Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Алешкевич В.А. -> "Задачи вступительных экзаменов по физике. Выпуск 8" -> 8

Задачи вступительных экзаменов по физике. Выпуск 8 - Алешкевич В.А.

Алешкевич В.А. , Кокшаров Ю.А., Миронова Ю.А., Миронова Г.А. Задачи вступительных экзаменов по физике. Выпуск 8 — М.: МГУ, 1999. — 75 c.
Скачать (прямая ссылка): zadachipofizikevipusk81999.djvu
Предыдущая << 1 .. 2 3 4 5 6 7 < 8 > 9 10 11 12 13 14 .. 24 >> Следующая


(-ЪУ:)'*

/п = %/2 h/g камушки по горизонтали пролетят расстояние L = Vtn. На рисунке пунктирными ЛИНИЯМИ no-

il '

Физический факультет МГУ

23 Олимпиадные задачи и задачи вступительных экзаменов по физике. Вып. 8

казаны проекции траекторий камушков иа горизонтальную плоскость, а сплошными жирными линиями - оси лабораторной системы координат, которую будем использовать для решения задачи. Точки 1 и 2 соответствуют положениям камушков в момент их выпадения. Из рисунка и сказанного ранее следует, что первый камушек упадет иа землю в точке с координатами xx=L, yx=R. Поскольку за время т карусель, вращающаяся с постоянной угловой'скоростью со, повернется на угол а = со т, то координаты точки падения второго камушка равны х2 =Rsina + Lcosa, у2 = = Rcosa-Lsina. Учитывая, что искомое расстояние между точками падения камушков на землю AL = ^j(x2-xl)2+(у2-у02 , после преобразований получим

AL = ^2 (1 - cosa) (R2+L2) = 2 R |sin<w г/2|+ 2 h со2/g .

1.3. Будем решать задачу при следующих стандартных предположениях: действием воздуха иа тела системы можно пренебречь, и систему отсчета, неподвижную относительно земли (лабораторную систему отсчета), можно считать инерциальной. Поскольку наклонная плоскость по условию задачи является гладкой, то сала реакции, действующая со стороны этой

плоскости на клин, имеет КЛГ лишь одну нормальную со-

ставляющую R. Действующую же на кубик со стороны клина силу реакции можно представить в виде двух составляющих: верти-

X__г,Mg кальной N и -горизон-

- тальноЙ Ftp. Если бы коэффициент трения кубика о клии был равен нулю, то ускорение кубика в горизонтальном направлении в соответствии со вторым законом Ньютона должно было бы быть равно нулю, т.к. действующие в этом случае на кубик силы (N и сила тяжести т g) направлены вертикально. При этом кубик

24

Физический (Ьакультет МГУ Решения задач. Механика

должен был бы скользить по клину, ие перемещаясь в горизонтальном направлении относительно земли. Следовательно, сила трения Frp, действующая на кубик, должна быть направлена так, как показано иа рисунке. На этом же рисунке показаны силы, действующие иа клии, и лабораторная система координат XOY, используемая для решения задачи. Поскольку по условию кубик должен оставаться неподвижным относительно клина, его ускорение а должно совпадать с ускорением клина и быть направленным параллельно оси ОХ. Поэтому уравнения движения кубика и клина с учетом обозначений, показанных иа рисунке, имеют вид

тах = Frp cos a + (mg-N)sina, 0 = (mg-N) cos a + Frp sina, M ах = (М g + N) sina - Frp cos or, 0 = R + Frp sin« -{Mg + N) cos a. Из этих уравнений следует, что ах = gsina. Учитывая, что согласно закону Кулона сила сухого трения покоя Frp^ ju N, получим, что искомый коэффициент трения при сделанных предположениях должен удовлетворять неравенству: " , / " fj>tg а.

1.4. Поскольку клин по условию задачи является гладким, сила R реакции плоскости, действующая на него, направлена вертикально, а сила N реакции клина на брусок направлена по нормали к плоскости касания бру-

' ска и. клина, т.е. так, как у показано на рисунке. На этом же рисунке показаны силы тяжести mg и Mg, действующие на брусок и клин, а так же сила натяжения нити Т, действующая на брусок, и сила 7", с которой нить действует на клин. Если, как обычно, нить считать невесомой, то на основании второго и третьего законов Ньютона следует утверждать, что T = -T' и отрезок нити между бруском и зажимом является прямолинейным. В соответствии с рисунком в условии задачи будем считать этот отрезок параллельным поверхности клина.

Физический факультет MTbr

Олимпиадные задачи и задачи вступительных экзаменов по физике. Вып. 8

Тогда, пренебрегая, как обычно, действием воздуха и считая лабораторную систему отсчета XOY ннерциальной, уравнения движения клина и бруска в проекциях на оси этой системы отсчета можно представить в виде: M Ax = Nsina - Tcosa, M Лу = -Ncosa -M g- Tsin a + R, тах =Tcosa - Nsina, тау = Tsina + Ncos а -т g, где Ax и Ay - проекции ускорения А клина на оси OX и OY, ах и ау - проекции ускорения а бруска на указанные оси.

Если ускорение бруска равно нулю, то из двух последних уравнений следует, что T = т g sin а. Следовательно, если F > T = Wg^sin а, то и брусок и клин должны оставаться неподвижными, т.е. при F >т gsina ускорение клина A = 0.

Если же F < т gsina, то сила натяжения нити 7 при сделанных выше предположениях будет равна F — максимальной величине силы трения нити о зажим, и брусок должен скользить по клину, а клин, в свою очередь, так же должен двигаться с некоторым ускорением. Поскольку клин может двигаться только горизонтально, то Ay,= 0. Ясно, что отличные от нуля компоненты ускорений клина и бруска не могут быть независимыми, т.к. брусок по условию может двигаться лишь по поверхности клина. В системе координат X1Oiyb неподвижной относительно клина, оси которой параллельны осям лабораторной системы отсчета XOY1 приращения координат Ax1 и Av1 некоторой точки бруска должны удовлетворять условию: Ay1 = Ax1 tg а. Учитывая, что начала отсчета осей OYи 0\Y\ показанных на рисунке систем координат не смещаются по вертикали друг относительно друга при возможных перемещениях клина, можно утверждать, что Ay1 = Ay. Вместе с тем, если клин испытывает перемещение AX, а брусок относительно клина смещается на Ax1, координаты точек бруска относительно оси OX изменяются на Ax = Ax1 +AX. Таким образом, приращения координат клина и бруска относительно осей лабораторной системы отсчета связаны между собой соотношением (Ах - АХ) tg a = Ay .Учитывая, что полученное соотношение справедливо для любых моментов времени, когда брусок находится на клине, и вспоминая определение скорости и ус-
Предыдущая << 1 .. 2 3 4 5 6 7 < 8 > 9 10 11 12 13 14 .. 24 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed