Теория колебаний - Андронов А.А.
Скачать (прямая ссылка):
В заключение еще раз напомним, что рассмотренная нами динамическая система первого порядка удовлетворительно отражает процессы в схеме релаксационного генератора с неоновой лампой только при достаточно больших емкостях С, т. е. при не очень быстрых колебаниях, при которых не сказывается инерционность ионных процессов в неоновой лампе.
Рис. 205.
§ 7. Мультивибратор с одной ЯС-цепью
Другим примером электрической автоколебательной системы может служить так называемый мультивибратор (с одной /?С-цепью), схема которого изображена на рис. 206. Такой мультивибратор генерирует колебания напряжения, по форме близкие к «прямоугольным»,—
периодическую последовательность почти прямоугольных импульсов напряжения.
Уравнения колебаний мультивибратора, если учитывать только те элементы схемы, которые изображены на рис. 206, и пренебрегать сеточным током лампы Jli, запишутся в виде:
"at =
=ис+и
!
•А
и
3
Рис. 206.
функциями сеточного зависимость анодного
(4.40,
Пренебрегая анодной реакцией, мы можем считать анодные токи ламп однозначными напряжения и на лампе Jli. В частности, тока і лампы Jli от этого напряжения 280
ДИНАМИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ ПЕРВОГО ПОРЯДКА
[ГЛ, IV
дается характеристикой ламповой группы / = ср(и), которая, как мы видели в п. 3 § 6 настоящей главы, имеет вид, изображенный на рис. 207. Ниже, для некоторого упрощения рассмотрения колебаний схемы, будем считать, что середина падающего участка — место наибольшей крутизны — лежит при напряжении и = 0 (будем обозначать через S0 наибольшее абсолютное значение крутизны характеристики на падающем участке: S0=-<Р'(0), тогда1<р'(И)КS0)1).
Исключая V (напряжение на конденсаторе С) из уравнений (4.40), мы получим дифференциальное уравнение первого порядка для напряжения и на сетке лампы JIi:
+ + и = (4-41)
Рис. 207.
Поскольку ток і является однозначной функцией напряжения и, задание и однозначно определяет , т. е. состояние рассматриваемой
нами динамической модели мультивибратора. Поэтому мы можем взять в качестве фазовой линии системы прямую и.
Рис. 208.
аз Ы
В)К>1
Рис. 209.
Единственным состоянием равновесия, как это следует из уравнения (4.41), является состояние и = 0. Его устойчивость, очевидно, определяется следующим линеаризованным уравнением (уравнением
') С динамикой рассматриваемой схемы сходна динамика мультивибратора с лампой в «транзитронном» режиме (рис. 208). Уравнения колебаний в такой схеме совпадают с уравнениями (4.40), а зависимость тока і экранной сетки от напряжения и на третьей сетке дается характеристикой, сходной с изображенной на рис. 207. Падающий участок на ней обусловлен перераспределением электронного потока с катода лампы между экранной сеткой и анодом при изменении напряжения и на третьей сетке (при уменьшении этого напряжения большая часть электронного потока с катода идет на экранную сетку, т. е. ток і растет, а анодный ток падает). мультивибратор с одной RC-цепью
281
первого приближения):
du
(4.42)
где
__ JqKgtXg
So RaRi
Ra + Rg
— коэффициент, имеющий смысл коэффициента передачи усилителя, который получается из мультивибратора размыканием цепи сетки лампы Jli (разрывом соединения точек а и б на рис. 206; точка а — вход и точка б — выход усилителя).
Если /С<1, то состояние равновесия и = 0 устойчиво и устанавливается в системе при любых начальных условиях, так как в силу
неравенства | ср' (н) ^ > 0 при и <^0 и ~ 0 при и > 0.
Разбиение фазовой прямой на фазовые траектории для этого случая не-возбуждающегося мультивибратора дано на рис. 209, а.
Иная картина получается при 1 (рис. 209, б), когда состояние равновесия и = 0 неустойчиво (мультивибратор самовозбуждается). Обозначим через U1 и Ui те значения и, при которых коэффициент
і т'ается в бес-
и U' Ui 0 Ui U". При переходе через U=U1 или и = U2 e^ меняет знак, поэтому ^>0 при и Ui, ^ 0 при Ui<^u<^0,
^^>0 при 0<н<?/2 и, наконец, ПРИ Ui.
Следовательно, изображающая точка при любых начальных условиях приходит или в точку U = Ui, или в точку U = Ui, которые, однако, не являются состояниями равновесия и из которых нет выходящих фазовых траекторий.
Таким образом, уравнение примененной нами динамической модели мультивибратора — уравнение (4.41)—-приводит систему в такие состояния (U = U1 или U=Ui), из которых с точки зрения этого уравнения нет выхода. Наша динамическая модель мультивибратора, полученная в результате учета только некоторых свойств реального мультивибратора и описываемая уравнением (4.41), оказалась неудовлетворительной, противоречивой и не может отображать колебания в реальном мультивибраторе.
Дело здесь, конечно, в том, что при построении динамической модели мультивибратора не учли каких-то существенных
Ra+ R1
Pzr І ('О = — 1 282
ДИНАМИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ ПЕРВОГО ПОРЯДКА
[ГЛ, IV
факторов, коренным образом определяющих закономерности колебательных процессов в мультивибраторе на некоторых этапах движения.
Такими существенными параметрами, определяющими закономерности колебаний в мультивибраторе на этих этапах движения, являются малые паразитные емкости в схеме (емкости Ca и Cg анодного узла лампы Jl1 и сеточного узла лампы JIi или же емкость Ck катодного узла). Эти емкости, несмотря на их малость, играют определяющую роль во время быстрых изменений напряжения и на сетке лампы Jli, составляющих одну из характерных особенностей колебаний мультивибратора. При учете паразитных емкостей Ca и Cg или емкости Ck мы придем к динамической модели второго порядка (с одной степенью свободы), которая будет достаточно удовлетворительно отображать колебания, происходящие в мультивибраторе. Такая динамическая модель мультивибратора будет рассмотрена в § 5 гл. VIII и в § 4 гл. X.
