Задачи вступительных экзаменов и олимпиад по физике в МГУ в 2000 - Алешкевич В.А.
Скачать (прямая ссылка):
/, а > г У ,4* г»
•— г
IV.6. Для построения изображения точки предмета С воспользуемся двумя лучами, ход которых изображен на рис. 32. Один из этих лучей выходит из точки С параллельно главной оптической оси O1O2 системы и после преломления в первой линзе пересекает оптическую ось в правом фокусе этой линзы (точка f0 на рисунке). Второй луч направлен так, что его продолжение пересекает оптическую ось в левом фокусе первой линзы (точка /і на рисунке), в результате чего после преломления в первой линзе он идет параллельно главной оптической оси. Преломляясь во второй линзе, эти лучн пересекаются в точке С'.
f
Пусть высота предмета равна А. Из Д ZiAlOi находим, что A1= А——
Из подобия AA2B2C и A A2OJ2 следует, что 6 = / ^2 ^2 = .
A2O2 А,
ставляя в последнее выражение найденное ранее значение Ai, получаем искомое расстояние:
b = 2f-a.
Рис. 32.
Под-
51Условия задач. Механика
УСЛОВИЯ ЗАДАЧ
В 2000 году на физическом факультете проводились устные олшпиады по физике «Абигуриент-2000» в марте и мае месяцах. Задания, предлагаемые абитуриентам и участникам олиипиады, содержали две задачи и два теоретических вопроса из программы вступительных экзаменов по физике, приведенной в этом сборнике. Ниже приведены задачи, предлагавшиеся на олиипиаде и вступительных экзаменах по физике на физическом факультете в 2000 году.
I . M ЕХАНИКА
1.1. На полу около стены стоит гладкий клин. На его плоскости, образующей с горизонтом угол ((? лежит груз, удерживае-мый невесомой нерастяжимой нитью. Один конец нити \ прикреплен к стене так, что участок нигн между стеной
\ и клином горизонтален. Остальная часть нити лежит на
\ наклонной плоскости (см. рис. 33). Найти зависимость VfW от времени t скорости движения груза относительно по-Рис 33 ла после Ha4ana движения клина от стены с ускорением а, параллельным горизонтальному участку нити.
1.2. На цилиндрическую часть катушки радиусом г, лежащей на столе, намотана легкая нерастяжимая нить, отрезок AB которой горизонтален (см. рис. 34). В момент времени t = 0 точку нити А начинают тянуть с постоянным горшон-тальным ускорением а. При этом катушка начинает двигаться без проскальзывания так, что ее ось не изменяет своей ориентации. Через какое время длина горизонтального участка нити изменится в п раз, если длина отрезка AB была равна L0, а внешний радиус катушки равен Л?
Рис. 34.
т
IJ. На гладком горизонтальном столе лежит доска массой М, а на ней находится груз массой т. К грузу прикреплена невесомая гладкая нерастяжимая нить, перекинутая через блок, закрепленный на доске. Свободный конец нити тянут с силой F так, как показано на ^hc- рис.35. При этом отрезки нигги, не лежащие на
блоке, горизонтальны, а вся нить располагается в одной вертикальной
52Фіаический факультет МГУ
плоскости. Коэффициент трения груза о доску равен р. Найти ускорение груза относительно стола.
И
tjW
т,
W,
Рис. 36.
1.4. В системе, показанной на рис. 36, грузы массами т2 и тъ прикреплены к концам невесомой нерастяжимой нити. На такой же нити, один конец которой закреплен, а другой прикреплен к грузу массой /Яг, висит подвижный блок. К оси этого блока на легких нерастяжимых нитях подвешен груз массой /и,. Отрезки нитей, не лежащие на блоках, вертикальны. Пренебрегая трением и массой блоков, найти ускорение груза т\.
1.5. Твердый шар радиусом г и массой т лежит на полу, касаясь вертикальной стены. К нему прижимают с силой F, направленной горизонтально, брусок высотой h (h<r) так, как показано на рис. 37. Пренебрегая трением, найти силу давления f шара на пол.
Рис. 37.
1.6. На горизонтальной крышке стола лежит однородный куб массой т, к середине верхнего ребра которого прикреплена легкая нить. Коэффициент трения куба о крышку равен ц, причем ц <0,5. С какой минимальной силой и в каком направлении нужно тянуть за нить, чтобы куб начал опрокидываться без скольжения?
1.7. На горизонтальном диске на расстоянии R от оси лежит маленькая шайба. Диск медленно раскручивают так, что его угловая скорость равномерно возрастает со временем. Через время т после начала раскручивания шайба начала скользить по диску. Найти коэффициент трения шайбы о диск, если за время т диск сделал п оборотов.
1.8. На поворотах скоростных трасс дорожное полотно делают наклонным. Пренебрегая влиянием воздуха, найти допустимую скорость автомобиля на повороте радиусом R, где дорожное полотно образует с горизонтом угол а. Считать, что траектория автомобиля лежит в горизонтальной плоскости, коэффициент трения колес о дорогу равен ц < 1, все колеса являются ведущими, а размеры автомобиля много меньше R.
53Условия задач. Механика
1.9. Однородное тонкостенное кольцо массой т скатывается без проскальзывания по закрепленному желобу так, что его плоскость все время остается в плоскости вертикального сечения желоба, имеющего
форму дуги окружности радиусом R (см. рис. 38). Радиус кольца г много меньше R. Найти силу, с которой кольцо будет действовать в нижней точке на желоб, если иа высоте h = R/2 от этой точки кольцо имело скорость v.