Задачи вступительных экзаменов и олимпиад по физике в МГУ в 2000 - Алешкевич В.А.
Скачать (прямая ссылка):
h = H/2 = gt2/4*29 м.
2. Обозначим через хх и ух координаты первого тела, а через X1 и у2 — координаты второго тела. Тогда при условии, что оба тела совершают свободное падение, т.е. при t<tn=2v0 sin a/g
X12 =IV cosa, 2, yX2 =v0tsinaX2-gt2/2.
16 Решения задач
Полагая, как и в предыдущей задаче, ускорение свободного падения g = 10 м/с2, получаем, что время полета первого тела /п1 = 1 с, а время полета второго тела (п2 ~ 1,7 с. Следовательно, вплоть до заданного момента оба тела совершают свободное падение, а расстояние между телами в этот времени равно
S(Al) = ^x1(At) - х2(At)f + [у,(ДО - у2(At)f = = V0 At ^/(cosa, -Cosa2)2 + (sin a, -sina2)2 =
. Ia ¦ 2 ai+«2 • 2ai-a2 , 2 a, + a, . 2 a, -a2 : Vn At J4sin' —--sin —--- + 4cos —-—sin —!-L
0 V 2 2 2 2
= Iv0 At
a, - a, sin-
! 5,2 M.
2
3. Длина наклонной плоскости I = H/sin a. Величина силы трения скольжения F = nmgcosа. Если тело после упругого удара поднялось на высоту h = Hl2, то согласно закону изменения механической энергии должно иметь место следующее соотношение:
иин h
mgH =mgh + \img-cosa + ^w/g-cosa.
sin a sin a
Из этого выражения после несложных преобразований получим:
H-И 1
Li =-tga = -.
К H + h 5 3
4. Согласно уравнению Клапейрона-Менделеева масса азота, первоначально находившегося в баллоне, была равна т, = . Следователь-
RT
но, после утечки и нагревания оставшегося газа его давление должно стать
т\~т DT Т2 m Г, T -,съитл
равным р2 = —-RT2, или р2 = р, —--RT2 » 3,6 МПа.
\iV T1 \iV
5. Из уравнения плоской синусоидальной волны у(х, t) = A sin (со/ - кх) следует, что разность фаз колебаний между двумя точками пространства вдоль направления распространения волны определяется выражением Дф = = к (х2 - xi) = к I, где к = 2n IX, т.е.
17 Факультет наук о материалах
2п, 2nl f lit ,„„„ Дф = —I =-J— = — рад = 120°.
X V З
6. Поскольку в установившемся режиме заряды конденсаторов не изменяются, то при разомкнутом ключе через резисторы согласно закону
S
Ома должен протекать ток I =-, а заряд конденсатора C2 дол-
R1+R2+ R3
жен быть равен Q2 =C2IR2. Из этих выражений следует, что ЭДС источ-R + R +R
ника & = Q2—----. После замыкания ключа, разряда конденсатора
C2 R2
C2 и дозаряда конденсатора Ci напряжение на резисторе R\ (и на конденса-
S
торе Ci) станет равным U1 =-, а искомый заряд конденсатора Ci бу-
R\ + R3
дет равен Q1 =C1U1 = Q2 R1C1 = 7,5 мкКл.
(K1 + K3)K2 C2
7. При пропускании тока I через рамку на ее стороны, перпендикулярные полю, действуют силы Ампера, направленные вертикально, величины которых равны F = IaB. Кроме того, на рамку действует сила тяжести mg и сила реакции N со стороны плоскости. На рис. 5 показаны сила тяжести и силы Ампера. Рамка начнет подниматься, поворачиваясь вокруг стороны CD, когда момент a F пары сил Ампера начнет превышать момент силы тяжести относительно оси, совпадающей с этой стороной, т.к. относительно нее момент силы реакции опоры равен нулю, т.е. при условии a F > а т g/2. Поэтому искомая сила тока
/ > тg/(2a В)= 5 А.
8. Для решения задачи достаточно вспомнить, что под поверхностью жидкости все предметы кажутся немного приподнятыми. Действительно, рассмотрим луч, идущий из жидкости почти перпендикулярно ее поверх-
18 Решения задач
ности. Согласно обозначениям на рис. 6 с учетом малости углов а и ? можно утверждать, что OK/KB = tg а « sin а, a AD/OD = tg? « sin?. В то же время, согласно закону преломления sin a/sin ? = п = OD/BK. Поэтому предмет, находящийся на глубинеАК = A, можно заменить предметом, находящимся в воздухе на расстоянии d = I + h/n от объектива фотоаппарата, а его изображение согласно формуле тонкой линзы
(у + - J = L) будет находиться от объектива на расстоянии
, / = F d/(d - F). На рис. 7 показано построение изображе-I ния стрелки длиной bі, даваемого тонкой линзой Л. Из это-го рисунка следует, что размер изображения Ьг можно найти I из соотношения bjb2 = dif. j Подставляя в это выражение ранее найденные значения / и d, получаем, что размер изображения на пленке будет в d-F 1 + h/n- F
Рис. 6. bi
k = — =
F
F
Рис. 7.
: 19 раз меньше самого предмета.
19 Фіаический факультет МГУ
ХИМИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ
Вступительный экзамен по физике на химическом факультете МГУ традицисн-но проводится в устной форме. Экзаменационные билеты содержат одну задачу и два теоретических вопроса, которые составлены в полном соответствии с программой вступительных экзаменов по физике, приведенной в этом сборнике. Для ознакоМЛЭ1ИЯ приведен полный текст четырех экзаменационных билетов использовавшихся на экзаменах в 2000 году.
Экзаменационный билет Xs 5.
1. Тело массой M = 5 кг, лежащее на гладком горизонтальном столе, прикреплено к стене невесомой пружиной с коэффициентом жесткости к = 2 кН/м. В это тело попадает и застревает в нем пуля массой т = 10 г, летевшая вдоль оси пружины со скоростью V= 50 м/с. Найти максимальную величину силы, с которой пружина действует на стену в процессе возникших колебаний.
