Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Алексеев А.И. -> "Техника вычислений в классической механике" -> 39

Техника вычислений в классической механике - Алексеев А.И.

Алексеев А.И. Техника вычислений в классической механике — М.: МИФИ, 1984. — 148 c.
Скачать (прямая ссылка): tehnikavichesleniyvklassicheskoymeh1984.djvu
Предыдущая << 1 .. 33 34 35 36 37 38 < 39 > 40 .. 41 >> Следующая


Видно, что обобщенные импульсы Р{^—mr^ys Kp^-rng сохраняются, а энергия S зависит от переменной /-• и обобщенного импульса р = тр следующим образом:

г гї мі

f — -^jcl -t * - ?

Ztb 2т* +

где Z^.-/?. и 6=РІ2т. Являются интегралами движения.

г

Согласно общей формуле адиабатический инвариант имеет БИД: У?_

^lkjPrdr= JTI

гп

где а^—то значение переменной /- , для которой радиальная скорость обращается в нуль, а именно:

И.

П., =



Сделаем замену переменной интегрирования г-кCt , тогда

получим, 138 і

Где I0- MJ

Видно, что адиабатический инвариант І. является функцией двух независимых величин (? ~ и M^- Чтобы адиабатический инвариант оставался неизменным при медленном изменении радиуса цилиндра, необходимо, чтобы величины (6 - &?)R2 и M^ были бы также постоянными. Поскольку 6? и M^ являются интегралами движения, получаем следующий закон изменения энергии S при адиабатическом расширении цилиндра: (6 - ZzJKz= const.

195- tO^ У" {J'Щ).

Где dp (S2= S - энергия механической системы.

198.1- / со , где (О — є И j/ті с ,a ?>j_ - энергия поперечного движения, которая вместе с энергией продольного движения составляют полную энергию частицы Sli .

<? ,

199. & at- = const,

200. Sx ~ T^J J- (?)] , где I — инвариант заряженной частицы в магнитном поле. Искомый период T дается выражением: Z2

T= ' '



?j г° тсі

где точки остановки ^ и являются корнями уравнения

В частном случае =N0^sJ CL2 имеем T — ^ , где

Vx(O) - модуль скорости поперечного движения в экваториальной плоскости Z- О .

.139 ГЛАВА Ш

§ 15

/„2 г 2Mo гтг )?

202. Vr- ^f1 VlzV2Zc*'+ ^ Vi-ггї/с2' 2 V Vr-VsZc2'+ rn Yf- Zfflcz '

204. /77v ^ -ZTf^Icz, SfMm, л

г



206. f ^T VT^W1).

207 Zr- _?__Л .

VTPf^ 'Jyf-'

, с*

Уі-уг/сг '

208. f- Г+YAnic f t ) (ft*Y)*Y

AO + f'V/c

° 'VTyW7

210. =

212. Минимальную энергию налетающей частицы, при которой процесс образования новых частиц еще возможен, легко 140 определить в ц-системе. Действительно, в ц-системе энергия рассматриваемой механической системы минимальна, когда после столкновения и образования новых частиц все они покоятся. Поэтому целесообразно установить связь между 4-импульсом частиц в л-системе до столкновения и полным 4-импульсом частиц в ц-системе после столкновения. Будем помечать штрихом величины после столкновения и образования новых частиц. Полные 4-импульсы частиц до и после столкновения в л-системе обозначим как (л) и J? (jij . Аналогичные величины в ц-системе сутъPk(Ut) иQ1(U4)' Поскольку квадрат любого 4-вектора инвариантен относительно преобразования Лоренца, имеем P^ (л) =P^ (Ut) , где по повторяющимся векторным индексам предполагается суммирование от 1 до 4. Далее воспользуемся законом сохранения энергии и импульса в четырехмерном обозначении P(U,J=Fk(Ut) . Указанные два равенства позволяют установить искомую связь F^(?) - Pk ( Ц) • Полученное

соотношение дает возможность определить минимальную энергию налетающей частицы, необходимую для образования новых частиц.

Применительно к задаче о столкновении двух электронов имеем -J?. . / .2 2 2

PkM^iPil, ргк) -Р,^2р1кргк+рг1^

= -2т2с2- 2 пъу

где Pff^z(pf) L ) и P2k = (O1Crrbc) - 4-импульсы налетающего и покоящегося электронов в л-системе. После столкновения и образования новых частиц в ц-системе все они покоятся, поэтому Pfk 2 (ц )--ISm2C2. Приравнивая полученные выражения, приходим к алгебраическому уравнению относительно с решением a>j ~ 7т. C2

213. Syl-

о

214. )тжС2.

215. T = 2(t+-Zff^ )гпс1

217. Cos 9 = 7 ~ «"ff.

C7 C2

.141 218. Энергия и импульс механической системы сохраняются при распаде частицы на две, поэтому рк -P1 ^ P2k » где

Pk- { р~ -,<¦ ~с~ ) - 4-импульс исходной частицы перед распадом, ар -(^j *'S1) и рк~(р~> і ) - 4-импульсы образовавшихся частиц. Чтобы найти Q^ , возведем обе части равенства р^- ^р2к в квадРат и воспользуемся инвариантами

р^-(гггс)2 , P7^ -(тгс)г и P2k= ~(ггьгс)2' Скаляр-

Ное произведение Pjk P2I^s]*pf~е^ЁSf содержит косинус искомого угла Qj . Решая полученное алгебраическое уравнение относительно COS Qj и выражая модули импульсов частиц через их энергии при помощи соотношений Сг/р>(2= S г— ҐГ^С у и

С 2IP 12= 6 ?-Pb21 С 9 * находим

/' ґ 2 2 2 \ Ь

с03 ^ У/г

Аналогично определяем cos o2 путем возведения обеих частей равенства р- р^ = Pjk Б кваДРат» что дает

rncff -

05 2 -^22C1*)(62-rrSc*)]^ '

219. ^

1+1^( г-~соГв)

тс* 1 J__

221. COS S1 =(/- У

cos Gy — (f— ^2 )

/ V fi.

где 6J и Q2- углы вылета, a и 62 - энергии у -кван-тов в лабораторной системе координат.

222 — 26S^2M0C2(?y-6}f(^20-m2)cV

003 -- 26rV6*-m*C'

223. f'- <$r + rnC2-t ( 6 J — т. с^) CoS2г f 6^гггсг-(бггггс2}соь2вг '

Ct-- +тс2+(б7-ггьс2)COS2Q2 ^tiqZ

2 S1+тс2- (S7-по с2) cos2 Q2

.142 § 16

224. JL (r-V2IC2) f/2(F- Vj .

225. a) I - _Г_ 14^1 ¦

б) _с [j2/

^7I Jfr^rR2W2 '

226. Г )*/с*

1 c4(i~vz/c2)3 '

. / ZVf-V2Uy і3:

227 •

^ f "V2Zc2 j V^ Угь
Предыдущая << 1 .. 33 34 35 36 37 38 < 39 > 40 .. 41 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed