Оптический резонанс и двухуровневые атомы - Аллен Л.
Скачать (прямая ссылка):
Площадь
Фігг 4.5. Рипотітичеткий аспыметрпчпий л-шиуих, іірл котором возникает допочпителыши премеинал задержка импульса эха отсутствующая если п лмнульс симметричен кик в случае фиг 94
наше предположение о том, что (4/х#о(* •S І, и от длительностей двух внешних импульсов Если первый внешний импульс имеет площадь л/2, то кс?Уі=л/2, и максимум наблюдается при
'ч-'і = 'ї —+ (9.16)
Иначе говоря, интернат свободной процессии посіє л-пмп\льса должен равняться интервалу свободной прецессии до л-нмнуль са плюс часи, ширины исходного л/2 импульса Последняя со впадает с избыточной задержкой, которая предсказывалась в предыдущем параграфе при обсуждении кажущегося начала исходного свободного заіухаїшя после л/2-импульса
Интересно отмстить, что ясная свячь избыточной задержки в появлении эха с л/2 Нмп^тьсо.м подтверждает важный аспект качественной теории эха, изложенной в § 2 данной г.іавьі Имен но эхо есть отображение первоначальной ч перядоченной конфп ід рации связанной с первым импульсом, а не возникновение ка ких-то повыл оьобенностей. обусловленных действием л-нмп} чь-са Отсутствие дополнительных ча чы.х задержек или других Влиянии на jxo со старены л-импульса тегко объяснимо На протяжении первой половины і импульсе векторы Б 1OXB продолжают расфазироваться со скоростью ]/Т Ma протяжении второй половины км пульса происходит восстановление фазиронки с той же скоростью, так что после полного поворота па 180° векторы Блоха расфазнросаны лишь в той мере, в которой фази-
Фотонное эхо
2OS
ровка была нарушена до цачала вращения, т е до момента h Последнее будет, очевидно, несправедливо если л импульс несимметричен во времени относительно точки отвечающей половине площади Рассмотрим, например, импульс треугольной фирмы, показанной на фиг 95 Площадь л/2 отвечает здесь примерно 70% сю длины /3—Вторая половина пчощади соответствует примерно в два раза Солее короткому интервалу времени Векторы Блоха при возченствни іякого имлуїьса будут двфазироваться в области первых 90° существенно больше, чем фазироваться на протяжении вторых їдТ Вследствие этою в ожидаемый момент прихода эха должна быть введена новая из пыточная задержка составляющая около 40% — h Этот эффект, по-видимому, не был зафиксирован экспериментально
§5 НАПРАВЛЕННЫЙ ХАРАКТЕР ЭХА
В гл 8 обсуждались направленные свойства спонтанного излучения Для любого макроскопического излучателя с размерами, гораздо большими длины волны имеют место хорошо вы раженные максимум и минимум в пространственной картине изучения {фиг В 3) поскольку дифракционная функция Г(к — к0), фигурирующая в (820) и (8 33), облетает резким максимумом. Этого же след)ет ожидать н для фотонного эта, поскольку излучение всегда обусловлено ансамблем когерентных диполсіі
Как и в случае сверхизлучения, степень фазировкн определяется конечностью скорости света Плоская световая бол на может быть, очевидно, в фазе со всеми диполями расположенными на каком-інбо волновом фронте но не с диполями, которые лежат на расстоянии порядка длины волны впереди или позади волнового фронта Эти соображения отпадают в елччае спинового эха, поскольку длины волн при магнитном резонансе сравнимы или даже существенно превосходят размеры излучающего образца. Все гпины автоматически расположены в пределах дл іньї волны для каждого нз них
Чтобы учесть влияние конечности скооости света на эхо, нужно заменить в (9 13) времена Л , 1к соответствующими запаздывающими значениями Если мы вспомним, что эти вречена связаны с приходом и \ходом двух внесших импульсов и импульса эха, становится ясным что каждый момент времени и каждый временной интервал зависят от выбранного атома Дія /-го атома с радиус вектором г( сотьетствующая замена такова
U -* tu = U; + п ¦ ~- t3 — tu = L11 + 1I2-^-
<917>
206
Глава 9
Здесь есть время, необходимое для того чтобы импульс Ъха достиг воображаемого атома, расположенного в начале координат Аналогично t3a, /20 и 'га— соответствующие времена для первого, второго и эхо-импульсов Единичные векторы 111. h2 И П указывают направления распространения первого второго н эхо-нм пульсов
Вследствие зависимости этих времен от положений атомов необходимо обобщить выражения (1 24) или (4 3а) для удельной поляризации, поскольку указание расстройки для атома недостаточно теперь для его правильной идентификации Вернемся к основному определению (4 2) и проведем усреднение не только по расстройкам, по и по положениям атомов. Тогда вместо (4 3а) полу чим
P(I) = JTlJ \ Oh'б(Д')і ? ReН".(Л А")+ (»((', Л')1е"»>. (9.18) 1-І
Это выражение с помощью (9 13) и (9 17) можно привести к следуюшем\ виду
P (U) = JVd $ du' g (A') Re { е'й *'«•-'«> X
(9 19)
Здесь во второй экспоненте и>1 заменено величиной ш, чтобы исключить для простоты весьма малую избыточную зависимость расстройки, а = — hu, " малую задержку (к^о)"1 мы опустили
Как видно из (9 19), P{ti) факторизуется на два множителя, один из которых связан с атомными расстройками, а другой — с положениями атомов Такое отсутствие корреляций между расстройками и положениями атомов получилось не случайно — оно является следствием сделанных приближений. Можно было бы отнести расстройки к положениям атомов. Для микросистем это в наибольшей мере верно в случае резонансных атомов в твердых телах, где расстройки в значительной степени определяются локальным электрическим полем в том месте, которое занимает атом в матрице. Сделанное нами предположение, которое позволяет игнорировать эту сильную корреляцию между положением и расстройюй, основано иа том, что взанмодей ств\ющее поле нзчучения не способно дискриминировать различные атомы расположенные на его волновом фронте Иначе говоря, мы неявно предположили, что всегда имеется столь большое число атомов с любыми «эффективными» положениями, при котором для каждого положения г( существует другое полозке-
