Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Андронов А.А. -> "Теория колебаний " -> 104

Теория колебаний - Андронов А.А.

Андронов А.А., Витт А.А., Хайкин С.Э. Теория колебаний — М.: Физ-мат литература, 1959. — 916 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyakolebaniy1959.pdf
Предыдущая << 1 .. 98 99 100 101 102 103 < 104 > 105 106 107 108 109 110 .. 335 >> Следующая



-----

/ \ / \ / \ / (4.26)\ / \ /(4.27) Ч t, Ч ч N S
— J —> (

Рис. 194.

откуда

, С , 63 'I==ZCln вГ

Аналогично интервал времени в течение которого нагреватель § 61 ПЕРИОДИЧЕСКИЕ ДВИЖЕНИЯ

271

включен и температура возрастает от B1 до S9, определяется в согласии с (4.27) выражением

к

или



"7O А

,C1 TT

—^ln w0 • Таким образом, период автоколебаний

( Ъ

T = Z1 + Z2 = Ц In 1„-*-

I К

— 1

T = I In ±-. (4.29)

-1

Ясно, что чем Уже зона двузначности характеристики регулятора (чем ближе 8, к 62), тем меньше период автоколебаний, тем чаще происходят переключения регулятора (включения и выключения нагревателя печи)').

2. Колебания в схеме с неоновой лампой. В качестве второго примера динамической системы с 1/2 степени свободы, колебания

1) При постановке рассмотренной задачи о двухпозиционном регуляторе температуры мы считали, что температура в печи в каждый момент времени одинакова по всему объему печи. Это, конечно, справедливо только при достаточно медленных колебаниях температуры (настолько медленных, что в каждый момент времени распределение температуры по объему печи достаточно мало отличается от равномерного). Если учесть конечную скорость теплообмена между отдельными частями объема печи, то мы придем к динамической системе более высокого порядка или даже к распределенной системе. Температура печи в автоколебательном режиме будет несколько выходить за пределы зоны двузначности характеристики регулятора, а период автоколебаний не будет стремиться к нулю при приближении 6i к 6.J, что находится в полном соответствии с экспериментальными данными о работе двухпозиционных регуляторов.

Рассмотренная нами динамическая модель двухпозиционного регулятора температуры дает удовлетворительное согласие с экспериментальными результатами только при достаточно~широкой зоне двузначности и ири наличии достаточно интенсивного теплообмена между отдельными частями объема печи. 272

ДИНАМИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ ПЕРВОГО ПОРЯДКА

[ГЛ, IV

которой описываются дифференциальным уравнением первого порядка (4.1) с двузначной правой частью, мы рассмотрим схему релаксационного генератора с неоновой лампой (рис. 195)Подобная схема

рассматривалась Ван-дер-Полем, Фридленде-

I-W_. ' . ром и др. [152, 153, 188, 146, 143].

_L+ 'с I При рассмотрении этой схемы мы не будем

ф/ и-+-С Ш учитывать никаких паразитных параметров

элементов схемы и будем считать, что сила тока і через неоновую лампу является функ-

Рис. 195. цией напряжения и на ней и определяет-

ся статической характеристикой лампы I = ср (и)9). В результате этого мы придем к динамической системе с 1/2 степени свободы, описываемой нелинейным дифференциальным уравнением первого порядка:

r du і ._E — и

~dt ' 1 R

или

Tt = Ж № ~и -rV (к)}= /<")¦ <4-3(Г>

Нелинейность этой схемы обусловлена присутствием в ней неоновой лампы, для которой связь между током і и напряжением и не определяется законом Ома, а выражается нелинейной зависимостью і = = ср (и), имеющей гистерезисный характер. Наиболее типичные черты статической характеристики неоновой лампы, которые играют существенную роль в рассматриваемых нами процессах и которые мы будем учитывать, таковы: при малых напряжениях лампа совсем не пропускает тока («не горит»), ток в лампе возникает только при определенном напряжении U1—напряжении зажигания. При этом сразу устанавливается некоторая сила тока I1, отличная от нуля. При дальнейшем увеличении напряжения и сила тока возрастает по закону, близкому к линейному. При уменьшении напряжения, когда напряжение достигает значения U1 (при «горящей» лампе), лампа еще не гаснет. При дальнейшем уменьшении и сила тока через лампу по-

1J Заметим, что рассмотрение тиратронного генератора пилообразных напряжений аналогично рассмотрению схемы с неоновой лампой.

2) Таким образом, мы предполагаем, что в каждый момент времени состояние неоновой лампы не отличается от статического (от установившегося режима при соответствующем постоянном напряжении и на неоновой лампе).

Это, очевидно, можно делать только при достаточно медленных процессах

в схеме, когда скорости изменения и значительно меньше скоростей установления газового разряда в неоновой лампе. Время установления газового разряда в неоновой лампе имеет величину порядка сотен микросекунд. Поэтому результаты, которые будут получены ниже для периодических колебаний в рассматриваемой схеме, будут справедливы только для схем, частоты колебаний которых не превышают (по порядку величины) десятка тысяч колебаний в секунду. § 61

ПЕРИОДИЧЕСКИЕ ДВИЖЕНИЯ

273

степенно уменьшается, наконец, лампа сразу гаснет при некотором напряжении Ui— напряжении гашения и при токе It, причем Ui^Ui и Все эти существенные для рассматриваемого генератора

с неоновой лампой черты статической характеристики г = ср(и) передаются кривой, изображенной на рис. 196, а.

Конечно, в действительности цепь неоновой лампы обладает некоторой малой паразитной самоиндукцией и установление газового разряда требует малого, но все же конечного промежутка времени;
Предыдущая << 1 .. 98 99 100 101 102 103 < 104 > 105 106 107 108 109 110 .. 335 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed