Техника вычислений в классической механике - Алексеев А.И.
Скачать (прямая ссылка):
48 220. Доказать, что одноквантовая аннигиляция электронно—позитронной пары невозможна.
221. Позитрон о массой т и энергией сталкивается с покоящимся электроном, после чего они аннигилируют в два ^-кванта. Определить связь между углом вылета каждого из у—квантов и его энергией в лабораторной системе координат.
222. Движущийся нейтрон с массой w и энергией 6 захватывается покоящимся ядром массы M0 • В результате образуется новое ядро массы M и J* -квант. Найти связь между углом в вылета у -кванта и его энергией S^ в лабораторной системе координат.
223. Протон с энергией S1 рассеивается на покоившемся протоне, масса которого т . Представить энергии C7 и <5^ протонов после упругого рассеяния как функции их углов рассеяния
Q и во в лабораторной системе координат.
§ 16. РЕЛЯТИВИСТСКАЯ ДИНАМИКА
224. Быстрая частица массы т- движется в произвольном силовом поле F . Выразить ускорение ~гг частицы через ее скорость и силу у .
22 5. В некоторой фиксированной инерциальной системе координат частица движется с переменной скоростью 1/ = is Lt)
n і 4UW-\
Определить модуль ускорения J— ^ J I частицы в той инерциальной системе отсчета, в которой она в данный момент покоится в двух случаях: а) скорость W меняется только по направлению; б) скорость 2р меняется только по абсолютной величине.
226. Представить квадрат со^ четырехмерного ускорения релятивистской частицы как функцию ее скорости Vr и ускорения IF .
227. Скорость у- и ускорение Tp частицы в покоящейся системе координат известны. Найти компоненты ^ , ІРу и ^ ускорения в штрихованной системе координат, которая движется со скоростью X7" относительно покоящейся. Одноименные декартовые оси координатных систем параллельны, а вектор V на-правлен вдоль оси X . Написать полученный результат в виде векторного равенства, справедливого для произвольного направления у .
jTSOI
40 228„ Определить скорость Zy релятивистской частицы с
массой т. и зарядом є после прохождения ускоряющей разнос«=
ти потенциалов у> в линейном ускорителе. До ускорения она
имела скорость if- .
о
229. Заряженная частица движется с произвольной скоростью Tf в однородном постоянном электрическом поле с на— пряженностью E . Доказать что величина
(Г- -lb- Iу E /
J- --—^r - -— J l-ty'fC2
является интегралом движения,
230, Релятивистская частица движется со скоростью параллельно или антипараллельно однородному постоянному силовому полю , Доказать, что величина
-W
/= V
1~ V-Sfc2
является интегралом движения,
231. ДоказатьJ что функция Лагранжа релятивистской частицы определена с точностью до слагаемого, равного полной производной по времени от произвольной функции/-/ (f, t) координат и времени, которая является четырехмерным скаляром.
232. Под действием силы F частица движется с переменной скоростью Ur в покоящейся системе координат. Определить силу F' , которая приложена к частице в сопутствующей инерциальной системе координат, где частица в данный момент неподвижна. Найти также формулы обратного преобразования указанных векторов.
233. Шар радиуса F был разогнан до очень большой скорости 2У . После этого он стал двигаться прямолинейно в разреженном нерелятивистском газе. Aiacca отдельной молекулы газа т , а их число в единице объема И . Молекулы газа упруго отражаются от гладкой поверхности движущегося шара. В системе координат, связанной с шаром, найти силу F' , с кото— рой газ действует на данный шар. Определить эту же силу F в лабораторной системе координат, где газ как целое покоится, а шар движется со скоростью iP .
234. Релятивистская частица с положительным зарядом <? и массой т, влетает в большой конденсатор пол тупым углом к направлению напряженности Z постоянного однородного электрического поля. Начальный импульс частицы Найти глу—
50 бину проникновения fi частицы внутрь конденсатора, время tn Пребывания в нем, а также расстояние 6 между точками входа и выхода из конденсатора,
23 5, Частица с массой т- и зарядом є влетает с большой скоростью в полупространство, в котором напряженность // постоянного однородного магнитного поля параллельна граничной плоскости. Найти глубину Л проникновения частицы а это полупространство, .время пребывания в нем.
а также расстояние С между точками входа и выхода из магнитного поля
23Ь, Движение релятивистской частицы с массой т, и зарядом е происходит в плоскости, проходящей через центр сферич ее к и-с им метрич н ого электрического поля с потенциалом ¦f = Написать уравнения Лагранжа в полярных координатах,
выбранных в указанной плоскости.
237. Написать уравнения Лагранжа в сферических координатах Г .. 6' и У для заряженной частицы массы rrI- , кото-
-V
рая движе^я с произвольной скоростью Vr в электрическом потенциальном поле У i ''1; 6, 4у) .
238. Ре;щтивиетсхая .заряженная частица с массой ггъ и энергией & движется В электрическом IlOTeHunajIbHOM поле притяжения Ur " . Момент M частицы удовлетворяет неравенству Mc >-U , где С ~ скорость света в вакууме. Используя уравнения Jiarpaima в полярных координатах /" и , а также законы сохранения энергии и момента, определить траекторию частицы.
