Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Андронов А.А. -> "Теория колебаний " -> 103

Теория колебаний - Андронов А.А.

Андронов А.А., Витт А.А., Хайкин С.Э. Теория колебаний — М.: Физ-мат литература, 1959. — 916 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyakolebaniy1959.pdf
Предыдущая << 1 .. 97 98 99 100 101 102 < 103 > 104 105 106 107 108 109 .. 335 >> Следующая


Рассмотрим двухпозиционный регулятор, т. е. регулятор типа «включено — выключено», который в зависимости от температуры печи 6 или полностью выключает нагреватель (W = 0), или включает его на определенную мощность (W= W0). . Характеристика такого регулятора изображена на рис. 193. Она всегда имеет гисте-резисный характер: если включение нагревателя печи происходит при температуре печи 61( то его выключение происходит при температуре 62^> S1; на интервале "температур 61<^6<^62 характеристика регулятора W=W (6) двузначна ').

') Один из распространенных в настоящее время двухпозиционных регуляторов температуры регулятор ЭРМ-47 устроен следующим образом. Термопара, измеряющая температуру печи, подключена к гальванометру, на стрелке которого укреплен алюминиевый листочек («флажок»), входящий в зазор между контурной катушкой и катушкой обратной связи лампового генератора. При изменении температуры флажок перемещается и изменяет коэффициент взаи-

Рис. 192.

W=W0

Т~)

і і

11

Характеристика регулятора

(E) Включено S г

' * У . в

О а. 6ыклтено11) в, B2

Фазобая линия Рис. 193. § 61 ПЕРИОДИЧЕСКИЕ ДВИЖЕНИЯ

269

В соответствии с этой двузначностью характеристики регулятора фазовой линией системы (печи с регулятором) будет линия «с наложением» (рис. 193), состоящая из двух полупрямых, одна из которых (I) (9]>0i) соответствует выключенному, а другая (II) (0<^02) включенному нагревателю. При этом переход изображающей точки с полупрямой (/) на полупрямую (II) происходит только в точке в (при 0 = O1), а обратный — только в точке а (при 0 = 08). Фазовая линия имеет замкнутый участок абвга, и если система имеет периодическое движение, то фазовой траекторией, соответствующей этому движению, может быть только замкнутая кривая абвга (так как других замкнутых фазовых траекторий фазовая линия не допускает).

Решение уравнения (4.25) при выключенном нагревателе (W = О, изображающая точка находится на полупрямой (I)), очевидно, записывается в виде

Є = Ae с ( (4 26)

а при включенном нагревателе (W=Wlj, изображающая точка находится на полупрямой (II)) — в виде

9 = . (4.27)

W

При 000 = ^^0? (0ОТ—это та температура, которая установилась

бы в печи при всегда включенном нагревателе) система имеет единственное состояние равновесия

(оно лежит на полупрямой (II))- В этом случае, как нетрудно убедиться, при любых начальных условиях в системе установится это состояние равновесия. Равновесная температура 0О будет зависеть как от мощности нагревателя (от W0), так и от условий теплоотдачи

моиндукции между катушками генератора (при введении флажка в зазор между катушками он экранирует катушки друг от друга и коэффициент взаимоиндукции падает). Ламповый генератор находится в жестком режиме возбуждения автоколебаний (см. гл. IX), поэтому изменение коэффициента взаимоиндукции приводит при определенных положениях флажка к возникновению автоколебаний конечной амплитуды или к их срыву. Поскольку средний анодный ток лампы генератора при отсутствии автоколебаний гораздо больше, чем при наличии их (генератор имеет автоматическое смещение в цепи сетки), реле, обмотка управления которого включена в анодную цепь лампы, будет включать или выключать нагреватель в зависимости от положения флажка, т. е. в зависимости от температуры печи. Как известно, при жестком режиме возбуждение и срыв автоколебаний происходят при различных значениях коэффициента взаимоиндукции между катушками генератора (срыв происходит при меньшем коэффициенте взаимоиндукции, чем возникновение автоколебаний). Это и обусловливает гистерезисный характер характеристики регулятора. 270

ДИНАМИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ ПЕРВОГО ПОРЯДКА

[ГЛ, IV

(от К), и будет изменяться при их изменении, так как нагреватель

при температурах, Пусть теперь

близких к в,, всегда включен.

= !.N1

1 K^

(4.28)

с?6

dt

0, а на полупрямой (!)

В этом случае на всей полупрямой (//)

<^0 (последнее, конечно, имеет место всегда). Поэтому на фазовой линии нет никаких состояний равновесия и изображающая точка после первого же переключения регулятора будет описывать замкнутую фазовую траекторию абвга. В системе установится автоколебательный режим. Температура печи при этих колебаниях будет колебаться в пределах от 6t до 62, т. е. в пределах зоны двузначности характеристики регулятора. В таком автоколебательном

режиме температура печи я не выходит за пределы

этой зоны (а она может быть сделана достаточно узкой), несмотря на возможные изменения мощности нагревателя Wa или изменение условий теплоотдачи.

На рис. 194 изображена осциллограмма колебаний температуры (для определенности начальная температура взята равной нулю). Она составлена из кусков экспонент (4.26) и (4.27), «сшитых» так, чтобы температура 6 была непрерывной функцией времени. Периодические колебания являются «релаксационными», т. е. сильно отличающимися по своей форме от гармонических, и носят «пилообразный» характер.

Найдем период автоколебаний. Интервал времени tu в течение которого нагреватель выключен и температура изменяется от 6S до G1, определяется согласно (4.26) соотношением
Предыдущая << 1 .. 97 98 99 100 101 102 < 103 > 104 105 106 107 108 109 .. 335 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed