Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Аллен Л. -> "Оптический резонанс и двухуровневые атомы " -> 52

Оптический резонанс и двухуровневые атомы - Аллен Л.

Аллен Л., Эберли Д. Оптический резонанс и двухуровневые атомы . Под редакцией Стрижевского В.Л. — М.: Мир, 1978. — 222 c.
Скачать (прямая ссылка): opticheskiyrezonans1978.djvu
Предыдущая << 1 .. 46 47 48 49 50 51 < 52 > 53 54 55 56 57 58 .. 75 >> Следующая

§ 3. ОСЦИЛЛЯЦИИ ATOMHOPI ИНВЕРСИИ
И КВАНТОВОЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКАЯ ПРО Б Л EAlA РАБИ
Взаимодействие одиночного чипочя с монохроматическим полем излучения представляет собой важную теоретическую задачу электродинамики Она нереалистична в том смысле, что в экспериментах не имеют дета с единичным атомом или отдельной модой поля Однако в качестве модели для реальной задачи атом — поле она весьма полезна особенно если учесть, Что здесь существует точное решение В § 3 гл I и § 2 гл 3 мы показали что точные решения возможны в случаях классического лореішевского оецнліятора и кваигамсханнческого двух-у ровневого атома. взанмедигству ющкх с монохроматическим классически vi полем нзч\чення
В настоящем параграфе мы покажем, что даже в квантовой электродинамике, где поле квантуется, точное решение возможно Это интересно и важно по ряду причин Очевидно, точное решение любой нетривиальной задачи само по себе представляет Теоретически!! интерес Однако в данном случае квантовоэлек-тродинампческос решение доп\ екает к тому Же редкое и прямое сравнение с соответствующим полуклассическим решением. Кроме того начнине в квантовой теории спонтанного излучения привносит в задачу новые элементы
Основної! гамильтониан затеется формулой (7 10) После искдючіиия всех по 1свых мед кроме одной и переобозначения постоянной взаимодействия его можно представить в виде
т - Ua0R1 + ПшҐа + jh<] (/?+ - /?_) (a -f <П (7.19)
КєойгооОя электродинамика и спонтанное ачличашс
161
Мы заменили Rs соответствующей комбинацией обычных атом ных операторов возбуждения и девозбужденпя
и поместили единичный атом в начало координат Постоянная взаимодействия ц имеет, очевидно, размерность частоты и дается
выражением
Уместно далее построить квантовоэлектродннамическнй эквивалент приближения вращающейся волны (ПВВ) использованного в гл 2 Оно состоит в отбрасЕ.іванни слагаемых, осциллирующих с частотами которые ipvoo говоря вдвое выше наиболее высоких частот, представляющих интерес (в данном случае это ia н сив) В отсутствие взаимодействия между атомом и полем временное поведение операторов, фигурирующих в (7 19), было бы таково.
Поскольку электромагнитное взаимодействие поле — диполь является слабым можно ожцтать. что при его учете эти времен иь'іе зависимости лишь слегка модифицируются Поэтому сла-!аемые, содержащие произведения операторов типа U^a* а R-a, которые осциллируют с частотами ±(ас + (и), в случае ПВВ следует опустить, что приводит к эффективному гамильтониану
5&пин ЙсогД + Ш,*Л + ^¦Hq (R+a — d+R_). (7.23)
Решение квантовоэтектро динамической задачи, обусловленной гамильтонианом ПВВ (7 23). впервые проводилось Джейнсом [4J а также Джейнсом и Каммпнгсом [5]. Мы используем существенно иной, возможно, более прямо ведущий к цели подход, применяя представ-ісиие Гейзенберга
Гамильтониан (I 23) содержит тишь комбинации операторов, которые описывают обмен единицей возбуждения между атомом и полем Например, #[6 уменьшает число фотонов на единицу и одновременно повышает энергию атома путем его перевода в возбужденное состояние Слсдоватсіьпо. число возбуждений в системе постоянно, и оператор числа возбуждений /V" = #э -f--fd^d должен коммутировать с 3§пвв, что легко проверяется. Очевидно сам оператор Э$г.вв в ПВВ постоянен.
(7 20)
(7.21)
R3(O = R3(O)1 d (*) = d (0) eto(,
R± (о=R± (0) е*df (/>—d+ (0) є1»'.
(7 22)
6 Зек 77S
162
Глава 7
Квантовая электродинамика и спонтанное излучение 163
В свете этих замечании полезно записать Шина следующим образом-
2§пвв = Y+ ТЙЛ№i - оЩ-\-~hq(R+a - (7.24)
где
й = (йр + о) и Д = (d0-и, (7.25)
Теперь легко получить гейзенберговское уравнение Для знеріии атома
% = - % rf(2rV -f 1) R3 + (R+a - сР
После некоторых выкчадок с учетом (7 24) оно приводится к простому уравнению
{-ИР + Aa(O = Д [йпвв - Vi *(й — Л)), (7.26) где Ййпвв = З^пвв и частота осцилляции энергии Q такова.
Йї = Дя + «?8(Л? + ,/і). (7.27)
Ясно, что Q представляет собой квантовоэлектродикамическое выражение для частоты Раби Она определяет скорость осцилляции атомной инверсии
В правой части уравнения (726) фигурируют только постоянные операторы, так что его решение находится без труда Чтобы сравнить квантоноэлектродинамическое решение с полуклассическим (3 18), мы усредним сначала уравнение (7 26) по состоянию I«,»')- которое является собственным состоянием как б+й, так и Й3 при f = 0:
&(0)a(O))n, т) = п\п, т) п =0, 1, 2,...,
#з(0)| я, т) = т[п, т), m = -\-lk или —'/2.
Тогда с учетом того, что (йпвв) = «лио 4- «ь> и {Sl) =n-f-m. решение можно загасать в виде
А»»(Я,(0; A))[I - JXl^+l+W ^tft'/A^)]. (7.28)
где
QL= Д2+ tftn + «1+ '/,). (7.29)
В присутствии л-фотонного поля атом переходит нз основного состояния в состояние, которое является суперпозицией основного н возбужденного состоянии, н обратно Лишь при точном резонансе (A = O) атомы фактически достигают возбужденного состояния Это качество согласуется с поведением двухуровневого атома во внешнем ьвазпрезонансном поле постоян-
ной амплитуды в рамках полуклассическои теории Интересно
Предыдущая << 1 .. 46 47 48 49 50 51 < 52 > 53 54 55 56 57 58 .. 75 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed