дросселя двигателя), TaKk — так называемые время пуска и коэффициент саморегулирования двигателя, 8 — коэффициент неравномерности чувствительного элемента, у — коэффициент жесткой обратной связи и Ts— время сервомотора (все коэффициенты уравнений положительны). Подставив последнее уравнение в первое, а первое и второе — в третье, получим:
Если теперь ввести новые переменные дг, S и новое, безразмерное время Zhob, связанные со старыми переменными соотношениями:
то уравнения рассматриваемой системы непрямого регулирования приводятся к виду:
при о^>0, при о<^0.
и
j — 1 при S > 0, 1+1 при U<0,
где
$ = и P=-^-1),
T + -I* '
т. е. к системе уравнений (8.53).
') Очевидно, для рассматриваемой системы 0 < ? < 1.
19* 680 ТОЧЕЧНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ И КУСОЧНО-ЛИНЕЙНЫЕ СИСТЕМЫ [гл. VIII
§ 7. Двухпозиционный авторулевой с запаздыванием
Как мы говорили в предыдущем параграфе, для раскрытия механизма скользящего режима двухпозиционного авторулевого необходим учет тех или иных факторов, действующих в реальном авторулевом и приводящих к запаздыванию перекладки руля—к перекладке руля после прохождения через нуль координаты электрозолотника о. Среди этих факторов были указаны запаздывание срабатывания авторулевого и инерционность рулевой" машинки (малое, но конечное время перекладки руля). В настоящем параграфе мы рассмотрим динамику судна с авторулевым при приближенном (и раздельном) учете этих факторов, ограничиваясь случаем двухпозиционного авторулёвого со скоростной коррекцией').
В качестве первой причины, вызывающей запаздывание перекладки руля, мы рассмотрим так называемое «пространственное запаздывание» электрозолотника. Именно, мы предположим, что перекладка руля с одного борта судна на другой совершается (по-прежнему
мгновенно) не при обращении в нуль координаты электрозолотника о, а при о = -j- о0, если о увеличивается (руль переклады-вается в положение ф = — 60), и
o,_a'f,bWy при о = — о0, если о уменьшается
(руль перекладывается в положение ф = -|-|]>0). Соответствующая -м, характеристика авторулевого при-
————— ведена на рис. 408. Такое пространственное запаздывание мо-Рис. 408. жет быть обусловлено, например,
наличием люфта в электрозолотнике (люфтом, равным 2о0, в тяге, соединяющей демпфирующий гироскоп с контактными пластинами электрозолотника; см. рис. 409). Такая постановка задачи приведет к рассмотрению динамической системы с двулистной фазовой поверхностью.
Другой причиной запаздывания перекладки руля является конечная (не бесконечно большая) скорость изменения положения руля (угла ф) при перекладке руля рулевой машинкой. Можно было бы предположить, что перекладка руля начинается непосредственно после обращения в нуль координаты электрозолотника о, но происходит не мгновенно, а С некоторой ПОСТОЯННОЙ скоростью '!/ = — ^sgno (A = const) и до тех пор, пока руль не достигнет крайнего поло-
-Oo
') Рассмотрение механизма скользящего режима двухпозиционного авторулевого с жесткой обратной связью требует перехода к динамическим системам с 1'/г степенями свободы; рассмотрение таких систем выходит за рамки настоящей книги. § 7] ДВУХПОЗИЦИОННЫЙ АВТОРУЛЕВОЙ С ЗАПАЗДЫВАНИЕМ
581
жения ty = ± "j'o или о не обратится в нуль вновь (в первом случае продолжительность перекладки руля равна ^jpj *). Однако такая динамическая система: судно -(- авторулевой с рулевой машинкой «постоянной скорости» будет иметь I1Z2 степени свободы (фазовое
Контактирующий " усш
Тяга
к демпфирующему гироскопу
Контактные пластины электромлотнико
Рис. 409.
пространство будет трехмерным), а ее рассмотрение не будет сводиться к рассмотрению точечного преобразования прямой в прямую.
Поэтому мы заменим такое довольно подробное и детальное рассмотрение самого процесса перекладки руля упрощенным предположением, что перекладка руля совершается мгновенно, но спустя некоторый постоянный промежуток времени Д после обращения в нуль координаты электрозолотника о (в Д входит составной частью время срабатывания релейного устройства, управляющего работой рулевой машинки)2). Тогда мы получим кусочно-линейную систему второго порядка с временным запаздыванием, движение которой описывается дифференциально-разностным уравнением второго порядка; рассмотрение динамики такой системы (для некоторого, основного класса движений) может быть сведено к рассмотрению точечного преобразования прямой в саму себя.
