Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Аминов Л.К. -> "Теория симметрии (конспекты лекций и задач) " -> 60

Теория симметрии (конспекты лекций и задач) - Аминов Л.К.

Аминов Л.К. Теория симметрии (конспекты лекций и задач) — М.: Институт компьютерных исследований , 2002. — 192 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyasimmetrii2002.pdf
Предыдущая << 1 .. 54 55 56 57 58 59 < 60 > 61 62 63 64 65 66 .. 67 >> Следующая


Величина ^-(/3+^3) = Z3+^F = Q = -Y" (электрический заряд) играет роль

"гиперзаряда" по отношению к ?/-мультиплетам. Этот факт иллюстрируется на рис. 9.4, 9.5 тем, что fZ-мультиплеты состоят из частиц с одинаковым зарядом. Если сильные взаимодействия инвариантны относительно /-спиновой подгруппы SU(2), то можно предположить, что электромагнитное взаимодействие инвариантно относительно с/-спиновой подгруппы.

Кварковые модели были предложены как ответ на вопрос, естественно возникающий в результате установления 8и(3)-симметрии сильных взаимодействий, а именно, не состоят ли адроны из более простых объектов, подобно атомам и молекулам. Напрашивается мысль о том, что такие объекты ("кварки", по Гелл-Манну) должны преобразовываться по фундаментальному представлению группы SU(3). В первоначальной модели были введены три кварка (фундаментальные состояния) и, d, s (up, down, strange), образующих изодублет (и, d) и изосинглет s (рис. 9.4).

{к\х, /7|м|Хр, IY^ = т0 + TnlY + т2 [/(/ +1) - \ Y2 ]

(9.24)

слагаемое

оператор Казимира

9.5. Кварковые модели

166 Электрические заряды и гиперзаряды кварков, как видно из рисунка, дробные: Y(u,d)=1/3, Y(s) = -2/3; Q(d,s) = -1/3, Q(u) = 2/3. Антикварки осуществляют сопряженное фундаментальное представление 3* (рис. 9.4). Подходящим выбором фаз можно добиться выполнения соотношений

I,\d) = \u), V_Iw) = IA C/.|j) = |A

____(9 25)

I+\u) = -\d), Г+|м) = -|Л U+\d) = -\s).

Предполагается, что кварки q являются фермионами с S = 1/2, барионы образованы тремя кварками (qqq), что позволяет приписать кварку барионное число 5 = 1/3 (для антикварка q , В = -1/3). Мезоны обладают структурой qq, для них B = 0; пара qq может аннигилировать, что объясняет отсутствие абсолютно стабильных мезонов.

В грубом приближении относительное движение связанной мезонной пары кварк-антикварк считается нерелятивистским, и мезонные октеты можно представить в

9е+113 13

виде последовательности термов Lj (So, So, Pi, Po,і,-A- Спин мезонов — это полный момент J пары q q. Мезоны на рис. 9.5 соответствуют состоянию 1So-Кварковый состав мезонов можно получить исходя из разложения 3x3* = 8+1. Так,

K+^J = \ш), K0^J = |ds), K+^J = \ud), tt0^ =jіш)) (9.26)

и так далее.

Декуплет барионов можно построить, исходя из того, что

А > =

MtMtMtV (9.27)

где стрелками отмечены спиновые состояния кварков. Действием операторов /_, V-можно получить остальные частицы мультиплета (S- позволяет получить другие спиновые состояния частицы Д++). Кварковый состав протона р = uud, нейтрона udd, как и у A+-, A0- частиц, соответственно. Более детально, с учетом ортогональности протонного состояния состоянию A+ (Ms= 1/2),

p,Ms = tu t)-^\dtu Ти 4). (9.28)

Для описания кваркового состава барионов (формулы (9.27), (9.28)) выше привлекались спиновые состояния кварков. Кварковые состояния и их спины,

м Т,м X,d t,d j Т, j

образуют базис шестимерного пространства, на котором осуществляется простейшее представление группы SU(2)(5)xSU(3). Различные произведения этого пространства на

167 себя расщепляются на мультиплеты — комбинации 8и(3)-мультиплетов и обычных спиновых мультиплетов. Если считать, что взаимодействие между кварками в дополнение к 8и(3)-инвариантности не зависит также от спина, то в качестве группы симметрии систем из кварков можно рассматривать группу SU(6), и состояния этих систем разбиваются по НП группы SU(6). Соответственно, мультиплеты (НП) группы SU(2)(5)xSU(3) объединяются в супермультиплеты [НП SU(6)]. В ядерной физике рассматриваются также супермультиплеты, связанные с группой SU(4), являющейся расширением группы SU(2)(5)xSU(2)(7) и отражающей зарядовую и спиновую независимость ядерных сил.

Группы SU(4) и SU(6) вошли в физику частиц и несколько по-другому. В момент создания первоначальной кварковой модели (1964 год) уже были известны "странные" частицы и введено квантовое число "странность" (S) для их описания. Для включения в модель этого понятия и был введен странный .у-кварк с S = -1. Странности и- и J-K варко в равны 0. Таким образом, в кварковой модели странные частицы — это частицы, содержащие .у-к варки. Открытие "очарованных" частиц привело к необходимости введения с-кварка (charm) и расширению группы симметрии с SU(3) до SU(4). Затем были введены Ъ- (bottom) и t- (top) кварки, и в настоящее время говорят об SXJ(6)-apoMamocuMMempuu. В качестве ароматов выступают квантовые числа I3, S, С, В, Т, сохраняющиеся при сильных (и электромагнитных) взаимодействиях; носителями ароматов являются соответствующие кварки. Симметрия SU(6), однако, значительно менее строгая, чем начальная 8и(3)-симметрия, о чем свидетельствуют, среди других фактов, и оценочные массы кварков: nid, ти&0.35 Гэв, ms&0.5 Гэв, тс& 1.5 Гэв, тух5 Гэв, mt> 91 Гэв.

Ряд теоретических и экспериментальных фактов указывал на необходимость введения дополнительной степени свободы кварков, помимо пространственных координат, спина и аромата. Наиболее важным из этих фактов является то, что все известные барионные состояния полностью симметричны по указанным степеням свободы, и для сохранения принципа Паули следует умножить состояния на функции, антисимметричные относительно перестановок кварков, составляющих барионы. Так была введена характеристика кварков, называемая цветом и принимающая три разных значения (г, красный, у, желтый и Ь, синий). Цветовая волновая функция барионов включает все три цвета и является антисимметричной функцией трех цветовых состояний, инвариантной относительно унитарных преобразований в трехмерном
Предыдущая << 1 .. 54 55 56 57 58 59 < 60 > 61 62 63 64 65 66 .. 67 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed