Оптический резонанс и двухуровневые атомы - Аллен Л.
Скачать (прямая ссылка):
^ ! (г) = а (Д) і ™l*l{z) ! (Z), (6.27)
Где к (Л)—одпоатомпый коэффициент поглощения слабого сиг нала, равный A1G(A)
Если перейти в (6 27) к пределу слабого поля (?7 <С J) и предположить, ЧТО ПеКОгереНТИаЯ ИакаЧКа ОТСуТСТВует (іСрнпн = —1), то из уравнения (627) получим классическую формулу поглощения для случая однородного уширения (закон Бера)
dz
/(г)=-а(Д)/{г)
в полном соответствии с (1 346)
В обычном поглотителе iCpgis,, = —1, и потому интенсивность убывает с ростом г Однако если каким-либо образом резонансные атомы возбуждены, так что вероятность обнаружения их
В Возбужденном состоянии бОЛЫНе, чєм B основном, то ШравЕ > о
148
Глава С
її Цг) растет по мере углублении в среду световая волна усиливается
Уравнение (6 27) при аїр.-,,,, Xi пре (сказывает произвольно высокое усиление На практике срела (матрица) в которую помешены [r\ х\ровневые petmiaiPcnbic атомы всегда в определенной мере niaими itncTBVci с почем Это пзанмодействие обычно с\шестВ1.нно нерезонаїн ное и слабое так что в хорошем приближении оно молет быть учтено введением простого линейНОГО поглощения Соответственно уравнением, которое будет реалистично описывать электромагнитное поте в усптнвающей резонансной среде, послу жит простое обобщение уравнения (6 27)
^ Цг) = - В/ (г) + а (А) , Цг), (6.29)
где ?—коэффициент линейною поглощения среды, в которую помещены резонансные атомы Обычно интересны только случаи, когда в (6 29) ? <? а(Д) поскольку лишь при этом условии возможно существенное усиление Конечно, а(Д)-*0 при Д ^ 3> 1/7"г, так что большое усиление импульса при расстройке на много ширин линии поглощения от резонанса очень маловероятно
Однако даже при a(A)S>? интенсивность Hz) в конце концов насыщается Пречелыюе значение и.ітенсивіюстн, опреде* ляемое условием dl/dz ¦=0, находится леї ко
, („) = - l] [I + (4ГЯ (6.30)
Иксевги и Лэуб [9] нропнтегрировачн уравнение (6 29), впрочем общее поведение Цг) ясно и без обращения к этому уравнению На фиг 6 4 изображены кривые зависимости интенсивности от расстояния Отчет іиво выделяются три области роста интенсивности Сначала I(г) маю, и величинами Z\, ?! можно пренебречь Здесь рост интенсивности экспоненциальный, а скорость роста равна i%,10ria(A) Датее (особенно вблизи резо» ианса) становится существенной величина S1I, а слагаемым —?/ Есе еще можно пренебречь На этой стадии рост /(г) только линейный со скоростью ш,1ЛВ11с:(^)IS Наконец, третья стадия отвечает насыщению При достаточно большой интенсивности Hz) необходимо учитывать и — ?f, при этом скорость роста постепенно убывает до нудя Распространение импульса в глубине среды приводит лишь к переходу энергии инверсии от резонансных атомов к матрице встедствие шиейной диссипации энерши, определяемой коэффициентом погтошения ?
Полезно ввести безразмерный коэффициент усиления г как отношение коэффициента усиления lipaBuCtfA) к коэффициенту
Явленая насыщения
149
(6-31)
Ні формулы (6 30) ясно, что усиление невозможно сели г ¦< 1, т е значение г= І опрсаелпеї порогов>к1 ветчину инверсии цуввн. необходимую для перехода к режиму усиления
Глубина проникновения
Фиг 6-1 Усиление непрерывного сигнала распространяющегося в уситп-вам щей среде при рвз-чшных значеннях параметра [91
Иксевги и Лэчб [9) заметили, что в рамках теории возмущений можно получить апачог \равнения (629), которое мы выпели посредством интегрирования уравнений Блоха без теории возмущений Рез\ тьтат в третьем порядке теории возмещений соответствует разюжеппю (при сизбом сигна іе) в уравнении (6 29) го степеням Si
¦? I = A)-PW- «W Iа» (6 32)
/-o*(~) = y(r-Wi+ (ATI«;
Это укороченное уравнение не лишено физического смысла Оно также предсказывает насыщение со следующим установившимся значением I-
6,33)
это меньше точного значения (6 30), но лишь за счет множителя Mt, который вблизи порога равен I
Можно исследовать усиление и в гораздо более общем случае. Сели распространяющаяся волна представляет собой импульс, длительность которого мала по сравнению с Ts и T1, то все атомные и нолевые переменные начинают существенно зависеть от времени Обсуждение усичения в многочисленных ВОЗМОЖНЫХ ситуациях содержится в цитированной выше работе Иксевгн и Лэыба Jo) Обзоры Арекки н др [10], а также Лэ.чба [M)1) содержат ссылки на многие ранние работы
§ Э ДИСПЕРСИЯ В НАСЫЩЕННОЙ СРЕДЕ И САМОФОКУСИРОВКА
Дисперсионные характеристики среды, в которой распространяется излучение, в отличие от абсорбционных характеристик можно изучать на основе синфазного уравнения Максвелла Если мы вновь предположим для простоты что речь идет об однородной линии с расстройкой Д относительно стационарного ноля частоты to, то дисперсионное соотношение , и {г. А)
rV ~ & = InIi2Nd-
*и(г)
(6.34)
К2-
Г —™ 1
L I + 27 (г) J
Сравним (6 35) с его классическим аналогом За исключением последнего множителя в квадратных скобках, формула (635) идентична классическому соотношению (I 34а), если как обычно, сделать замену xd —> e'/moj
Однако именно последний множитель в дисперсионном соотношении (6 35) сейчас интересен, поскольку он зависит от г через I(z) Эта зависимость волнового вектора К от координаты Z и интенсивности / есть одно нз проявлений нелинейности ОТ
