Разномодульная теория упругости - Амбарцумян С.А.
Скачать (прямая ссылка):
физическую природу этой переходной области влияют также внутренние
термодинамические свойства газа, именно распределение тепловой энергии по
различным степеням свободы молекулы. Этот эффект называется эффектом
релаксации и весьма важен в случае газа с медленной внутренней вибрацией.
Рассмотрение последней проблемы требует применения методов квантовой
механики.
Фиг. 24. Волны сжатия и расширения.
56
СВЕРХЗВУКОВАЯ АЭРОДИНАМИКА
Основное значение в явлении ударных волн для прикладной аэродинамики
имеет создаваемое ими сопротивление, которое не может быть получено из
линейной теории. Повидимому, французский математик Адамар впервые
показал, что поток газа, прошедший через кривую поверхность разрыва, не
останется безвихревым даже в случае однородного параллельного потока
перед ударной волной. Следовательно, если движущееся тело создает ударную
волну, то оно сопровождается следом, эквивалентным потере количества
движения. Эта потеря количества движения вызывает сопротивление
аналогично тому, как отрыв потока создает сопротивление давления.
Это явление можно рассматривать также с точки зрения энтропии. Ударная
волна вызывает возрастание энтропии. Таким образом, кинетическая энергия,
которая преобразуется в тепло, не может полностью снова превратиться в
кинетическую энергию. Следовательно, теплосодержание воздуха на большом
расстоянии позади тела будет больше, чем далеко впереди тела. Работа,
затрачиваемая на это тепло, должна быть произведена движущей силой,
необходимой для поддержания установившегося движения тела.
В точной теории сопротивления тел, движущихся со сверхзвуковой скоростью,
сопротивление, соответствующее следу от ударной волны, не всегда может
быть легко отделено от волнового сопротивления. Рассмотрим, например,
крыловой профиль в плоско-параллельном потоке и предположим, что на
острой передней кромке имеется присоединенная ударная волна. Легко
видеть, что линии Маха, выходящие из поверхности профиля, пересекают
ударную волну. Линии Маха, выходящие из поверхности профиля, представляют
собой волны расширения, указанные ранее при рассмотрении потока сжимаемой
жидкости, обтекающего угол. Такие волны иногда называют волнами Прандтля-
Мейера; этими авторами был впервые дан математический анализ процесса
расширения. Так как волны расширения пересекают ударную волну сжатия, то
они уменьшают ее интенсивность и могут также создать бесконечно малые
волны сжатия, отра-
ТОЧНАЯ ТЕОРИЯ СВЕРХЗВУКОВОГО ПОТОКА
57
женные от ударной волны. При этих процессах интенсивность ударной волны
постепенно уменьшается; на бесконечности ударная волна превращается в
простую линию Маха, аналогичную линиям Маха, рассматриваемым в линейной
теории. Однако из качественного рассмотрения точной картины процесса
ясно, что волны расширения, выходящие с поверхности профиля, не
простираются в бесконечность и, следовательно, не могут создавать
волнового сопротивления, которое было определено ранее как эквивалент
количества движения, уносимого в бесконечность. Волновое сопротивление
преобразуется в сопротивление давления, т. е. в сопротивление,
создаваемое следом ударной волны.
Однако сравнение вычисленного волнового сопротивления и сопротивления,
замеренного в действительности, показывает, что, несмотря на различие
физической природы этих сопротивлений, теория волнового сопротивления
дает прекрасное приближение. Это происходит потому, что теория волнового
сопротивления достаточно правильно представляет условия на большом, но
конечном расстоянии от тела. В известной степени это аналогично линейной
теории индуктивного сопротивления крыла конечного размаха в дозвуковом
потоке, - плоская вихревая пелена позади крыла не может простираться в
бесконечность, тем не менее вычисления индуктивного сопротивления,
основанные на этом допущении, дают хорошее приближение.
Дальнейшее приближение, выходящее из рамок линейной теории, можно
получить по меньшей мере для плоского и осесимметричного потока, если
вместо линеаризированных воспользоваться точными уравнениями движения,
пренебрегая отражением линий Маха от ударной волны. Этот метод применялся
многими авторами для вычисления распределения давления на профиле.
Один из интересных результатов этого анализа, результат, который не
вытекает из линейной теории, состоит в том, что угол отклонения потока
вдоль профиля получается ограниченным. Веерообразное расхождение волн,
представленное на фиг. 24, может продолжаться
58
СВЕРХЗВУКОВАЯ АЭРОДИНАМИКА
только до известного предела, так как давление достигает нуля при
некотором определенном угле отклонения. Такое же явление происходит на
выпуклой поверхности крыла, - если этот предел достигнут, должен
произойти срыв потока. Рассматриваемое явление имеет важное отношение к
максимуму подъемной силы крыльев.
В случае отсоединенной ударной волны значительная часть потока в
окрестности тела может быть дозвуковой; при этом основная часть
