Теплофизические свойства двуокиси углерода - Алтунин В.В.
Скачать (прямая ссылка):
т
при 1 = 9 и у = 6 практически не дает вклада в несколько последних строк матрицы, в то время как в соответствующих Вц вклад заметен. При решении плохо обусловленных систем, когда исчезают верные цифры в коэффициентах алгебраической системы, эта невязка может оказать существенное влияние на значение найденных {Ьц}.
В результате этих исследований было признано целесообразным составить новую (автономную) программу (ТЭД-2). При разработке новой программы особое внимание уделено проблеме сокращения времени счета одного варианта. Наиболее важные предложения подробно обсуждаются в [1.2]. С помощью этой программы * на основании обработки только ру а,
* Программа составлена О. Г. Гадецким (1968 г.).
25
ТЧданных построено, в частности, уравнение состояния дая фреона-21 [1.12], которое охватывает, кроме газовой, и част^ жидкой фазы. Однако оно не может быть названо единым для жидкой и газовой фаз уравнением состояния. Действительное1 решение проблемы целенаправленного поиска единого уравнения состояния потребовало разработки и применения дополнительных и значительно более сложных вычислительных процедур [1.3], которые обсуждаются в разд. 1.3.
Вириальное уравнение состояния. До сих пор речь шла о построении интерполяционного уравнения состояния. Однако во многих задачах большое значение придается экстраполяци-онным возможностям уравнения состояния. Поскольку для умеренно сжатых газов теоретически обоснованной формой уравнения состояния является вириальное разложение, то естественно стремление придать температурным функциям Вг(Т) полиномиального разложения (1.10) смысл вириальных коэффициентов Вх(Т). Это позволит гарантировать экстрапо-ляционные возможности уравнения состояния. Но в связи с тем, что эмпирические полиномы (1.10) строят по ограниченному количеству опытных точек, найденных к тому же с некоторой погрешностью, а степень такого полинома конечна (г^б — 8), возможность отождествления коэффициентов Вг полинома с соответствующими коэффициентами вириального разложения требует специального обоснования. Этот вопрос обстоятельно рассмотрен впервые в [1.88].
Если эмпирический полином используется для интерполяции, то достаточно передать зависимость г=1(д) вдоль изотермы с точностью, близкой к точности экспериментальных данных. При этом характер отклонений может быть произвольным. Но теоретическая интерпретация коэффициентов эмпирического полинома возможна лишь тогда, когда отклонения экспериментальных значений г от вычисленных носят статистический характер. Это может потребовать увеличения степени полинома по сравнению с первым случаем. По [1.88] беспорядочный разброс отклонений соответствует постоянству дисперсии 1)=/2=2(2:оп — 2Расч)2/(^ — г—О- Таким образом, постоянство величины / служит признаком вириальности полинома.
На рис. 2 и в табл. 2 представлены основные результаты выполненного в [1.88] исследования полиномов вида (1.10), коэффициенты которых находили методом наименьших квадратов по экспериментальным значениям г двуокиси углерода на изотерме 49,712°С (см. разд. 3.1), охватывающей широкий интервал плотностей (со = 0 — 2,52, 1698 атм).
Из рис. 2 следует, что при аппроксимации всех точек на изотерме беспорядочный разброс отклонений получается лишь при г^Ю, в то время как степень интерполяционного полино-
26
fia может быть равна 8. Существенно также то, что степень Первого полинома, для которого характерен беспорядочный разброс отклонений, зависит от рассматриваемой области плотностей и чем она меньше, тем ниже степень искомого полинома.
40
го о
-20
-40 <
20, О
-20 20
О'
-20
2
О
-2
2
О
-2 2 О
-2 2 О
-2
> • • ••
• 1, .... . •1 • «
• д ¦ • " •
•
*
•т • ¦ , m ,.... i m
• ¦ • •
К* ' • а •
м. ¦ * J
777=0
/77=7
/77=<?
m=9
/77=7(7
/77=//
0
/00 203 300 400 500 dA
Рис. 2. Отклонения А== (руА, оп—ри к расч) ¦ 104 опытных значений рил, оп от вычисленных по уравнению (1.10) на изотерме 49,712° С при различных степенях полинома г
Из табл. 2, кроме того, видно, что для данного набора экспериментальных точек и выбранной степени многочлена неопределенности (неточности) в коэффициентах быстро возрастают с увеличением номера коэффициента и для Е, Р, б, ... могут быть больше 100% *.
Изложенные результаты можно резюмировать следующим образом. При наличии достаточно большого количества надежных значений г(р, Г) можно составить эмпирический полином типа (1.10), коэффициенты которого тождественны коэффициентам вириального разложения, причем в случае со^2,5 степень полинома г^Ю и уменьшается с уменьшением рас-
* Неопределенности в коэффициентах резко увеличиваются и в том случае, когда степень полинома выше необходимой для беспорядочного разброса отклонений.
27
Таблица 2
Несколько первых коэффициентов полинома (1.10) степени г на изотерме 49,712° С при различных значениях максимальной
плотности [1.88]
г /•105 А в • юз с • 106 П • 109 Е • 1012 /=" • 1015
33 точки; максимальная плотность ^А = 564 (0)^2,38, р^1179 атм)
