Задачи вступительных экзаменов и олимпиад по физике в МГУ в 2000 - Алешкевич В.А.
Скачать (прямая ссылка):
со M(t) = NT(/) = (В Ar Sa sin ю t)2/r .
Учитывая, что среднее значение квадрата гармонической функции за период равно 0,5, а среднее значение момента сил, действующих на рамку, по условию равно Mcp, из последнего соотношения находим искомую величину индукции магнитного поля:
B = j2RM^ NSyfa
109 Решения задач. Электричество и магнетизм
III.12. Поскольку ключ К находился в положении I достаточно долго, можно утверждать, что к моменту его переключения в положение 2 конденсатор Ci должен был приобрести заряд q = е С,. Учитывая, что заряд конденсатора C2 к моменту подключения к нему конденсатора Ci был равен нулю, а индуктивность участка цепи, содержащей конденсаторы и ключ, во много раз меньше заданной индуктивности катушки L, к моменту времени, когда напряжения на конденсаторах станут равными, через катушку протечет бесконечно малый заряд. Поэтому на основании закона сохранения заряда можно утверждать, что напряжение между обкладками конденсаторов к указанному моменту должно стать равным V0 =q/(C1 +C2), а электрическая энергия, запасенная в контуре, будет
равна W3 = (C1 + C2)V0 jl. В тот момент, когда напряжение между обкладками конденсаторов станет равным нулю, ток через индуктивность достигнет своего максимума /0. Учитывая заданные значения индуктивности и емкости элементов контура и полагая линейные размеры элементов контура много меньшими длины волны, соответствующей собственным колебаниям, возникшим после переключения ключа К в положение 2, можно, как это обычно и делается, пренебречь излучением контура. Поскольку сопротивлением элементов контура по условию задачи следует пренебречь, то на основании закона сохранения энергии можно утверждать, что искомая амплитуда тока I0 должна удовлетворять соотношению: (C1 + C2) V0 = LI0 . Решая полученное уравнение, найдем интересующую амплитуду тока:
I0 =$С1/т](С1 +C2) L =0,2 А.
В заключение отметим, что в момент переключения ключа К в положение 2 в цепи, состоящей из конденсаторов схемы, части соединительных проводов и ключа К, из-за ее малой индуктивности возникают столь высокочастотные колебания, что к тому моменту, когда ток через индуктивность контура L становится значимым, излученная энергия должна стать равной AW = C1 /2-С\ ?г/\2(СХ +C2)], т.к. в противном случае не может быть выполнен закон сохранения заряда.
III.13. Поскольку ключ AT1 длительное время находился в положении I, соединяя между собой пластины конденсатора Ci, заряд этого конденсатора перед изменением положения ключей qc = 0. В то же время за-
110 Фіаический факультет МГУ
ряд верхней обкладки конденсатора C2, подключенной к отрицательному полюсу батареи через замкнутый ключ K2, в соответствии с определением емкости конденсатора был равен qCi = -Є C2 ¦
Пренебрегая, как обычно, токами утечки в диэлектриках конденсаторов и между разомкнутыми клеммами ключей, на основании закона сохранения заряда можно утверждать, что в любой момент времени t сумма зарядов на соединенных между собой обкладках конденсаторов Ci и C2 должна удовлетворять соотношению: qC[ (/) + qCi (Є) = qCi, т.к. эти пластины после переключения ключей становятся изолированными от остальных частей схемы. Вместе с тем, после переключения ключа К\ в положение 2 конденсаторы должны начать перезаряжаться через индуктивность L. Поскольку по условию задачи сопротивлением всех проводников схемы следует пренебречь, то, пренебрегая, как обычно, излучением электромагнитной энергии, можно утверждать, что в контуре, образованном последовательно соединенными конденсаторами и катушкой индуктивности должны возникнуть гармонические колебания. При этом в те моменты времени т, когда ток в контуре становится максимальным: /(т) = Imax, напряжение на катушке индуктивности UL(x) = L/(т) должно становиться равным нулю. Поэтому можно утверждать, что заряды соединенных между собой обкладок конденсаторов в указанные моменты времени должны удовлетворять соотношению:
<7с, W/Q-<7f'2(t)/C2= 0.
С другой стороны, при сделанных предположениях, вспоминая выражения для энергии магнитного поля катушки индуктивности с током и энергии электростатического поля заряженного конденсатора, на основании закона сохранения энергии получаем:
LIjax Як
1 С, C2
C2 (C1+C2)2 (C1+C2)2
/
Подставляя в это соотношение величину заряда, которую имел конденсатор C2 в момент переключения ключа Ku найдем искомую максимальную силу тока
^max '
C1C2
\(Q+c2)l
пі Решения зада». Оптика
IV. ОПТ ИК А
IV.1. Падающие на пластинку лучи проходят первый клии, не изменяя направления распространения, т.к. по условию задачи на переднюю плоскость пластинки пучок падает нормально. Поэтому на границу раздела клиньев свет будет падать под углом а, равным преломляющему углу клиньев. На рис. 64 показан дальнейший ход одного из лучей. Бели обозначить угол преломления на границе раздела клиньев ?, а угол падения на заднюю грань пластинки б, то, используя закон преломления и учитывая, что синус малого угла практически равен самому углу, измеренному в pi-
