Задачи вступительных экзаменов и олимпиад по физике в МГУ в 2000 - Алешкевич В.А.
Скачать (прямая ссылка):
B
Рис. 67.
нус малого угла равен самому углу, измеренному в радианной мере, на основании закона преломления в обозначениях, приведенных на рис. 67, найдем угол отклонения пучка от первоначального направления: ?, = a -CtnJn,
где H1 - абсолютный показатель преломления вещества, заполняющего щель.
Поскольку в задаче прямо не оговаривается, чем первоначально была заполнена щель, следует считать, что первоначально в ней находился воздух, а потому с достаточной степенью точности можно положить пн = 1. В конечном же состоянии пк = и,. Из рис. 67 видно, что на задней грани куба между точками D vi E имеет место наложение прошедшего через щель и распространявшегося в стекле параллельных пучков света. Следовательно, только в этой области и может наблюдаться интерференционная картина. Поскольку фронт волны перпендикулярен оси параллельного пучка света, угол между фронтом преломленного на грани щели AC пучка света и задней гранью куба равен углу отклонения ?. Из рис. 67 следует, что приращение разности хода между пересекающимися в области DE лучами увеличивается по мере смещения от точки D к точке E по закону: Д = Asin ? = A?. Последнее равенство имеет место в силу того, что при а «1 угол преломления ? согласно полученной ранее формуле также должен быть много меньше одного радиана. Вспоминая, что ширина интерференционной полосы - это расстояние между ближайшими точками интерференционной картины с одинаковой освещенностью в направлении, перпендикулярном полосам, можно утверждать, что ширина интерференционной полосы будет равна А, если приращение раз-
115 Решения задач. Механика
ности хода между налагающимися лучами в соседних интерференционных полосах будет равно длине волны X. Поэтому искомое отношение должно быть равно:
IV.5. Поскольку точечный источник помещен в главный фокус линзы, то выходящий из линзы пучок света должен быть параллельным ее главной оптической оси. Учитывая, что по условию задачи эта ось перпендикулярна передней грани призмы, а диаметр линзы больше размеров этой грани, следует считать, что вся призма полностью залита светом и падающий на нее пучок проходит через ее переднюю грань, не изменяя своего направления распространения.
но равным самому углу, измеренному в радианной мере, из предыдущих соотношений получим: ?, =(H1-I)O, ?2 = (п2 - 1)а. По условию задачи и, > п2. Следовательно, ?, > ?2, как это и изображено на рис. 68. Поскольку интерференционная картина может наблюдаться только в области перекрытия выходящих из призмы пучков, т.е. внутри параллелограмма ОВЕК, а плоскость экрана перпендикулярна главной оптической оси линзы, максимальный размер интерференционной картины (в направлении, перпендикулярном интерференционным полосам) должен быть равен длине отрезка AB. Учитывая, что тангенс малого угла примерно равен самому углу, измеренному в радианной мере, обратившись к рис. 68, получим:
К = W-I К п-п 1
Ълс
Рис. 68.
При выходе из призмы пучок света за счет преломления расщепляется v на два пучка параллельных лучей. Согласно закону преломления с учетом принятых на рис. 68 обозначений можно утверждать, что оси выходящих пучков образуют с осью падающего на призму пучка углы ?, и ?2 такие, что ?, = у, — а и ?2=y2-a, причем siny,=w,sina и Siny2 = п2 sina. По условию задачи a «1. Вспоминая, что синус малого угла можно считать пример-
AB = OD = ОС - DC. =Ь-6 tga tg?, =[1 -(и,- l)a2]i.
116 Фіаический факультет МГУ
Для вычисления ширины Л интерференционной полосы обратимся к рис. 69, на котором изображено сечение плоскостью чертежа той части экрана, которая находится в области перекрытия световых пучков. Пусть разность хода пересекающихся в точке L световых лучей I и 2 равна нулю. Тогда в этой точке будет наблюдаться интерференционный максимум нулевого порядка, а в точке M максимум первого порядка, если разность хода X1 +X2 попадающих в эту точку лучей Г и 2' будет равна X. Поскольку X1 = Л sin ?, = Д ?, и х2 = Asin?2 = Д P2, то согласно /Ж. сказанному ранее искомая ширина полосы может
2 L _ быть найдена из соотношения:
^bfp2J Х = („1+П2-2)аА.
Из этого соотношения видно, что ширина наблюдаемой интерференционной полосы не зависит от расстояния, на котором находится экран от призмы. Поэтому искомое максимальное число интерференционных полос равно целой части отношения
AB _(щ+п2- 2)[1-
д ~ ;
(и, -1)<х2]г>а
IV.6. Поскольку падающий нормально на экран пучок света является параллельным, то волновой фронт, т.е. геометрическое место точек, фазы колебаний в которых одинаковы, совпадает с поверхностью экрана. По условию задачи прорези в экране являются узкими. Поэтому можно считать, что расстояния от любой точки данной прорези до любой точки на оси, проходящей через центр прорези перпендикулярно плоскости экрана, одинаковы.
В соответствии с принципом Гюйгенса-Френеля все точки прорезей можно считать источниками вторичных волн, создающих излучение не только с одинаковыми частотами, но и равными начальными фазами. Поэтому можно утверждать, что волны, приходящие в любую точку на оси, в том числе и в точку А, находящуюся от экрана на расстоянии L, нз всех точек данной прорези, будут иметь одинаковые фазы и, следовательно, будут усиливать друг друга. В то же время, как видно нз рис. 70 разность хода волн, приходящих в точку А из точек прорезей, лежащих на одном радиу-
