Оптический резонанс и двухуровневые атомы - Аллен Л.
Скачать (прямая ссылка):
Квантовая электродинамика и спонтанное излучение
171
Предпочтительнее естественная интерпретация, основанная на старой идее реакции излучения, вместо вакуумных флуктуации Действительно, если проследить переход от уравнений (7 14) через (7 43) и (744) к (755) и (759), то мы увидим, что лэмбивский сдвиг и скорость затухания полностью обусловлены не вакуумной частім полк, а частью, связанной с источниками поля, возникающими при взаимодействии с атомом Если говорить на классическом языке, то какие-либо вакучмные поля отсутствуют, а имеется іишь поле, созіапное самим диполем как источником, и именно оно модифицирует харaKT^iнетикн атома так что возникает конечная скорость затухания и сдвиг собственной частоты перехода
Однако выбор интерпретации почти полностью дело вкуса Сеницкин [І2] и Ми тонни, Акерхольт и Смит [13] показали, что интерпретация расчетов которая кажется наиболее естественном, в бочьшои мере предопределяется используемым правилом \порядочения Например, нормальное упорядочение подчеркивает роль реакции поля атомных источников и исключает вакуумные флуктуации Симметричное же упорядочение приводит к тому, что лэмбовскнй сдвиг ft возникает только вследствие ва к\\мных флуктуации Файн п Ханин 114] подчеркивают, однако,
ЧТО fie Существует уПОрЯДОЧеНИЯ, При KOTOpOM Время ЖИЗНИ T)
возникало бы лишь за счет вакуумных флуктуации Это связано с тем, что в любом случае необходимы атомные куіевьіе флук-т\йцни') чтобы компенсировать процессы спонтанного погпотения Выше мы показали, что при нормальном упорядочении как за время жизни Tj1 так и за сдвиг б ответственна лишь реакция излучения
§ 5. КВАНТОВОЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ВОЗМУЩЕНИЙ
В целях полноты мы закончим данную главу кратким обзором традиционного рассмотрения радиационных сдвигов уровней в рамках теории возмущений2)- Чтобы сравнить результаты теории возмущений с результатами, полученными путем интегрирования уравнении Гейзенберга, рассмотрим опять тот же Воображаемый двухуровневый атом
') То есть кулевые колебания дипольного момента Согласно [U] ujjic-вые колебании поли индуцируют Головину спонтанного излучения воз)іуя"іаі-ьічч) атома ь то время как другая половина связана с нулевыми голеба
IHlHWH ЛШТОЛЬНСГО МОМеїпа В НеВОЭбуЖДеHlKlM ЖЄ СОСТОЯІІПІ1 ЛТОМа HV-ПЄВІ.ІЄ
^олсбаиия ноли вызывают яснонтаниое ноглошете» которое как рая кпм-пішіпрует калу челне, ооуслов ленное Ii уменьши колеоанпямп дпполмі'>г" момента — Поим ред
-| Oi новиые сведения о радиационном сдвиге изложены в монографиях [З, Il ІБ]
172
tлаеа t
Во втором порядке стационарной теории возмущений сдвиг энергни состояния \а\ вызванный возмущением P в гамильтониане, таксе:
(a I V \ Ь) (Ь I VI о)
Б нашем случае возмущение обусловлено взаимодействием атома с квантованным поіем излучения Как вытекает из (7 10),
V = 2^-R2(O) A(O), (7.61)
где операторы Й2І0) и A(O) теперь не зависят от времени, как это должно быть в представлении Шредингера Состояние \а) является одним из двух атом-фотонных СОСТОЯНИЙ
I вакуум) I ±), в то время как \Ь) есть одно из состояний
|1,>|±>.
Мы ищем сдвиги энергии 6Е± атома в верхнем (+) и нижнем (—) состояниях при вакуумном состоянии поля.
Рассмотрим, например, величину 6E+ Она определяется следующим выражением.
«.--(^Ti
I (+ I Rt (011 ¦
которое после суммирования по поляризациям н интегрирования по углам сводится к
Интеграл расходится линейно по К при /С^-оо Однако в такого рода случаях обычно считают, что следует выделить главный вклад в интеграл, не зависящий от ою следовательно, от сил, которые связывают электрон и порождены атомом, и затем опустить этот вклад Основанием служит то, что отбрасываемая величина выражает внутреннее свойство свободного электрона, а не какую-либо характеристику связанной системы Чтобы провести эту процедуру, можно использовать тождество
и затем опустить 1 Остающийся интеграл расходится «только» логарифмически, что представляет собой «неопасный» вид рас-
Квантопан электродинамика и спонтанны излучение
173
лодимогти, присущий нерелятивистским расчетам для связан пых состояний [15) Отбрасывание линейно расходящегося вклада в интеграл может быть оформлено как перенормировка массы электрона, которая не влияет на наблюдаемые эффекты
Энергия нижнего атомного состояния i—) также испытывает сдвиг, обусловленный V Отмстим, что он вызван наличием в V противоположно вращающих слагаемых — результат, соотнося шийся с результатом § fi гл 2, где наличие противоположно вращающейся волны вело к частотному сдвигу Блоха —Зиіерта Сдвиг энергии нижнего состояния равен
*-=-#(¦&)• JW^. с*»
и он также должен быть перенормирован путем вычитания части интеграла, не зависящей от ью
Однако атом, обладающий только двумя уровнями эиер гии, — столь нереалистично простой объект, что необходимость перенормировки фактически отпадает Единственный наблюдаемый аспект сдвигов энергетических \ровней (7 63) и (7 65) связан со сдвигом резонансной частоты атома, который получается при вычитании выражении (763) и (7 65) При этом линейно расходящиеся вклады 6E+ и б? аннулируются и остается лишь собственно логарифмическая расходимость
