Оптический резонанс и двухуровневые атомы - Аллен Л.
Скачать (прямая ссылка):
12 DcCcstc R CTi Hath Phvs 11 ¦'799(1970)
13 h.vUcu P T Plus Rev Lett Ii ]005 (1965)
Ы -'a-,an 1 helley P L IELE J Quant Eletron 2, 470 (1966)
рей
') Различные теоретические н экспериментальные аспекты проб Фокусировки подробно обсуікдамтся. например, а обзорах [22г]
154
Глава Є
хроники, иэд-вс «Мир»,
15 Bforbholm I E Ashhin A Phys Rev Lcfl 32, 129 (1974)
16* Хснин Я И Дніїаміїка квантовых генераторов над во *Сов радио»,
17* Пантел P Путхоф Г, Основы коанк 1972
18* Микизлян Л JJ Тер-Микаэлпн л1 Jl Турков Ю Г. Оптические генераторы на тпердом теле, над во «Сов разно» IQG7.
IB*. Давыдов А С, Квантовая Механика, фпзнатгиз, 1963
20* Летохов В С Чеботаев В П., Принципы нелинейной лазерной спектроскопии над во «Наука» ID7n
21* Крюков П Г, Летохов В С УФН 9Й, 169 (1969)
22* Ахманов С А, Сухорукое А П Хохлов P В УФН, 93, 19 (1967) Луговой В И Прохоров Л M УФН 111, 205 (1973) АскарьянГ А УФН 111,249(1973) Shen Y R ProgT Quant Elcclr, 1, 1 (1975) Marburger S. И, Progr Qoart Eleetr,4, ЪЪ (1975)
КВАНТОВАЯ ЭЛЕКТРОДИНАМИКА И СПОНТАННОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ
$ i ВВЕДЕНИЕ
Оптические явления большей частью нечувствительны к наиболее тонким деталям элсктромагннтною поля Возможность того, что квантование поли изіучения имеет важные послед ствия, обычно игнорируется как в экспериментальной, так и в теоретическом работе Существуют, однако, две ситуации, в ко торыX квантование ноля игнорировать нельзя С первой приходится сталкиваться, когда обнаруживается оптическая задача (почти безотносительно к тому, насколько идеализированно она сформулирована), которая может быть точно решена в райках квантовой теории поли Такие затачн достаточно замечательны, чтобы быть важными сими по себе, в сущности безотносительно к и\ соответствию с возможной экспериментальной работой Вторая ситуация возникает когда оптическое взаимодействие обусловливает наблюдаемым эфбект который невозможно количественно описать без привлечения теории квантованного ноля
В настоящей главе мы обсудим за чачи обоих типов Лучший пример первого типа приведен Джейнсом и КаммпнгсоУі, которые показали, что одиночный двухуровневый атом, взаимодействующий с одномодовым кзантованныч полем излучения, описывается разрешимыми уравнениями движения В этом случае результаты интересны, в частности, ввиду их связи с полуклассической проблемой Раби, обсуждавшейся в гл 3 Задачи второго типа возникают при рассмотрении спонтанного излучения, особенно в связи с радиационным сдвигом, связанным с излучением Те и другие задачи обсуждаются в последующих параграфах после краткого обзора элементов квантовой электродинамики') Подход, которой мы исследовали в первых шести главах, где использовались, насколько возможно, сами динамические переменные, а не амплитуды вероятности, легко распространяется и на описание квантованных полей Поскольку в
1 основ содержится например, в монографии
156
Гласа 7
квантовой электродинамике амплитуда электрического поля становится оператором, необходимо следить за порядком расположения операторов и ком мути пир иным и соотношениями В целях сравнения с обычным подходом к радиационному сдвигу частоты на основе теории возмущений последний параграф посвящен стандартному расчету того же лэмбовского сдвига, который вычисляется методом уравнении Гейзенберга в § 4
§ 2 ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ
Взаимодействие одиночного электрона с электромагнитным полем излучения описывается нерелятивистским гамильтонианом
*=і (р - т АТ+ф w+Z (71)
Ї.
Потенциал Ф(г) связывает электрон с ядром Свойства изолированного (т е. в отсутствие ноля) атома описываются оператором
Ид = ^р3 + Фіг), (7.2)
который мы назовем просто атомным гамильтонианом Выберем калибровку потенциалов, при которой векторный потенциал А—чисто поперечный и предположим также, что все продольные электрические поля уже включены в Ф(г) Гамильтониан поля
HF = ? Auydfo (7.3)
записан в стандартной форме с отброшенной посредством подходящего выбора начаїа отічпа путевой энергией В представлении Гейзенберга фотонные операторы рождения и уничтожения и», и «а >довлетворяют канонический комм\ташюнным соотношениям при одинаковых временах, характерным для бозонов:
(А(о, а* Щ=ь»_ (7.4)
Введем далее обычные состояния с определенным чис 1iom фотонов как собственные состояния оператора числа фотонов при I = O Свойства этих состояний можно суммировать следующим образом-
MO)K)=V^K-1)' W К)-V^77+1 К+ О- <7-5>
Квантовая электродинамика и спонтанное излучение
157
Векторный потенциал А связывающий атом ц поле, можно выразить через операторы о* и й\
A <'• г>=Z (^r)" к <r> °» <'>+">."•» ai <oi
причем индекс к нумерует как поляризацию, так и волновой вектор Kx Л-й моды, иЛ(г), как обычно, — некоторая полная система функции мод, соответствующих области, в пределах которой поле квантуется Функции мод ортонормироваиы в ее объеме У:
Ju^r)-U- (г)dV = oA,, (7.6)
Они являются также соленоилальнымн и ти «поперечным и» divn,.(r) = 0 Во многих обычно Встречающихся случаях фнзн чески выделенной области квантования в действительности нет и функции и», берутся просто как функции мод отвечающие Воображаемому большому к)бнческом\ ящику объемом У при пе рноднческих граничных условиях В таких случаях
