Оптический резонанс и двухуровневые атомы - Аллен Л.
Скачать (прямая ссылка):
отметить, что (7 28) даже количественно практически идентично полуклассическому результату (3 18) Среднее значение Е* в вы бранном исходном состоянии в первом приближении равно
^(?!>--~. 17.30.)
в то время как соответств\ющее классическое усреднение дает (?% = [(24tn coscoOlv = 2«? 17.306)
Следовательно, соотношение между параметрами нолукласси-ческого и квантованного полей таково:
Ъ#^++м?. (7-31)
Близость выражений (3 18) и (7 28) становится особенно ясной, если вспомнить, что инверсия w(t;A) связана с оператором энергии /?3(/, Д) соотношением E-(O= ("a) = 2(^з)
Формула (7 28) свидетельствует о важности спонтанного излечения в квантовой теории поля если начальное состояние атома не является основным Если атом был первоначально возбужден, так что (A3(O, Д)) = +'/г, и если исходное поле пред ставляло собой вакуум (п = 0), то, согласно квантовоэлектро-лина.мнческому решению (7 28), энергия атома осциллирует с частотой Раби (Да+ eff1'-
2<& (/, А))ц,,, = I - sinE (VaMV і) (7.32)
С другой стороны, соответствующий нулевому полю полукласси-ческнн результат [который можно получить нз (3 18), если положить там S"o = 0 и кіс = -f-І] вовсе не является осциллирую щим-
w(t; A) = Hb-+1. (7.33)
И наконец, если в начальном состоянии ни атом, ни голе не были возбуждены (т = —'/a, ti = 0), то осцилляции, естественно, не будет ни в квантовой, ни в полуклассической теории
Чтобы сравнить (728) с результатом, впервые найденным Джейнсом и Каммиигсом, учтем, что соотношение р+_(0 — — 72—(Ra(O)ni... определяет связь между средней энергией и ве роятностью р+_ того, что атом совершит переход нз верхнего состояния в нижнее. Следовательно, (7 28) эквивалентно
W = („-,&І? + sW (VC«.-»)»+«8 і). (7.34)
что тично совпадает с результатом вышеупомянутых авторов.
164
Глава 7
Наконец сделаем несколько попутных замечаний относительно гамильтониана Жпыз и решения Джейнса — Каммингса для кваптовоэлектродипамическон задачи Рабн Прежде всего отметим, что если возбуждена толі,ко одна мода поля, то атом и мода просто периодически обчепинаются энергией Это с оче вндностью вытекает из оецнллирл юн 1С го решения (7 28) для J?a и того факта, что Йз-\-а*а есть константа Однако в рамках ПВВ почти точно решается и многочодовая одноатомная задача Она образ\ет ocjobj теории спонтанного излучения и естественного уширсния линии, восходящей к работе Вайскопфа и Виг-нера [6] Аналогично «противоположная» задача, когда имеется Много атомов и одна мода поля, может служить основой для квантовоэлектродннам и ческой модели усилителя годя ([7], разд 71—73, [8]) если атомов с различными резонансными частотами достаточно, чтобы обеспечить широкую непрерывную
ЛИНИЮ ПОПОШЄНИЯ
Ряд работ был выполнен также применительно к ситуациям, когда конечное чнсіо атомов взаимодейств)ет с одномедовым квантованным полем Главные трудности в этом случае — чисто расчетные, хотя алгоритмы получения точных решений известны [91') Наконец укажем на принципиально важное различие между квантовоэлектродинамическим [см (7 28)] и но чу классическим (см (3 18)| результатами Последовательно квантовое рассмотрение автоматически учитывает реакцию изл\ченпя если атом приобретает энергию то поле должно ее терять и наоборот. Эта закономерность отсутствовала в рассмотрении п 3 Джейнс н Каммннгс [5] почучнлп также иолукчасенческое решение, которое учитывает реакцию излучения Вместо тригонометрических осцтляций фигурирующих в (357) и (7 28), они получили эллиптические Эти различия подробно обсуждаются в [5]
§ 4 СПОНТАННОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ ЕДИНИЧНОГО АТОМА
Применим теперь операторные уравнения Гейзенберга (7 14) и (7 І5) к простейшей многомодсвен квантовозлектродпнамнче-ской задаче при наличии атомного источника тока, а именно рассмотрим одни двухуровневый атом, находящийся на верхнем уровне, считая, что все моды поля не заполнены Известно, что атом будет спонтанно излучать фотон с затуханием возбужденного состояния Поскольку имеется континуум мод поля, можно думать, что происходит реальный распад возбужденного состояния в противоположность случаю Джейнса—Каммингса,
•) Б работач [Sa] обсужчается іштерссньиї вопрос о іермодіїнамнческнї фазовых переходах в системе из Л' двухуровневых атомов.
Квантовая электродинамике и спонтанное излучение
165
рассмотренному в предыдущем параграфе, когда атом просто периодически обменивался энергией с одной модой поля
Надлежащая теория спонтанного излучения должна дать скорость распада (пли время жизни) возбужденной системы и соответствующее радиационное уширение линии Такая теория была впервые построена Вайскогфом и Внгнером [6} В ней получены правильные выражения для времени жизни н формы линий, однако отсутствуют адекватные результаты для сдвига линий, сопровождающего распад Мы используем иной подход [10], устраняющий этот недостаток
Уравнение (7 І5) для %(Ґ) проще, чем атомные уравнения (7 14), поскольку оно не содержит произведений операторов. Формальное интегрирование приводит к следующему результату;
%(0 = й;;(/)--^-йЦГи)5 d!'[R+(t')-H__(t')}Gh(t-t'), (735)
