Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Аминов Л.К. -> "Теория симметрии (конспекты лекций и задач) "

Теория симметрии (конспекты лекций и задач) - Аминов Л.К.

Теория симметрии (конспекты лекций и задач)

Автор: Аминов Л.К.
Издательство: М.: Институт компьютерных исследований
Год издания: 2002
Страницы: 192
Читать: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67
Скачать: teoriyasimmetrii2002.pdf

Л. К. Аминов

ТЕОРИЯ СИММЕТРИИ

Конспекты лекиий и задачи JI. К. Аминов

ТЕОРИЯ СИММЕТРИИ

КОНСПЕКТЫ ЛЕКЦИЙ И ЗАДА ЧИ

Москва 2002 УДК 530.1

Интернет-магазин

• физика



• математика

• биология

http://shop.rcd.ru

• техника

Аминов JLK.

Теория симметрии (конспекты лекций и задачи). Учебное пособие для студентов третьего курса и магистрантов физического факультета. — Москва: Институт компьютерных исследований, 2002, 192 с.

Настоящее пособие составлено на основе курса лекций "Дополнительные главы математики", которые в течение многих лет читались автором для студентов, специализирующихся по теоретической физике, курса по выбору "Теория симметрии" для студентов третьекурсников и курса "Дополнительные главы математики с приложениями" для магистрантов физического факультета. Содержание лекций в основном представлено в форме краткого конспекта; более подробно изложены темы, по которым выполняются лабораторные задания. Задачи по каждому разделу решаются студентами на практических занятиях и самостоятельно. В целом данное пособие предназначено помочь студентам во внеаудиторной работе с рекомендованной литературой.

Рецензент: член-корр. РАН, доктор ф.-м. наук, профессор К.М.Салихов.

© Институт компьютерных исследований, 2002 © Л.К.Аминов, 2002

http://rcd.ru

2 ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение

11

1. Основные понятия теории групп. Примеры групп

1.1. Определение группы

Групповые аксиомы. Коммутативные группы. Подгруппы. Конечные и непрерывные группы, смешанные группы. Порядок конечной группы. Компактные непрерывные группы

15

1.2. Примеры групп

15

Векторные пространства, общая линейная группа GL(«), унитарная группа и(и), унитарная унимодулярная группа SU(«), группа вращений Оз+, полная ортогональная группа Оз, группа движений евклидова пространства, группа трансляций кристаллической решетки, симметрическая группа и-ой степени Р„ (группа перестановок), точечные группы симметрии

1.3. Порождающие множества элементов 17 Циклические подгруппы, порядок элементов группы. Системы образующих группы и определяющие соотношения

1.4. Теорема Лагранжа 18 Смежные классы по подгруппе. Индекс подгруппы

1.5. Классы сопряженных элементов 18 Сопряженные вращения, перестановки; схемы Юнга.

1.6. Инвариантные подгруппы. Гомоморфизмы групп 20 Сопряженные подгруппы. Фактор-группа. Изоморфизм и гомоморфизм групп. Ядро гомоморфизма. Основная теорема о гомоморфизме.

1.7. Прямое произведение групп 21

1.8. Теорема Кэли 21 Таблица умножения конечной группы

3 1.9. Точечные группы симметрии 22 Элементы симметрии: оси, зеркально-поворотные оси, плоскости симметрии, центр симметрии. Двусторонние оси. Группы Cn, S211, Cnh,

Cnv, Dn, Dnh, Dnd, Т, Та, О, Oh, Y, Yh, Th- Понятие об интернациональной системе обозначений

1.10. Некоторые дополнительные сведения 24 Полугруппы. Центр группы, нормализатор подмножества группы, р-группы, коммутатор элементов группы, коммутант группы,

производный ряд группы. Совершенные, разрешимые группы. Нормальный ряд группы, транзитивные группы, свободные группы, полупрямые произведения, сплетения групп. Группы Ли. Понятие о классификации конечных групп

ЗАДАЧИ 26

2. Линейные представления групп

2.1. Определение представлений 29 Линейное представление, размерность представления. Представления точные, унитарные, эквивалентные, приводимые, неприводимые

2.2. Разложение приводимых унитарных представлений 30 Полная приводимость унитарных представлений. Унитарность представлений конечных групп

2.3. Лемма Шура и ее следствия 30 Первая и вторая леммы Шура. Соотношения ортогональности

матричных элементов неприводимых представлений

2.4. Характер представления 31 Характер элемента группы, характер представления. Соотношения ортогональности характеров НП. Критерий неприводимости

2.5. Регулярное представление конечной группы 32 Соотношения Бернсайда

2.6. Комплексно-сопряженные представления 33 Потенциально-вещественные, псевдовещественные представления

2.7. Прямое произведение представлений группы 33 Прямое произведение пространств, операторов, матриц, представлений. Тензорные представления

2.8. Представления прямого произведения групп 34

4 2.9. Метод Бете вычисления характеров НП конечных групп 35

Структурные коэффициенты группы

2АО. Другие методы вычисления характеров 35

Теорема Фробениуса

2.11. Фактическое разложение приводимого представления 36 Канонический базис, его неоднозначность. Операторы проектирования, поворотов

2.12. Элементы групповой алгебры 38 Матричные алгебры. Групповая алгебра. Коммутаторная алгебра.

Идеалы алгебры. Производящие идемпотенты. Примитивные идемпотенты. Центр алгебры. Взаимосвязь групповой алгебры и коммутаторной алгебры произвольного представления группы ЗАДАЧИ 39

3. Группа вращений

ЗА. Одноосные вращения 42

Инфинитезимальные операторы представлений. Понятие о многозначных представлениях

3.2. Группа вращений в трехмерном пространстве 42 Пространство группы, углы Эйлера. Инвариантный интеграл
< 1 > 2 3 4 5 6 7 .. 67 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed