Теория симметрии (конспекты лекций и задач) - Аминов Л.К.
Скачать (прямая ссылка):
168 цветовом пространстве. Говорят, что полный цвет такого состояния равен нулю (состояние "бесцветно"). Дальнейшее развитие теории привело к выводу о том, что цвет является источником сильного поля, посредством которого осуществляется очень сильное взаимодействие кварков. На основе этого положения была создана квантовая хромодинамика, во многом напоминающая квантовую электродинамику.
Задачи к разделу 9
1. Вычислить структурные константы для группы SU(3) в базисе Xa, определенном формулами (9.2).
2. Проверить выполнение следующих соотношений Якоби для структурных констант группы SU3: fabcfce! + fcebfacl + faecfbc! = dabcfcel + Zcebdас! ~ dcbl face =
3. Убедиться, что операторы ^Fa2 и ^ dahc Fa Fh Fc коммутируют с
инфинитезимальными операторами Fa.
4. Найти структурные константы группы SU(TV) в базисе неприводимых сферических операторов Oim(S), Imea = N- 1.
5. Доказать, что кратность состояний, сопоставляемых точкам следующего после границы слоя на диаграмме НП группы SU(3), равна двум, если граница не треугольная.
6. Построить диаграмму НП (22) группы SU(3). Определить возможные значения I и Y для этого представления и его размерность. Какая схема Юнга отвечает этому представлению?
7. Разложить с помощью диаграммного метода по НП произведения (11)х(11), (11)х(10), (11)х(30).
169 ЛИТЕРАТУРА
Основная
Е.Вигнер, Теория групп и ее приложения к квантовомеханической теории атомных спектров, ИИЛ, Москва, 1961, 444 с.
Г.Я.Любарский, Теория групп и ее применение в физике, Гостехиздат, Москва, 1957. М.Хамермеш, Теория групп и ее применение к физическим проблемам, Мир, Москва, 1966.
Дж. Эллиот, ПДобер, Симметрия в физике, т.т. 1, 2, Мир, Москва, 1983.
Дополнительная
А.Абрагам, Б.Блини, Электронный парамагнитный резонанс переходных металлов, том 2, Мир, Москва, 1973.
А.Барут, Р.Рончка, Теория представлений групп и ее приложения, т.т. 1 и 2, Мир, Москва, 1980.
Г.Л.Бир, Г.Е.Пикус, Симметрия и деформационные эффекты в полупроводниках, Наука, Москва, 1972.
Н.Н.Боголюбов, Д.В.Ширков, Введение в теорию квантованных полей, Наука, Москва, 1976.
Н.Н.Боголюбов, Д.В.Ширков, Квантованные поля, Наука, Москва, 1980.
Г.Вейль, Теория групп и квантовая механика, Наука, Москва, 1986.
Г.Вейль, Классические группы, их инварианты и представления, ИИЛ, Москва, 1947.
Г.Вейль, Симметрия, Наука, Москва, 1968, 192 с.
С.Газиорович, Физика элементарных частиц, Наука, Москва, 1969.
И.М.Гелъфанд, Р.А.Минлос, З.Я.Шапиро, Представления группы вращений и группы Лоренца, их применения, Физматгиз, Москва, 1958.
Д.Горенстейн, Конечные простые группы (введение в их классификацию), Мир, Москва, 1985.
БДжадд, Б.Вайборн, Теория сложных атомных спектров, Мир, Москва, 1973. Б.А.Дубровин, С.П.Новиков, А.Т.Фоменко, Современная геометрия, Наука, Москва, 1986.
170 Ю.А.Изюмов, В.Н. Сыромятников, Фазовые переходы и симметрия кристаллов, Наука, Москва, 1984.
О.В.Ковалев, Неприводимые и индуцированные представления и копредставления федоровских групп, Наука, Москва, 1985.
