Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Альфаро В.Д. -> "Потенциальное рассеяние " -> 64

Потенциальное рассеяние - Альфаро В.Д.

Альфаро В.Д., Редже Т. Потенциальное рассеяние — М.: Мир, 1966. — 274 c.
Скачать (прямая ссылка): potencialnieraseyaniya1966.djvu
Предыдущая << 1 .. 58 59 60 61 62 63 < 64 > 65 66 .. 67 >> Следующая

ряд по взаимодействию
G(№)=[l+K(№)+/t2(^)+ ...]G0(№)
и отдельным членам этого разложения сопоставим определенные диаграммы.
Как конкретно осуществляется такое сопоставление, легко видеть из
нижеприводимого примера. Для трехчастичной задачи для G(W) во втором
порядке среди прочих имеются диаграммы, изображенные на фиг. 1. Вклады от
каждой из этих диаграмм в G(W) имеют соответственно вид
<PlP2p3|GA(^)|tip2p3> =
г________________________dYi (?Р; d%__________________
J {W-E,-E2-E&) (W-E" - б; - ?3")( W-?j'-?2'-?3 )
X (Я]2 I ^12 I Я12) ^ (Pl2 P12) ^ (Рз Рз) ^
X (4l2 I ^12 i Я12) ^ (Pl2 P12) ^ (Р3 Рз)' (^a)
(Р^Рз^в^РЖ)^
_ г__________________d°'p"\ dXp"i <?pl________________
x <Ч121 ^12 И12) 6 (P12 - РГ2) 6 (Рз - Рз) x X (Я231 ^231Я23) (r) (P23
P23) (r) (Pi Pi)- 006)
Дополнение. Рассеяние с участием трех и более частиц 263
Диаграммы для задачи с тремя и более частицами существенно отличаются от
диаграмм для задачи с двумя частицами. Диаграммы для двух частиц
а 6
Фиг. 1. Примеры диаграмм для G (W).
всегда топологически связные, диаграммы же для трех и более частиц могут
быть как связными, так и
Ф иг. 2. Диаграммное изображение уравнения Липпмана - Швингера для
трехчастичной задачи.
несвязными. Так, диаграмма а на фиг. 1 несвязная, а диаграмма б связная.
Фиг. 3. Диаграмма для ядра К (W) в трехчастичной задаче.
Уравнение Липпмана - Швингера для многочастичной задачи легко
интерпретировать с помощью диаграмм. Так, например, для трехчастичной
задачи (фиг. 2) ядро К уравнения Липпмана - Швингера является суммой
диаграмм, изображенных на фиг. 3,
18*
264
А. М. Бродский, В. В. ТоЛмйчеё
Трудности с уравнением Липпмана - Швингера для многочастичной задачи
легко понять из диаграмм. Они заключаются в том, что диаграммы для K(W)
топологически несвязные. Связная диаграмма имеет только одну 6-функцию
сохранения полного импульса; несвязная диаграмма имеет дополнительные
6-функции, гарантирующие сохранение импульса в каждой несвязной части.
Так, все три диаграммы для ядра К на фиг. 3 двухсвязные.
Фиг. 4. Интегральные соотношения для С? и С.
Можно ли переписать уравнение Липпмана - Швингера в виде системы
интегральных уравнений с ядрами, диаграммы для которых только связные?
Оказывается, можно.
Вместо функций Грина G введем так называемые связные части функций Грина
С, согласно соотношениям, изображенным на фиг. 4. Это представление
функций Грина аналогично известному в статистической физике представлению
Урсела-Майера для статистических функций распределения.
Уравнения Вейнберга составляются для связных частей С, а не для самих
функций Грина G. В отличие от самих функций Грина их связные части
удовлетворяют интегральным уравнениям, ядрам которых соответствуют только
связные диаграммы, и являются поэтому вполне непрерывными.
и т.д.
Дополнение. Рассеяние с участием трех и более частиц 265
Введем в рассмотрение ядра I, являющиеся суммами неприводимых связных
диаграмм. Чтобы определить термин "неприводимые связные диаграммы",
необходимо пояснить вначале, что такое критический
/ г 3 4 5 6 7
Фиг. 5. Иллюстрация идеи критического разреза диаграмм.
разрез связной диаграммы. Под критическим разрезом связной диаграммы
понимается самый левый вертикальный разрез (проводимый между любыми дву-
х -XX
и т.д
Фиг. 6. Интегральные соотношения для G, С и /.
мя соседними вертексами диаграммы), слева от которого диаграмма остается
связной (фиг. 5).
В диаграмме, изображенной на фиг. 5, критическим является разрез 5.
Действительно, слева от разрезов /, 2, 3, 4 остается несвязная диаграмма.
Разрезы же 5, 6, 7 обладают тем свойством, что слева от них диаграмма
связная; разрез 5 - самый левый из них. Связная диаграмма является
неприводимой, если
266
А. М. Бродский, В. В. Толмачев
критическим в ней является самый крайний правый разрез. В противном
случае диаграмма приводимая. Таким образом, связные диаграммы могут быть
приводимыми и неприводимыми.
Фиг. 7. Диаграммное изображение первой группы уравнений системы
Вейнберга.
Суммы неприводимых связных диаграмм I являются ядрами интегральных
уравнений для связных
Фиг.-8. Диаграммное изображение второй группы уравнений системы
Вейнберга.
частей С, которые изображены на фиг. 6. Выражая в этих уравнениях функции
Грина G через связные части С, получаем первую группу уравнений системы
Вейнберга (фиг. 7), которые выражают С через /. Можно получить также
(независимые) уравнения, выражающие / через С; это дает вторую группу
уравнений системы Вейнберга (фиг. 8).
Дополнение. Рассеяние с участием трех и более частиц 267
Запишем в аналитическом виде систему уравнений Вейнберга для
трехчастичной задачи, когда
"•= 257 + ST + 4- V = Vn + Va+Vn. Имеем
Oij(W)^ w - H0-Vtj '
где /у = 12, 13, 23.
Рассмотрим связные части LtJ(W) и C(W), определяемые соотношениями
Gu(W) = G0(W)-rLij(W),
G(W) = G0(W) + L12(W) + L13(W)+ (И)
+ L23(IFH-C(U7).
Для этих связных частей имеем
KlJ(W) = Qo(W)VlJ, C(W) = I(W)G(W),
Предыдущая << 1 .. 58 59 60 61 62 63 < 64 > 65 66 .. 67 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed