Задачи вступительных экзаменов и олимпиад по физике в МГУ в 2000 - Алешкевич В.А.
Скачать (прямая ссылка):
E=^v К°2 * 8,9-IO4BZm. ет/тя
32 Решения задач
18. Обозначим через d расстояние от предмета до лупы и через/ расстояние от лупы до изображения предмета. Как известно, лупу используют для получения мнимого изображения. Тогда согласно формуле линзы:
I-I = Z).
d f
Подчеркнем, что в этой формуле под d и/подразумеваются расстояния, то есть положительные величины. Как известно, увеличение, даваемое линзой, к = fid. Исключив из записанных формул /, получим
к D
6 см.
19. По условию задачи луч падает на боковую грань призмы нормально и потому, не преломляясь, проходит внутри призмы до второй боковой грани, как показано на рис. 10. Преломление на этой грани описывается законом Снеллиуса: sin?/sina = ^. Здесь учтено, что относительный показатель преломления стекла относительно воздуха равен п. Согласно обозначениям на рис. 10 (p + a = ?, а a = 5 (как углы с взаимно перпендикулярными сторонами). Учитывая малость углов 5 и ф можно считать, что sin 5 а 5, віпф я ф И5Іп(б + ф)=; 8 + ф. Учитывая эти соотношения, определим искомый показатель преломления:
sin (ф + a) _ sin (ф + 5)
Рис. 10.
Sina
sin 8
< 1 + — = 1,5.
5
20. Энергию светового потока можно представить как произведение энергии отдельного кванта света с заданной частотой v, числа п фотонов, падающих на фотокатод в единицу времени, и времени освещения At, т.е. W = h V ¦ п ¦ At. Длина волны к света связана со скоростью с света в вакууме и его частотой v соотношением к = с/v. Считая, что каждый фотон выбивает из катода один электрон и при токе насыщения все выбитые электроны достигают анода, определим искомый ток:
WXe < А
/няс =пе =-»5 мА.
he At
33 Факультет BMuK
ФАКУЛЬТЕТ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ МАТЕМАТИКИ И КИБЕРНЕТИКИ
В 2000 году на ВМиК проводилась устная олимпиада по физике «Абитуриент-2000». Задания, предлагаемые абитуриентам и участникам олимпиады, содержали одну задачу и два теоретических вопроса из программы вступительных экзаменов по физике, приведенной в этом сборнике. Ниже приведены задачи, предлагавшиеся на олимпиаде и вступительных экзаменах по физике на ВМиК в 2000 году.
H-,
УСЛОВИЯ ЗАДАЧ
I. Механика
1.1. Маленький шарик падает с высоты H = 2 м без начальной скорости. На высоте A = 0,5 м над землей шарик испытывает абсолютно упругий удар о гладкую закрепленную площадку, наклоненную под углом а = 45° к горизонту (см. рис. 11). Найти дальность полета шарика L.
Рис. 11.
12. Автомобиль трогается с места с ускорением at = 2 м/с2. При скорости V = 50 км/ч ускорение автомобиля стало равным а2 = 1 м/с2. С какой установившейся скоростью V0 будет двигаться автомобиль, если сила сопротивления пропорциональна скорости? Силу тяги двигателя при движении автомобиля считать постоянной.
13. Маленькое тело А соскальзывает без начальной скорости по внутренней поверхности полусферы с высоты, равной ее радиусу (см. рис. 12).
T~tA
Рис. 12.
Одна половина полусферы абсолютно гладкая, а другая - шероховатая, причем на этой половине коэффициент трения между телом и поверхностью (д = 0,15. Определить ускорение а тела в тот мо-
мент, как только оно переидет на шероховатую поверхность. Ускорение свободного падения принять равным g = 10 м/с2.
1.4. Два маленьких шарика массами т, = 6 г и т2 = 4 г, несущие заряды qі = IO"6 Кл и q2 = -5-Ю"6 Кл соответственно, удерживаются на расстоянии
34 Условия задач
I = 2 м друг от друга. В некоторый момент оба шарика отпускают, сообщив второму из них скорость V0 = 3 м/с, направленную от первого шарика вдоль линии, соединяющей их центры. На какое максимальное расстояние L разойдутся шарики друг от друга? Силу тяжести не учитьвать.
1.5. На двух гвоздях, вбитых в стену в точках AnB (см. рис. 13), повешена веревка. Расстояние между гвоздями по горизонтали b = VJ M « 1,73 м, разность высот, на которых вбиты гвозди, а = 1 м, длина веревки равна a + b. На веревке на расстоянии а от точки А подвешивают груз, который не касается стены. Найти отношение ? сил натяжения веревки слева и справа от груза. Ускорение свободного падения принять равным g = 10 м/с2. Веревку считать невесомой и нерастяжимой.
1.6. На наклонном дне сосуда, наполненного водой, покоится на маленьких подставках алюминиевый кубик с ребром а = 10 см, как показано на рис. 14. Определить суммарную силу трения между кубиком и подставками. Угол наклона дна сосуда к горизонту а = 30°, плотности алюминия и воды, соответственно, ра = 2,7 ¦ IO3 кг/м3, рв = IO3 кг/м3. Ускорение свободного падения принять равным g = 10 м/с2.
1.7. В сосуде, вертикальное сечение которого показано на рис. 15, находятся в равновесии два невесомых поршня, соединенные невесомой нерастяжимой нитью. Пространство между поршнями заполнено жидкостью, плотность которой равна р = IO3 кг/м3. Найти силу натяжения нити Г, если площади поршней Si = 0,1 м2 и S2 = 0,05 м2, а длина нити / = 0,5 м. Трением поршней о стенки сосуда пренебречь, ускорение свободного падения считать равным g = 10 м/с2.
1.8. Тело массой M= 10 кг, насаженное на гладкий горизонтальный стержень, связано пружиной с неподвижной вертикальной стенкой. В это тело попадает и застревает в нем пуля массой т= 10 г, летевшая горизонтально со скоростью V = 500 м/с параллельно оси стержня. Тело вместе с застрявшей в нем пулей начинает колебаться с амплитудой A= 10 см. Найти период T колебаний тела.
