Разномодульная теория упругости - Амбарцумян С.А.
Скачать (прямая ссылка):
12, теория пограничного слоя применима только к случаю, когда внешний
поток полностью определяет пограничный слой и нельзя ожидать обратного
действия пограничного слоя на внешний поток.
Таким образом, проблема устойчивости в широком смысле должна включать
вопрос о взаимодействии между пограничным слоем и внешним потоком, в
частности, между пограничным слоем и ударной волной. На больших высотах,
т. е. в среде с малой плотностью, излучаемое тепло также должно быть
принято во внимание 2 Охлаждение стенки, вследствие излучения может
увеличить устойчивость ламинарного пограничного слоя в широких пределах.
Что касается вполне развитой теории турбулентного пограничного слоя и
турбулентного отрыва, то эти задачи не были решены даже в случае
несжимаемой жидкости. Задача об отрыве в сверхзвуковом потоке тесно
связана с задачей об образовании ударных волн. Этот вопрос будет
рассмотрен в разделе 12. Он имеет фундаментальное значение для проблемы
перехода через скорость звука.
1 Теории ламинарного пограничного слоя в сжимаемой жидкости посвящены
исследования А. А. Дородницына и Л. Г. Лойцяа-ского. {Прим. перев.)
2 Задача о пограничном слое с учетом излучения исследована И. А. Кибелем.
(Прим. перев.)
ТОЧНАЯ ТЕОРИЯ СВЕРХЗВУКОВОГО ПОТОКА
51
10. ТОЧНАЯ ТЕОРИЯ СВЕРХЗВУКОВОГО ПОТОКА
Если желательно произвести более точный анализ сил, действующих на тело в
сверхзвуковом потоке, выходящий из рамок линейного приближения,
основанного на допущении малых возмущений, то простые правила раздела 2 и
теория сопротивления и подъемной силы, изложенная в разделах 3-7, должны
быть изменены в некоторых существенных чертах.
(а). При линейном приближении скорость звука предполагается постоянной во
всем поле движущейся жидкости и равной скорости звука невозмущенного
потока.
Однако известно, что скорость звука пропорциональна корню квадратному из
температуры газа и, следовательно, она будет меняться от точки к точке,
если давление меняется не вполне изотермически. Если принять во внимание
изменение скорости звука и влияние разности между местной и основной
скоростью потока на распространение волн, то уравнения движения будут
нелинейными, и метод наложения частных решений не может быть применен.
В связи с этим нельзя будет говорить о конусах Маха, пронизывающих весь
поток. Это понятие сведется к бесконечно малым местным конусам Маха,
определяющим распространение давления в бесконечно малой окрестности
некоторой точки. Ось такого бесконечно малого конуса будет параллельна
направлению местной скорости, а угол при вершине будет соответствовать
местному числу Маха. В этом случае метод наложения частных решений,
пригодный в линейной теории для всего поля, должен быть заменен методом
последовательного построения сетки; для плоского потока и
пространственного потока с осевой симметрией такое последовательное
интегрирование можно выполнить численными или графическими методами.
Линии пересечения элементарных конусов Маха с плоскостью плоского потока
или с меридианной плоскостью потока с осевой симметрией образуют сетку
кривых, называемую характеристиками. Касательная к линии тока является
биссектрисой угла между характе-ристикамиз проходящими через точку
касания, и обра-
52
СВЕРХЗВУКОВАЯ АЭРОДИНАМИКА
зует с каждой из характерисгик угод, равный местному углу Маха.
Метод характеристик позволяет получить существен ное уточнение для
сопротивления, вычисленного по линейной теории. Это является особенно
ценным пр установлении степени точности линейной теории.
(Ь). Следует затем подчеркнуть то обстоятельство что скорость звука есть
скорость распространения бесконечно малых изменений давлений, в то время
как конечные изменения давления распространяются с существенно большей
скоростью. Эта скорость распространения есть функция величины изменения
давления. Следовательно, если изменение давления, производимое движущимся
телом, имеет конечную величину, то правило запрещенных сигналов в том
виде, как оно изложено в разделе 2, не будет вполне справедливо.
Вообще говоря, поверхность, отделяющая зону молчания от зоны действия,
уже не будет круглым конусом^ выходящим из источника возмущения; в
большинстве случаев она будет криволинейной поверхностью, на которой
давление, плотность и скорость претерпевают конечные изменения. Внезапное
изменение этих основных величин обычно называют скачком, а поверхность,
на которой происходит это изменение, называют ударной волной. Этой
терминологией указывается, что нарушение непрерывности вызывается
распространением волны, именно распространением фронта волны конечной
амплитуды со скоростью большей, чем скорость звука.
Линейная теория, которая имеет дело только с бесконечно малыми
возмущениями, не отображает возможности образования разрывов, на что
указывает появление в некоторых случаях бесконечных значений для скорости
или градиента давления.
Когда скорость перпендикулярна к поверхности разрыва, скачок называется
