Теория колебаний - Андронов А.А.
Скачать (прямая ссылка):
ствующее
P
\Ун
меньше
-P
и рассматриваемая
фазовая траектория входит в отрезок скользящего режима.
Графики функций (8.60)
изображены на рис. 398.
u
Для т = 0 S0 = Y^p
а
, далее при
s.s,
И S1 :
-P
Рис. 398. увеличении T S0 HS1 монотонно возрастают, причем при т —> сю S0 —> сю, a S1 —> -f-12). Эти кривые не пересекаются (преобразование (8.60) не имеет неподвижных
1J Нетрудно видеть, что случай Si <—^ ^ невозможен. Е) Действительно, при х :> O
ds о_ g-^g-1 —(х + 1)| d- ~ (1 — ;,) (1 — е -¦)¦<
dsi
>0 и =
[х-(1-ОЇ
dx
>0. 572 ТОЧЕЧНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ И КУСОЧНО-ЛИНЕЙНЫЕ СИСТЕМЫ [гл. VIII
точек), так как
, = — 2
(I-Wth
<0,
ибо и уthy. Таким образом, каждая последующая точка
пересечения данной фазовой траектории с «прямой переключений» лежит ближе к началу координат, чем предыдущая, и после конечного числа колебаний авторулевой входит в скользящий режим.
Число колебаний судна (число перекладок руля) до входа в скользящий режим, очевидно, зависит от начальных условий и от
величины параметра ?. Если ysgi?-^l, то при любых т (т. е. при
любых s0) S1 rPZTp и> следовательно, самое большее после
одного пересечения прямой (8.54) фазовая траектория входит в отрезок скользящего режима. Та же картина, как мы видели, имеет место и при ? 1. Учитывая, что увеличение ? уменьшает скорость апериодического затухания отклонения судна от заданного курса в скользящем режиме авторулевого, можно, по-видимому, считать нецелесообразным применение авторулевого с большой коррекцией по скорости, — не только
с р>1, но и с р> у. На
рис. 399 приведено разбиение фазовой плоскости на траектории для случая и на
рис. 400-—осциллограмма колебаний курса судна с двухпозици-онным авторулевым, соответствующая фазовой траектории G1G2G3G4GbO на рис. 399. При любых начальных условиях авторулевой приходит в скользящий режим, после чего происходит апериодическое установление заданного курса. При этом чем меньше р, тем меньше отрезок скользящего режима и тем дольше система совершает колебания, прежде чем начнется скользящий режим. При р = 0 (скоростная коррекция отсутствует совсем) скользящего режима не существует § 6] ДВУХПОЗИЦИОННЫЙ АВТОРУЛЕВОЙ
573
вообще, и весь процесс колебаний курса судна является осциллятор-ным и сравнительно медленно затухающим (на рис. 401 для иллюстрации сказанного изображена фазовая плоскость системы при Р = Э).
Заметим, что рассматриваемая система: судно -)- двухпозиционный авторулевой (при сделанных выше упрощающих предположениях), приходит в автоколебательный режим, при ? < 0, т. е. при неправильном включении демпфи-
нему будет записываться в виде (8.60)). Диаграмма Ламерея для случая ? < 0 изображена на рис. 402. Точечное преобразование (8.60) при ? < 0 имеет единственную и устойчивую неподвижную точку, которой на фазовой плоскости 574 ТОЧЕЧНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ И КУСОЧНО-ЛИНЕЙНЫЕ СИСТЕМЫ [гл. VIII
(рис. 403) соответствует устойчивый и симметричный предельный цикл. Полупериод автоколебаний определяется из уравнений (8.60), если положить в них
S1 = So, или из уравнения
Нетрудно показать, что амплитуда и период автоколебаний курса судна стремятся к нулю, когда ? —»— 0.
4. Авторулевой с жесткой обратной связью. Рассмотрим теперь кратко второй способ осуществления опережения перекладки руля (перекладки его до прохождения судна через заданный курс), также применяемый в практике автоматического регулирования и состоящий во введении в схему авторулевого жесткой обратной связи. Схема такого авторулевого и блок-схема системы «судно -j- авторулевой» приведены на рис. 404. При наличии жесткой обратной связи рулевая машинка управляется электрозолотником, координата которого
а* = ср -j-Bif
(ф—угол поворота руля относительно диаметральной плоскости судна); при а* 0 руль переложен на левый борт (в положение ф =—фо), при а*<^0 — на правый борт (в положение ф = -|~ф0). При а* = 0 (электрозолотник — в нейтральном положении) рулевая машинка выключена и руль может занимать любое положение
Пренебрегая, как и ранее, временем перекладки руля и считая момент сил М, развиваемый рулем, пропорциональным углу поворота руля ф:
M=^,
__Фо '
') Нетрудно видеть, что опережение перекладки руля получается только при ? > 0. § 6]
ДВУХПОЗИЦИОННЫЙ АВТОРУЛЕВОЙ
575
мы сможем приближенно записать уравнение авторулевого с жесткой обратной связью в виде1):
Рис. 404. Схема и блок-схема двухпозиционного авторулевого с жесткой
обратной связью.
I — судно; 2 — курсовой гироскоп (гирокомпас); 3 — электрозолотник; 4 — реле; 5 — рулевая машинка; 6 — бортовая электрическая сеть; / — руль; 8— рычаг жесткой обратной связи; 9 — концевые выключатели.
Тогда в переменных Я2
JC:
M0I ''
H , M Ф
---f и у---— _х_
' / " M0 — фо
J) Определение функции Z (о*) см. в п. 1 настоящего параграфа. 676 ТОЧЕЧНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ И КУСОЧНО-ЛИНЕЙНЫЕ СИСТЕМЫ [гл. VIII
уравнения движения судна с двухпозиционным авторулевым с жесткой обратной связью запишутся следующим образом:
