Теплофизические свойства двуокиси углерода - Алтунин В.В.
Скачать (прямая ссылка):
или _ _ , (6.23)
которое можно рассматривать как частную запись уравнения (6.20) при [ы=3 и г=5. Уравнение формы (6.23) проверено Мамедовым [6.34] и нами по отличающимся исходным данным: в [6.34] — по таблицам [1.89], в нашем случае — по опытным данным [3.16]. Оказалось, что по качеству аппроксимации /?, V, Г-данных уравнение (6.23) не уступает уравнению, составленному Головским и Цымарным в [6.25] по результатам первой серии измерений (роп^бОО бар).
Таблица 51 Основные типы уравнений состояния жидкой С02
а
св а Распростра-
>» ненное наз-
Форма уравнения Комментарии вание урав- Источник
ння состоя-
|з X я ния
(6.18) (6.19)
(6.20)
(6.21) (6.22)
Р =
ВТп-А
03
В
С
Л, 5, С—по- Эйкена— стоянные; —Планка п равно 1 или 2
V — А
— С
ят
Р = А(Т)9 + В(Т)-9з + + С(Т) р» + Я(Г) .р»
А, В, С— функции температуры
А и В— функции температуры
А и В—постоянные
Обычно А (Т) Ф ЯТ
Бирона— —Мамедова
Путилова
Тэта
[6.83, 6.1271
[см. 6.16]
[6.34]
Проверено в [3,18]
[6.13, 6 14, 6.25], [3.181 и в настоящей работе
Для аппроксимации изотермической сжимаемости жидкостей при высоких давлениях часто используют (см., например, [6.11, 6.33]) дифференциальное уравнение Тэта (1888 г.)*:
_ Лу0 \др)т В+р'
(6.24)
* Вопросы теоретического обоснования уравнения Тэта рассматриваются в [6.33, 6.123] и др.
252
где А и В положительны и постоянны при данной температуре. Интегральное уравнение Тэта имеет форму (6.21). Параметр А уравнения (6.21) сохраняется постоянным в сравнительно широком интервале изменения условий, но параметр В существенно изменяется с температурой и обычно его задают в табличном виде. Атанов [6.11] обнаружил, что зависимость параметра В от температуры может быть представлена в виде прямой в координатах Т—1пВ. Проверка уравнения (6.21) на опытных данных о сжимаемости жидкой С02 показала, что его можно применять лишь при /?>>/?н*.
Рассмотренные выше «простые» модельные уравнения начинают «буксовать» по мере приближения к критической области и при существенном расширении интервала давлений. Это заставляет обращаться (при наличии точных /?, а, Г-данных) к чисто эмпирическим уравнениям. В настоящее время наиболее популярны уравнения формы (6.22).
Для жидкой С02 опубликовано несколько вариантов уравнения этого типа [3.18, 6.13, 6.14, 6.25], основанных в большей или меньшей степени на /?, и, Г-измерениях Головского и Цы-марного (см. табл. 30 и 31). В [3.18] и [6.25] температурные функции А(Т), В(Т)9 С (Г), и ?>(Г) определяли методом последовательной линеаризации изотерм в соответствующих координатах. В [6.13, 6.14] для отыскания коэффициентов уравнения формы (6.22) использована специальная программа, составленная А. Я. Крейзеровой применительно к двухадресной ЭЦВМ (Минск-22).
В упомянутых работах сообщается, что уравнение в форме (6.22) с 10—12 константами хорошо воспроизводит исходные /?, и, Г-данные для жидкой С02 при со^ 1,8 и расхождение между роп и ррасч в подавляющем большинстве случаев не превышает 0,1%. Справедливость этих оценок подтверждается и нашими расчетами, выполненными на подготовительном этапе, когда частными аппроксимациями выясняли меру согласованности имеющихся экспериментальных данных.
По уравнениям типа (6.22) в [1.37] и [3.18] рассчитаны два варианта таблиц Я, 5, сРу \л и для жидкой С02. При Т= = 215—285 К таблицы охватывает область от линии насыщения до 2500 бар, а для Г=285—320 К и р<0,85 г/см3 (со<1,8) таблицы не составлены. В качестве начала отсчета энтальпии (Н0) и энтропии (яо) при Г<285 К приняты значения #' и я' на линии насыщения, полученные корректировкой табличных значений Ньюитта [1.89] (см. также [6.16], стр. 252—253). Последние увеличены соответственно на 8,3 кДж/кг и 0,030 кДж/(кг-К) для согласования с расчетными данными
* Малышенко [6.33] считает, что неудачные попытки применить уравнение Тэта при низких температурах объясняются неправильным выбором начала отсчета. Для жидкостей в [6.33] рекомендуется брать начало отсчета или на кривой затвердения, или на спинодали [6.44].
253
ОТИ [1.42]. При более высоких температурах значения Я0 и 50 в [1.36, 1.37] приняты также по таблицам [1.42], но на изохоре 0,85 г/см3. Техника расчета теплоемкости ср не вполне ясна, но по данным [1.36, 1.37] табличные величины теплоемкости удовлетворительно «стыкуются» с результатами измерений ВТИ [5.26, 5.27] при 7>283 К.
Из сказанного выше следует, что техцика согласования рассчитанных по уравнению типа (6.22) термодинамических свойств жидкостей с соответствующими величинами для плотного флюида при Г>Гкр не формализована и, кроме того, эти уравнения не охватывают заметную часть «жидкостных» состояний, примыкающих к кривой насыщения. В этой области состояний необходимо пользоваться единым или «газовыми» уравнениями.
Единые уравнения состояния С02. Из предыдущего следует, что известные уравнения состояния для газообразной и жидкой С02 имеют различную форму и нет ни одной пары уравнений газ — жидкость, которые были бы корректно «сшиты» вдоль некоторой определенной границы их применимости. Подобная ситуация существует и для других веществ. При расчете термодинамических таблиц или диаграмм эту трудность легко обойти, произведя графическое или численное сглаживание термодинамических функций в размытой переходной зоне между двумя локальными уравнениями. Однако при непосредственных расчетах с помощью системы «несшитых» локальных уравнений указанная некорректность не может быть завуалирована.
