Задачи вступительных экзаменов и олимпиад по физике в МГУ в 2000 - Алешкевич В.А.
Скачать (прямая ссылка):
где р\ и рг ~ парциальные давления паров в первом и втором баллонах, р - установившееся парциальное давление паров после соединения баллонов, /я, и /я2 - массы водяных паров в первом и втором баллонах. Из формул (1) можно выразить /я, и т2 и, подставив в (2), получить:
p(Vl+V2)=plVl+p2V2. (3)
По определению, относительная влажность ср = р/рн , где р и рИ -парциальное давление и давление насыщенных паров при заданной температуре. Из приведенного определения и соотношения (3) найдем искомую влажность:
JL^V1 + Ч>2>2„27%1 Ph +Vi
11. На бусинку при движении действуют три силы: сила натяжения нити Fh (по направлению нити вверх); сила тяжести mg и кулоновская сила qE (направлены вертикально вниз). В тот момент, когда нить проходит вертикальное положение, все три силы направлены вдоль одной прямой. По второму закону Ньютона:
mV2/l = Fh- mg-qE. (1)
Здесь I - длина нити, V - скорость бусинки в нижней точке траектории. Величину Г можно найти, пользуясь законом сохранения энергии:
0,5 mV = mg/ +<7 Дф , где Дф - разность потенциалов между двумя точками поля, соответствующими начальному положению бусинки и нижней точке траектории. Поскольку электрическое поле однородно, то Дф = EI и
0,5 m K2 = mgI + qEI. (2)
Исключив из формул (1) и (2) величину V, определим искомую силу: Fh =3(mg + qE) = 6MH.
12. Наиболее краткий способ решения задачи опирается на применение закона сохранения энергии. Сопоставим два состояния дробинки: первое - соответствует моменту начала падения дробинки от верхней пластины; второе - соответствует моменту подлета дробинки к этой пластине после удара о нижнюю пластину. Сравнивая полную энергию дробинки в этих двух состояниях, заметим, что потенциальная энергия в поле тяготе-
30 Решения задач
ния Земли не изменилась, а кинетическая энергия увеличилась на величину Д?к = 0,5т V2, где V - скорость подлета к пластине.
Увеличение энергии произошло за счет работы сил электростатического поля, под действием которого зарядившаяся дробинка притягивается к верхней пластине. Поскольку разность потенциалов между пластинами равна ЭДС источника, эта работа равна А = q ё. Учитывая, что по закону сохранения энергии ДEk = А, определим искомую скорость дробинки:
V = y]2qS/m = 0,5 м/с.
13. При прохождении первоначально покоившимся протоном ускоряющей разности потенциалов U по закону сохранения энергии он должен приобрести скорость V = ^jleU/т.
Поскольку угловая скорость равномерно движущегося по окружности протона ы = Дф/Д; связана с его линейной скоростью соотношением: ш = VjR, то искомая разность потенциалов должна быть равна
U=rrLi^ R\
2el Д/.
причем входящая в это выражение величина угла Дф должна быть измерена в радианах. Поскольку Дф = 45° = л/4 рад, то с учетом заданных в условии величин получим U я 29 кВ.
14. По закону Ома для замкнутой цепи сила тока в цепи:
R + r
где г - ЭДС источника, г - его внутреннее сопротивление. Если конденсатор подключен к клеммам источника, то напряжение на его обкладках равно напряжению на клеммах источника: Ux=B- 1 г, а его заряд равен
<7i =CUx.
Во втором случае, когда конденсатор включен в цепь последовательно, после заряда конденсатора ток в цепи отсутствует, и напряжение на обкладках конденсатора U2 =f. а его заряд равен q2=C6. По условию ЧгІЯ\ = к- Поэтому искомое внутреннее сопротивление источника равно:
г = (к - \)R = 4 Ом.
31 Фіаический факультет МГУ
15. При последовательном соединении двух одинаковых нагревателей (если считать, что сопротивление каждого нагревателя остается равным R) их общее сопротивление Ri = 2R, а выделяющаяся тепловая мощность по закону Джоуля-Ленца равна Pl=U2ZRi=Pfc.
Для того чтобы вскипятить, то есть нагреть до температуры кипения гк = 100 °С массу воды т, требуется количество теплоты Q = с т (tK - tx )l Следовательно, искомое время будет равно:
т = ?=2?Ц100М = 800с P1 P
16. При последовательном соединении ламп и дополнительного резистора сумма падений напряжения на всех участках цепи должна быть равна напряжению сети, т.е. 1R + NU0=U. При этом выделяющаяся на резисторе мощность по закону Джоуля-Ленца будет равна Nr = I2 R, а полная мощность, потребляемая от сети, будет равна N = IU. Из сказанного следует, что искомая величина k = Nr/N должна быть равна
* = ^^- = 0,45.
U
17. При движении электрона в однородном поле конденсатора на него действует постоянная сила F = е Е, где е - заряд электрона, E - напряженность поля. По второму закону Ньютона эта сила сообщает электрону постоянное ускорение a = Ffm, где т -масса электрона. При движении электрона это ускорение определяет изменение только той составляющей Vk скорости электрона, которая направлена вдоль поля. Через промежуток времени і указанная составляющая должна стать равной Ve =ат.
Поскольку вдоль пластин на электрон не действуют силы, составляющая его скорости, параллельная пластинам, остается постоянной и равной V0. Поэтому согласно теореме Пифагора квадрат скорости электрона через время і должен стать равным V2 = V0 + V2 = V0 + (е E t/m)2. Из этого выражения следует, что искомая напряженность поля равна
