Разномодульная теория упругости - Амбарцумян С.А.
Скачать (прямая ссылка):
сопротивления соответствует следу ударной волны. Это будет справедливо
также в случае трансзвукового потока с ударной волной конечной длины.
Пусть скорость тела меньше, чем скорость звука, но поток около тела
частично сверхзвуковой. Если в этом случае развивается ударная волна, то
она может иметь только конечную длину, так как ударная волна не может
существовать в дозвуковом потоке. Поскольку на большом расстоянии от тела
поток будет дозвуковой, то, разумеется, волнового сопротивления
существовать не может.
Сопротивление от ударной волны и отрыва потока будет вообще значительно
больше, чем сопротивление трения, и вызовет сильное возрастание
коэффициента полного сопротивления. Число Маха, при котором происходит
это увеличение коэффициента сопротивления, называется критическим числом
Маха. Трансзвуковые проблемы будут рассмотрены несколько подробнее в
разделах 11 и 12.
(с). Образование ударных волн имеет основное значение в задачах,
связанных с рассмотрением внутренних сверхзвуковых потоков. Инженеру
приходится встречаться с подобными задачами при засасывании и прогонке
воздуха в трубах и реактивных устройствах. Расчет сверхзвукового
диффузора представляет собой одну из таких характерных задач. Она состоит
в замедлении воздуха, подводимого к трубе со сверхзвуковой скоростью, до
скорости использования в трубе или камере сгорания. Повидимому, в этом
процессе избежать ударных волн полностью нельзя. Однако коэффициент
ТРАНСЗВУКОВЫЕ ПРОБЛЕМЫ
5Э
полезного действия может быть повышен регулированием местоположения и
величины скачков.
Основной принцип конструирования заключается в устранении прямых скачков
большой интенсивности. Задача конструктора состоит либо в создании
последовательности косых скачков так, чтобы изменение нормальной
составляющей скорости было мало на каждом скачке, либо в создании слабых
прямых скачков в сечениях, где скорость лишь немного превышает скорость
звука. Рамки этой статьи не позволяют провести подробное рассмотрение
этой задачи. Можно указать на работы Осватича, Крокко и др.
11. ТРАНСЗВУКОВЫЕ ПРОБЛЕМЫ
Основное влияние сжимаемости, которое приходится учитывать при
проектировании самолетов, заключается в возрастании сопротивления,
падении подъемной силы и, как следствие последнего, - потере
управляемости и маневренности хвостового оперения.
Все это вызывается скорее разрушением непрерывного безвихревого потока,
чем непосредственным влиянием сжимаемости воздуха. Явления, возникающие
до разрушения безвихревого движения, были исследованы различными
методами.
Первая приближенная теория, учитывающая влияние сжимаемости была
предложена Прандтлем и Глауер-том; она основана на предположении о
малости возмущений, т. е. на тех же предположениях, которые в
сверхзвуковом случае приводят к результатам, изложенным выше в этой
статье.
В дозвуковом случае можно дать простое правило для поправки на
сжимаемость, известное как поправка Прандтля-Глауерта. Оно заключается в
том, что в случае тонкого профиля давление, действующее на элемент
поверхности, должно быть умножено на 1 УI -М-где М - число Маха полета.
Однако скоро обнаружилось, что эта поправка недостаточна, когда число
Маха превышает 0,5 или 0,6.
Более точная поправка была получена Г. Тзяном и автором, которые не
пользовались предположением о
60
СВЕРХЗВУКОВАЯ АЭРОДИНАМИКА
малости возмущений. Эта поправка основана на дру* гой линеаризации
уравнений движений, впервые предложенной Моленбреком и Чаплыгиным и
примененной многими авторами главным образом в задаче о газовых струях.
Видоизменяя оригинальный метод Чаплыгина, Тзян и автор 1 сделали его
применимым к задачам больших дозвуковых скоростей и, в частности,
пригодным для вычисления сил, действующих на крыло. Математическое
упрощение достигается заменой части адиабатической кривой газа на
диаграмме давление - объем прямой линией2. Поправка Кармана-Тзяна дает
удовлетворительные результаты в области скоростей, в которой поправка
Прандтля-Глауерта не является достаточной.
Однако ни один из этих методов не может дать правильного ответа, если
местная скорость в некоторой точке профиля достигает скорости звука. Для
этого случая теория должна быть пересмотрена. По мнению автора, трудно
найти простой единый метод, пригодный в области скоростей, при которых
поток является частично сверхзвуковым. Вероятно, удовлетворительные
приближения для распределения давления можно найти, комбинируя типичные
дозвуковые и сверхзвуковые течения. Экстраполяция без достаточно
надежного теоретического обоснования хотя и находится в некоторых случаях
в согласии с результатами измерений, не будет справедливой при дальнейшем
расширении экспериментальных результатов.
Рассмотрим задачу о симметричном профиле в однородном параллельном потоке
идеальной сжимаемой жидкости и предположим, что скорость невозмущенного
потока непрерывно возрастает.
1 С. А. Христиановичем разработан метод, позволяющий получить решение