Л.Д.Ландау и Е.М.Лифшиц, Теория упругости, Наука, Москва, 1987, 248 с. Л.Д.Ландау, Е.М.Лифшиц, Квантовая механика (нерелятивистская теория), изд. физ.-мат. литер, Москва, 1963.
Е.С.Ляпин, А.Я.Айзенштат, М.М.Лесохин, Упражнения по теории групп, Наука, Москва, 1967.
Дж.Най, Физические свойства кристаллов и их описание при помощи тензоров и матриц, Мир, Москва, 1967, 388 с.
Б.А.Наймарк, Линейные представления группы Лоренца, Физматгиз, Москва, 1958. Ю.В.Новожилов, Введение в теорию элементарных частиц, Наука, Москва, 1972. Р.Нокс и А.Голд, Симметрия в твердом теле, Наука, Москва, 1970, 424 с. Л.С.Понтрягин, Непрерывные группы, Наука, Москва, 1973. P.Cmpumep, А.Вайтман, РСТ, спин и статистика и все такое, Наука, Москва, 1966. M.Kaku, Quantum Field Theory, a modern introduction, N.Y. Oxford, Oxford University Press, 1993.
171 ПРИЛОЖЕНИЯ
1. Сферические гармоники Plm(x,y,z) = у——- rlYlm(0, ф) порядков 1 — 6
1 = 1: P10=Z, Рш=+^(х±іу)
I = 2: P20=±(3z2 -г2), Р2±1 = +Jjz(x±iy), P2±2=J§(x+iy)2
I = 3: P30 = ±z(5z2-r2), P3±l=+^6(5z2-r2)(x±iy), Ръ±2 = ^(х ± iyf = VfzK*2 - У2 У± ЯХУЪ
рз±з=± г»3=+- V) ± *(зл - j3)]
1 = 4: P40 = I (35Z4 - 30ZV + Зг4), P4±l = z(7z2 - Ъг2)(х ± iy), ра±2 = - г2 Xx ± іу)2 ,Р4±з = +^Цф ± *»3,
Р4±4 = ± = VM^ - 6*У + /) ± 40у(*2 - /)]
1 = 5: P50 = |z(63z4 - IOz2г2 + 15г4),
P5±i = -14zV Р5±2 = Vf-(3z2 -г2)(х±г»2,
Р5±з = +Vl(9z2-r2)(x±.»3, Р5±4 = VHfz(*±*»4,
Р5±5 = +M^x ± ^5 = +М^*5 -10x3у2 + 5^4)± *5х*у - 10*У + ^5)]
/ = 6: P60 = ^(231z6 -315zV +105zV -5r6, Рш = +Vl-(33z4 - 30z2г2 + 5г4)(х ±
Рб±4=М(П*2-г2Хх±^4>Рб±5=+М2(х±^5>
p6±6=±=л/Ж[(-6 - l5*v+15*У - /)
±5M*4-4*Y+/)]
172 2. Справочные данные по группе октаэдра и гексагональной группе
Группы Oh и Doh вместе со своими подгруппами охватывают все 32 кристаллических класса. В таблице 1 приводится список элементов группы Oh, причем элементы в смежных классах по инвариантным подгруппам расставлены в порядке, соответствующем перечислению элементов в этих подгруппах (ср. Ковалев, 1984). По принятой нумерации первые четыре элемента составляют инвариантную подгруппу D2, первые 12 элементов - подгруппу Т; результату умножения г-го элемента на инверсию приписывается номер і + 24. Таким образом, подгруппу Td образуют элементы 1—12 и 37—48. Для обозначения поворотов около осей и-го порядка вместо Cn использовано упрощенное обозначение Hj , где нижний индекс j различает однотипные оси; ось поворота указана в третьей колонке координатами простейшего вектора, направленного вдоль этой оси. В четвертой колонке указаны координаты вектора Cnr. В пятой колонке приведены углы Эйлера поворота (используется определение углов Эйлера, приведенное в §3.2). В шестой колонке указаны первые строчки "матриц-поворотов"
