Задачи вступительных экзаменов и олимпиад по физике в МГУ в 2000 - Алешкевич В.А.
Скачать (прямая ссылка):
10. В двух баллонах объемами V1 = 25 л и V2 = 50 л находится влажный воздух при одинаковой температуре. Относительная влажность воздуха в первом баллоне (pi = 40 %, а во втором - ср2 = 20 %. Какой будет относительная влажность, если баллоны соединить трубкой и дождаться установления равновесия? Температуру считать постоянной.
23 Фіаический факультет МГУ
11. В однородном электрическом поле подвешена на невесомой и нерастяжимой нити бусинка массой т = 100 мг, несущая заряд q = 2 мкКл. Напряженность поля равна 500 В/м, силовые линии направлены вертикально вниз. Нить отклонили на угол а = 90° от вертикали и отпустили. Найти силу натяжения нити в момент прохождения ею вертикального положения. Сопротивление воздуха не учитывать. Принять g = 10 м/с2.
12. От верхней пластины горизонтально расположенного плоского конденсатора падает дробинка массой т = 20 мг. При абсолютно упругом ударе о нижнюю пластину на дробинку переходит заряд q = 50 нКл. Найти скорость дробинки непосредственно перед ударом о верхнюю пластину. Конденсатор подключен к источнику с ЭДС g = 50 В.
13. Протон, ускоренный электрическим полем, попадает в магнитное поле н движется по дуге окружности с радиусом R = 0,3 м. При этом вектор скорости протона изменяет свое направление, поворачиваясь на угол Дф = 45° за время At = IO 7 с. Найти ускоряющую разность потенциалов U. Действием силы тяжести на протон пренебречь. Заряд протона считать равным е = 1,6-Ю"19 Кл, а его массу-т = 1,67-IO'27 кг.
14. К клеммам источника постоянного тока, замкнутого на нагрузку с сопротивлением R = 8 Ом, подключен конденсатор С. Если конденсатор включить в эту цепь последовательно, то заряд на его обкладках окажется больше вк = 1,5 раза. Найти внутреннее сопротивление источника.
15. Мощность электрического нагревателя, подключенного к бытовой электросети, равна P = 840 Вт. За какое время T можно вскипятить т = 1 кг воды, если воспользоваться двумя такими нагревателями, соединив их последовательно и подключив к той же сети? Начальная температура воды t = 20 °С. Удельная теплоемкость воды с = 4,2 Дж/(г К). Потери тепла не учитывать.
16. Елочная гирлянда состоит из N = 20 одинаковых лампочек, соединенных последовательно. Каждая из них рассчитана на напряжение Uo = 6 В.
24 Условия задач
Гирлянду включают в электрическую сеть с напряжением U = 220 В через дополнительный резистор с сопротивлением R. Резистор подбирают так, чтобы лампочки работали в номинальном режиме. Найти, какая часть к общей мощности, потребляемой от сети, теряется на резисторе.
17. Параллельно отклоняющим пластинам электронно-лучевой трубки влетает пучок электронов, движущихся со скоростью Vo = 6 IO6 м/с. Через промежуток времени т = 510"'° с их скорость оказывается равной F= 1-Ю7 м/с. Считая, что поле между пластинами однородно, найти его напряженность Е. Модуль удельного заряда электрона считать равным е/т = 1,810" Кп/кг.
18. Оптическая сила лупы D = +12,5 дптр. На каком расстоянии от лупы следует поместить предмет, чтобы увидеть его изображение, увеличенное в к = 4 раза?
19. Луч света падает нормально на боковую грань прозрачной призмы. После прохождения через призму луч отклоняется на угол ф = 4° от первоначального направления. Преломляющий угол призмы 5 = 8°. Найти показатель преломления материала, из которого сделана призма.
20. Катод фотоэлемента облучается монохроматическим светом с длиной волны X = 0,4 мкм. Энергия светового потока, падающего на катод за время At = 10 с, равна W = 0,15 Дж. Определить силу тока насыщения фотоэлемента при таком освещении. Модуль заряда электрона считать равным е = 1,6-Ю"19 Кл, а постоянную Планка h = 6,6-10"34 Дж с.
25 Фіаический факультет МГУ
РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
1. На рис. 9 изображены силы, действующие на каждый из грузов: Ir- g - сила тяжести, F11 - сила натяжения нити. Как сле-
дует из второго закона Ньютона, в первом случае нить обрывается при достижении системой ускорения
j_Fl-(ml+m2)g ту + т2
При этом натяжение нити оказывается равным:
F11 = Ot2 (g + а). (2)
Остается определить, при каком значении силы, действующей на верхний груз, будет достигаться такое же натяжение нити при закрепленном нижнем грузе:
F1-mlg-Fs = O. (3)
Из этих уравнений при т\ = от2 = т следует, что
-FH
от, g
OT2 g
Рис. 9.
F2=mlg + FK = mlg +
от
2^1
ОТ, +от
= mg + — = 15 Н. 2 2
2. Искомую скорость F1 найдем, исходя из закона сохранения механической энергии системы ракета-Земля. В момент времени т она складывается из потенциальной и кинетической энергий. Соответствующие значения высоты и скорости ракеты в момент отключения двигателей найдем из очевидных кинематических соотношений: # = 0,5ат2, V = ах. Приравняв полную механическую энергию ракеты на высоте H ее кинетической энергии в момент падения на Землю, получим:
mV
+ mg H =
mV,
2 2
Наконец, сокращая на от и используя ранее написанные соотношения, определим искомую скорость:
F1 = ат-y/l + g!а ~ 66 м/с.
3. Согласно закону сохранения импульса начальная скорость Fo снаряда при вылете из пушки в горизонтальном направлении равна F0 =MVjm. Учитывая, что для свободного падения с нулевой начальной
