Теория колебаний - Андронов А.А.
Скачать (прямая ссылка):
XjrX = Z, Z = Z(Xjr^Z), (8.61)
где ?* = йфо — приведенный коэффициент обратной связи.
Фазовая плоскость системы х, у, где у = х, разбивается прямыми je = -{-?* и лг = — ?* на три области: (I)t(II) и (///) (рис. 405). Областью, в которой Z =— 1 (руль переложен в крайнее левое положение) и, следовательно, = лг—? * ^ 0, очевидно, является область (/): В этой обла-
сти уравнениями движения системы будут уравнения (8.55). Областью, где z=-{-l (руль переложен в крайнее правое положение) И = ЛГ ?* 0, является область (II): х — ?*. В полосе — ?* <^лг<^-[-?* (в области (III)) Z не может равняться ни -{-1, ни —1 (руль не может занимать ни одного из крайних положений); поэтому там ?* = = лг -j- ?*z = 0, — электрозолотник находится в нейтральном положении В ТО время, как руль плавно перемещается, занимая промежуточные между крайними положения:
(8-62)
Это — также скользящий режим, который теперь (при наличии жесткой обратной связи) имеет место не на отрезке некоторой прямой, а на целой полосе —?* лг -{- ?* фазовой плоскости. Поэтому, в отличие от авторулевого со скоростной коррекцией, в авторулевом с жесткой обратной связью скользящий режим возникает при каждой перекладке руля или, иначе говоря, все перемещения руля совершаются авторулевым, работающим в скользящем режиме.
В реальном двухпозиционном авторулевом с жесткой обратной связью скользящий режим состоит в частых включениях и выключениях рулевой машинки, приводящих к перемещению руля малыми порциями, — по закону, близкому к (8.62). Происходит это следующим образом. При изменении курса электрозолотник включает в нуж- § 6] ДВУХПОЗИЦИОННЫЙ АВТОРУЛЕВОЙ
577
ную сторону рулевую машинку. Последняя перемещает руль и одновременно через жесткую обратную связь — контактные пластины электрозолотника, что приведет к выключению рулевой машинки через небольшой промежуток времени. Затем дальнейшее изменение курса вызовет новое кратковременное включение рулевой машинки и т. д. Частота включений и выключений рулевой машинки определяется запаздыванием срабатывания авторулевого (включая релейное устройство) и инерционностью самой рулевой машинки, т. е. теми факторами, которые действуют в любом реальном авторулевом и которыми мы пренебрегали в настоящем параграфе. Эта частота тем больше, чем меньше указанные факторы. Наша идеализация скользящего режима, выразившаяся в доопределении (8.62)
уравнений авторулевого, получается ___
как предельная при стремлении к нулю запаздывания авторулевого и инерционности рулевой машинки. __
Заметим, что доопределение скользящего режима (8.62) можно получить и предельным переходом от непрерывной характеристики авторулевого, изображенной на рис. 406. Для такой характеристики при |6*|<е, где = X -j- ?*z,
I
Рис. 406.
* =^ = 4 (¦* + ?**),
т. е.
откуда в пределе при е -> 0 получим (8.6,2).
Изменения курса корабля во время скользящего режима авторулевого (в области (III) на фазовой плоскости) в силу первого уравнения (8.61) и уравнения (8.62) описываются линейным уравнением
+ + =
(8.62а)
т. е. эти изменения курса будут всегда затухающими, причем затухание будет осцилляторным при ?* 4 и апериодическим при ?*^>4 (наибольшая скорость затухания будет, очевидно, при ?* = 4).
На рис. 405 изображено разбиение на траектории фазовой плоскости системы судно -)- двухпозиционный авторулевой с жесткой обратной связью. Можно показать, например, путем сведения задачи к некоторому точечному преобразованию прямой в прямую, что все траектории при ^ —> -}- оо стремятся к устойчивому состоянию равновесия х=0. Это означает, что судно при любых начальных условиях будет выходить на заданный курс, причем на последнем этапе
19 Теория колебаний 578 ТОЧЕЧНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ И КУСОЧНО-ЛИНЕЙНЫЕ СИСТЕМЫ [гл. VIII
это установление курса происходит при работе авторулевого в скользящем режиме.
5. Другие системы автоматического регулирования. В заключение параграфа отметим, что к рассмотренным здесь динамическим системам приводятся при соответствующих предположениях и многие другие системы автоматического регулирования и управления.
Для примера рассмотрим систему непрямого регулирования ско-
Рис. 407. Схема системы непрямого регулирования двигателя.
1 — объект регулирования (двигатель); 2 — чувствительный »лемент (центробежный измеритель скорости двигателя); 3 — электрозолотник (переключатель направления вращения сервомотора); 4 — сервомотор (электрический реверсивный мотор); 5 — рычаг жесткой обратной связи; 6—клапан, управляющий мощностью двигателя и управляемый сервомотором; 7 — сеть питания сервомотора.
зоны» и с идеальным чувствительным элементом (т. е. мы будем пренебрегать массой и трением в измерителе скорости вращения двигателя)'). Схема такой системы авторегулирования приведена на рис. 407. Ее уравнения движения (для состояний объекта регулирования, близких к некоторому равновесному w = 2) можно записать в следующем, принятом в теории автоматического регулирования виде^): линеаризованное уравнение объекта регулирования (с положительным саморегулированием)
