Теория колебаний - Андронов А.А.
Скачать (прямая ссылка):
§ 2. Качественный характер кривых на плоскости t, х в зависимости от
вида функции fix)................................243
§ 3. Представление движения на фазовой прямой................244
§ 4. Устойчивость состояний равновесия ...".................247
§ 5. Зависимость характера движений от параметра.............251
1. Вольтова дуга в цени с сопротивлением и самоиндукцией (252). — 2. Динатрон в цепи с сопротивлением и емкостью (255). — 3. Ламповое реле (257). — 4. Движение глиссирующего судна (260).-5. Однофазный асинхронный мотор (261). — 6. Фрикционный регулятор (263).
§ 6. Периодические движения........................... 266
1. Двухпозиционный регулятор температуры (268). — 2. Колебания в схеме с неоновой лампой (271).
§ 7. Мультивибратор с одной />С-цепью....................279
ГЛАВА V
Динамические системы второго порядка
§ 1. Фазовые траектории и интегральные кривые на фазовой плоскости 288
§ 2. Линейные системы общего тина........................ 292
§ 3. Примеры линейных систем..........................302
1. Малые колебания динатронного генератора (302). — 2. «Универсальная» схема (303).
§ 4. Состояния равновесия. Устойчивость состояний равновесия......308
1. Случай действительных KOpnaS характеристического уравнения (309). —
2. Случай комплексных корней характеристического уравнения (314). 5 ОГЛАВЛЕНИЕ
§ 5. Пример: состояния равновесия в цепи вольтовой дуги.........317
§ 6. Предельные циклы и автоколебания....................324
§ 7. Точечные преобразования и предельные циклы.............828
1. Функция последован:тя и точечное преобразование (328).—2. Устойчивость неподвижной точки. Теорема Кенигса (331).-3. Условие устойчттвоетн предельного цикла (335).
§ 8, Индексы Пуанкаре...............................338
§ 9. Системы без замкнутых траекторий....................345
1. Симметричное ламповое реле (триггер) (346). — 2. Работа динамомашины на общую нагрузку (355). —3. Осциллятор с квадратичными членами (363). — 4. Еще один пример неавтоколебательной системы (363).
§ 10. Исследование поведения фазовых траекторий в удаленных частях
плоскости.....................................365
§ 11. Оценка месторасположения предельных циклов..........................373
§ 12. Приближенные методы интегрирования....................................383
ГЛАВА VI
Основы качественной теории дифференциальных уравнений второго порядка
§ 1. Введение.....................................395
§ 2. Общая теория поведения траекторий на фазовой плоскости. Предельные траектории и их классификация.................397
1. Предельные точки полутраектории и траектории (397). — 2. Первая основная теорема о множестве предельных точек полутраектории (399). — 3. Вспомогательные предложения (402). — 4. Вторая основная теорема о множестве предельных точек нолутраектории (405). — 5. Возможные типы полутраекторий и их предельных множеств (409).
3. Качественная картина разбиения фазовой плоскости на траектории Особые траектории.............................
1. Топологически инвариантные свойства и топологическая структура раз биения на траектории (410). — 2. Орбитно-устойчивые и орбитно-неустойчивые (особые) траектории (412). —3. Возможные типы особых и неособых траекторий (415). — 4. Элементарные ячейки — области, заполненные неосо5ыми траекториями одинакового поведения (420). — 5. Односвязные и двухсвязные ячейки (424
§ 4. Грубые системы.................................427
410
1. Грубые динамичесіше системы (427). — 2. Грубые состояния равновесия (431). —
3. Простые и сложные предельные циклы. Грубые предельные циклы (441). —
4. Поведение сепаратрисы седел в грубых системах (451). — 5. Необходимые и достаточные условия грубости (453). — 6. Классификация траекторий, возможных в грубых системах (454). — 7. Типы ячеек, возможных в грубых системах (457).
§ 5. Зависимость качественной картины траекторий от параметра .... 464
1. Бифуркационное значение параметра (465). — 2. Простейшие бифуркации состояний равновесия (467).- 3. Появление предельных циклов из сложных предельных циклов (468). —4. Появление предельных циклов из сложного фокуса (470). — 5. Физический пример (476). — 6. Появление предельных циклов из сепаратрисы, идущей из седла в седло, и из сепаратрисы состояния равновесия седло-узел при его исчезновении (477).
Г ЛАВА VlI
Системы с цилиндрической фазовой поверхностью
§ 1. Цилиндрическая фазовая поверхность...................480
§ 2. Маятник с постоянным моментом......................483
§ 3. Маятник с постоянным моментом. Неконсервативный случай.....489
§ 4. Задача Жуковского о планирующем полете...............497 6
ОГЛАВЛЕНИЕ
ГЛАВА VlII
Метод точечных преобразований и кусочно-линейные системы
§ 1. Введение.....................................504
§ 2. Ламповый генератор...................................507
1. Уравнение колебаний (507). — 2. Точечное преобразование (510). — 3. Неподвижная точка и ее устойчивость (515), — 4. Предельный цикл (518).
