Теория симметрии (конспекты лекций и задач) - Аминов Л.К.
Скачать (прямая ссылка):
НП групп SL(rc), и(и), SU(rc)
7.8. Неприводимые представления ортогональной и симплектической 120 групп
Свертка тензоров. Тензоры с нулевым следом
7.9. Разложение НП группы U(«) по НП группы O+(п) 123
8 7.10. Некоторые приложения к теории атомных спектров 123
Принцип Паули. Атомные спектры в схеме связи Рессела-Саундерса. Старшинство в атомных спектрах
ЗАДАЧИ 126
8. Группы Лоренца и Пуанкаре
8.1. Определение групп Лоренца и Пуанкаре 128 Общая и специальная (собственная ортохронная) группа Лоренца. Бусты ("чисто лоренцевы" преобразования). Параметризации групп Лоренца и Пуанкаре
8.2. Элементы специальной теории относительности 129 Замедление времени, сокращение расстояний, сложение скоростей. Световой конус. Преобразования Галилея, группа Галилея
8.3. Гомоморфизм двумернойунимодулярной группы на группу Лоренца 131 Связь между 4-векторами и эрмитовыми матрицами второго порядка
8.4. Спиноры и спинорные представления группы Лоренца 133 Спиноры первого и второго рода. Пунктирные индексы. Неприводимые спин-тензорные представления группы SL(2), их неунитарность. Спинорные представления группы Лоренца с пространственной
инверсией
8.5. Инфинитезимальные операторы групп Лоренца и Пуанкаре 135 Соотношения коммутации инфинитезимальных операторов. Операторы Казимира групп Лоренца и Пуанкаре. Нерелятивистские аналоги инфинитезимальных операторов и коммутационных соотношений
8.6. Унитарные неприводимые представления группы Пуанкаре 139 Импульсное представление. "Частицы", их массы и спины,
спиральность. Добавление пространственной инверсии
8.7. Спиральный и спинорный базисы НП группы Пуанкаре с
/и > 0 141
Инфинитезимальные операторы в спиральном и спинорном базисах
8.8. Элементы квантовой теории полей 145 Правила суперотбора, когерентные пространства. Калибровочные (градиентные первого рода) преобразования. Заряды. Операторы
рождения и уничтожения частиц. Функция Паули-Йордана. Уравнения Клейна-Гордона, Вейля. Аксиома асимптотической полноты. Оператор рассеяния, матрица рассеяния. Т-матрица
9 8.9. Пространственно-временные отражения. CPT-теорема 149
Комплексная группа Лоренца. 4-инверсия. СРГ-преобразования одно- и
многочастичных состояний. Внутренняя четность частиц
ЗАДАЧИ 151
9. Унитарные симметрии
9.1. Внутренняя симметрия элементарных частиц. Изоспин 153 Калибровочные симметрии, изоспиновая (изотопическая) симметрия. Зарядовые (изоспиновые) мультиплеты. Гиперзаряд. Унитарные мультиплеты
9.2. Группы SU(«), Инфинитезимальные операторы групп 155 Фундаментальные представления. Структурные постоянные. Операторы Казимира.
9.3. Неприводимые представления группы SU(3) 157 Комбинаторное построение НП по методике главы 7. Инфинитезимальный подход к построению НП. /-, U- и V- "спины" (диаграммная техника). Разложение произведения двух НП группы
SU(3)
9.4. Классификация адронов по SU(3) -мулътиплетам. Нарушение 164 SU(3) -симметрии
Адроны — барионы и мезоны. Расщепление 811(3)-мультиплетов на изомультиплеты (массовая формула Гелл-Мана - Окубо)
9.5. Кварковые модели 166 SU(6) - ароматосимметрия. Ароматы частиц. Цвет кварков
ЗАДАЧИ 169
ЛИТЕРАТУРА 170 ПРИЛОЖЕНИЯ
1. Сферические гармоники порядков 1 — 6 172
2. Справочные данные по группам Oh (октаэдра) и Dfih 173 ОТВЕТЫ И УКАЗАНИЯ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ 182
10 ВВЕДЕНИЕ
"Симметрия является той идеей, посредством которой человек на протяжении веков пытался постичь и создать порядок, красоту и совершенство".
"Насколько я могу судить, все априорные утверждения физики имеют своим источником симметрию".
Герман Вейль
Симметрия, гармония — это наиболее общие понятия, идеи, выработанные в процессе познания человечеством окружающего мира и своего места в нем. Они включают повторяемость событий во времени и в пространстве, сохранение свойств объектов при различных преобразованиях, движениях и, в конечном счете, сами законы природы. Эти идеи и понятия нашли воплощение в самых разных сторонах деятельности людей — науке, искусстве, ремеслах. Достаточно отметить математические формулировки множества единообразных объектов, повторяемость узоров орнаментов при трансляциях, поворотах, отражениях, ритмичность работы машин и т.п. Наиболее четким математическим отображением идеи симметрии служит теория групп, имеющая дело с самыми различными множествами преобразований. Подробно о развитии идеи симметрии и ее математическом оформлении, различных проявлениях симметрии и ее нарушений в природе и искусстве рассказал выдающийся математик Г.Вейль в своем последнем труде - лекциях о симметрии (Г.Вейль, 1968).
Самым известным приложением теории групп в доквантовой физике является описание симметрии кристаллов. Интересно, что к 1830 году, когда возник математический термин "группа", относится и вывод Гесселем 32-х кристаллографических классов. Вывод Федоровым и Шенфлисом в 1891 г. 230 пространственных групп считается шедевром анализа. Но в ХІХ-м веке физическая и математическая ветви теории групп развивались практически независимо друг от друга. Широкое внедрение группового аппарата в физику началось вскоре после создания квантовой механики и связано оно с именами Г.Вейля, Е.Вигнера, Г.Бете, Ю.Рака и многих других известных математиков и физиков.
