Задачи вступительных экзаменов и олимпиад по физике в МГУ в 2000 - Алешкевич В.А.
Скачать (прямая ссылка):
дианной мере, можно утверждать, что ? = а и, /пг и у = б п2, причем 5 = а - ? . Из этих соотношений следует, что T у =(«2 ~п\ )а- Поскольку при заданных условиях величина угла у существенно меньше единицы, то тангенс этого угла следует считать равным самому углу, измеренному в радиаиной мере. Как известно, параллельный пучок лучей после прохождения положительной линзы собирается в той точке фокальной плоскости, в которой с этой плоскостью пересекается побочная оптическая ось, параллельная лучам этого пучка. Обратившись к рис. 64 и учитывая сказанное, можно утверждать, что при наличии пластинки пучок должен собраться в точке ? экрана, находящейся на расстоянии х = у F = (n2-nl)aF от точки пересечения плоскости экрана с главной оптической осью линзы. В отсутствие же пластинки падающий на линзу пучок должен сфокусироваться в главном фокусе Fлиты. Следовательно, искомое смещение пучка должно быть равно
X = (п2 -M])aF « 3,1 мм.
Рнс. 64.
IV.2. По условию задачи, пучок света, падающий нормально на диаметральную плоскость разреза диска, должен выйти перпендикулярно указанной плоскости. Поэтому можно утверждать, что ход луча света в диске
112 Фіаический факультет МГУ
должен быть симметричным относительно радиуса, перпендикулярного плоскости разреза. На рис. 65 показан ход двух лучей, удовлетворяющих этому условию, причем первый луч испытывает два, а второй - три отражения. Поскольку нормалью к боковой поверхности диска в заданной точке является радиус, проведенный в эту точку, то на основании закона зеркального отражения можно утверждать, что свет внутри диска должен распространяться вдоль сторон правильного многоугольника. Как известно, сумма углов правильного 2к-угольника равна = 2п(к -1). Поэтому угол ак падения луча, испытывающего при распространении в половине диска
Это возможно только в том случае, если при отражении света на границе лед-воздух имеет место явление полного внутреннего отражения. Действительно, при нормальном падении на плоскую границу всвдух-стекло (Wct »1,5) от этой границы, как известно, отражается примерно 4% световой энергии. Поскольку показатель преломления льда меньше показателя преломления стекла, следует ожидать, что в рассматриваемом случае коэффициент отражения будет существенно меньше уюзанного. Основываясь на опыте, можно пренебречь и поглощением света в однородном куске льда. Таким образом, для выполнения условий задачи необходимо, чтобы при отражении света на границе лед-воздух имело место явление полного внутреннего отражения, иначе значительная доля энергии падающего света уйдет в преломленные лучи. Как известно, явление полного внутреннего отражения возникает, когда синус угла падения становится равным обратной величине относительного показателя преломления, т.е. угол падения а удовлетворяет условию: а > aresin п~г «50,3°. Отсюда следует, что условия задачи будут выполнены, если при своем распространении в поло-
к отражений и выходящего параллельно падающему лучу, должен быть равен
\г \ '
Рис. 65.
U
По условию задачи интенсивность выходящего пучка света должна лишь незначительно отличаться от интенсивности падающего пучка.
113 Решения задач. Механика
вине диска свет будет испытывать не менее трех отражений. Обратившись к рис. 65 и вспоминая, что длина катета равна длине гипотенузы, умноженной на синус противолежащего угла, определим возможные значения искомого расстояния:
Пя" к 2
Lk = 2/Jsin
, где к =3,4,...
Рис. 66.
IV.3. Как известно, пучок, параллельный главной оптической оси собирающей линзы, после ее прохождения фокусируется в главном фокусе этой линзы, а затем становится расходящимся. Следовательно, чтобы после прохождения рассеивающей линзы выходящий из нее пучок оставался сходящимся в соответствии с условием задачи, рассеивающая линза долж-V на находиться от собирающей
на расстоянии меньше фокусного расстояния собирающей линзы. На рис. 66 показан ход одного из лучей заданного светового пучка при первоначальном расположении линз, удовлетворяющем условию задачи. Если расстояние между линзами обозначить L, то с учетом ранее сказанного можно утверждать, что согласно формуле тонкой линзы выходящий из рассеивающей линзы пучок должен фокусироваться в точке S на расстоянии Ь\ от этой линзы, удовлетворяющем соотношению:
Af1 -(F1 -LT1 =F2-1.
При составлении этого выражения было учтено, что для рассеивающей линзы JI1 согласно принятому правилу знаков расстояние до изображаемого ею мнимого источника (как и ее фокусное расстояние) следует считать отрицательным. Если же линзы поменять местами, то можно утверждать, что расстояние A2 от собирающей линзы до точки пересечения выходящих из нее лучей можно вычислить из соотношения b2l +(L-F2)"1 = Ff1. Из сказанного выше следует, что условия задачи могут быть выполнены только при L < F1, причем в этом случае искомое
смещение точки S должно быть равно Ab = Ii2-Iix
(Fx-F2)L L-Fx-F2
= 40 см.
114 Фіаический факультет МГУ
IV.4. Падающий на переднюю грань куба параллельный пучок распространяется внутри однородного стекла, не изменяя своего направления. Не изменяет своего направления и часть пучка света, распространяющаяся в щели, пока не встретит на своем пути грань AC, т.к. передняя грань куба и грань щели AB по условию задачи перпендикулярны падающему световому пучку. На грани щели AC свет изменяет направление распространг-ния из-за преломления. Учитывая, что угол а по условию задачи мал, а си-
