Задачи вступительных экзаменов по физике. Выпуск 8 - Алешкевич В.А.
Скачать (прямая ссылка):
III. 11. Одновитковая рамка площадью S помешена в однородное магнитное поле с индукцией В, перпендикулярной плоскости рамки. Если рамку повернуть на 180° вокруг оси, лежащей в ее плоскости, то. по рамке протечет заряд Q. Пренебрегая индуктивносщо, найти среднюю тепловую мощность, выделяющуюся в рамке при ее вращении вокруг той же оси с угловой скоростью со.
III. 12. Обмотка массивного ротора электродвигателя сделана в виде прямоугольной рамки площадью S из N витков тонкого провода. Концы обмотки замкнуты между собой, а ее сопротивление равно R. Обмотки статора двигателя питается переменным током и создают в роторе однородное магнитное поле, вектор индукции В которого перпендикулярен оси ротора и вращается вокруг нее с угловой скоростью П. Найти средний тормозящий момент внешних сил, действующих на ротор, если его угловая скорость почти постоянна и равна а, причем а> < Ґ2.
20
Физический (Ьакультет МГУ Условия задач. Оптика
IV. ОПТИКА
IV. 1. С помощью тонкой линзы получили увеличенное в k = 5 раз изображение предмета, расположенного вблизи главной оптической оси. Если расстояние между линзой и предметом увеличить на ДІ = 1 см, то увеличение уменьшится в п = 2 раза. Найти фокусное расстояние линзы.
.. -ф-
IV.2. На тонкую линзу с фокусным расстоянием E падает луч света под углом а к главной плоскости линзы. После преломления этот луч выходит из линзы под углом ? = ka к ее главной плоскости. Найти расстояние от точки падения луча на линзу до ее оптического центра.
IV.3. Фотоаппарат, имеющий объектив с фокусным расстоянием /" = IOcm, установлен так, чтобы получить наиболее резкое изображение предмета, находящегося от него на расстоянии а = 5м. Найти глубину резкости, т.е. расстояния, на которые можно сместить предмет вдоль оси объектива от указанного положения без потери резкости изображения, если радиус светового пучка, проходящего через объектив, не превышает г = 1 см, а изображение можно считать резким, если диаметр изображения точки на фотопленке не превышает ф = 0,1 мм.
IV.4. Покрытое толстым однородным слоем эмульсии зеркало осветили нормально падаюшим монохроматическим параллельным пучком света. После проявления сделали срез эмульсии под углом а = 10"3 рад к плоскости зеркала. Найти длину волны использованного света, если
^^ ^^^ ^^ ^^ ^^
___
af7"«««J
Физический факультет МГУ Олимпиадные задачи и задачи вступительных экзаменов по физике. Вып. 8
на срезе под микроскопом наблюдаются полосы с периодом 6 = 0,3 мм t Усадкой эмульсии при обработке пренебречь, показатель преломления эмульсин ~1.
IV.5. Плосковыпуклую линзу, лежащую выпуклой стороной на стеклянной пластинке, освещают нормально падающим параллельным пучком света, импульс фотона которого равен имйульсу электрона, движущегося со скоростью V — 0,5 км/с. Найти радиус kr2 (к = 2) светлого кольца Ньютона при наблюдении в отраженном свете, если радиус кривизны линзы равен R = 0,5 м.
РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ I. МЕХАНИКА
1.1. По условию задачи стержень, поперечное сечение которого показано на рисунке, катится по плоскости без проскальзывания. Следовательно, скорости всех точек стержня лежат в плоскостях, перпендикулярных оси стержня, т.е. стержень совершает плоское движение. Считая, как это обычно и делается в подобных задачах, стержень твердым, его движение можно представить как сумму поступательного движения со скоростью V и вращения вокруг собственной оси с угловой скоростью со. Поскольку стержень катится без проскальзывания, то скорости точек стержня, касающихся плоскости (в том числе и точки К) должны быть равны нулю, т.е. V + vBpK = 0.
Отсюда следует, что направление вращения стержня должно быть таким,
22
Физический (Ьакультет МГУ Решения задач. Механика
как показано на рисунке, и ео = uapK /R = v/R, где R - радиус стержня. Учи-
тывая, что точки А и В находятся от оси стержня на расстоянии R/n, модуль составляющей их скорости, обусловленной вращением стержня, иъ?А = vipB = v/n. Составляющие же скорости этих точек, обусловленные поступательным движением, равны v. В интересующий нас момент точка А лежит на диаметре, параллельном плоскости качения, а точка В - на диаметре, перпендикулярном к этой плоскости. Поэтому указанные составляющие скорости точки А взаимно перпендикулярны, а точки В - параллельны и одинаково направлены (см. рис.). Из"сказанного следует, что
1.2. Поскольку камушки выпадают из кармана, а не выбрасываются из него, можно считать, что начальные скорости камушков относительно земли равны скоростям тех точек карусели, в которых находился мальчик в моменты выпадения камушков. Другими словами, начальные скорости камушков направлены горизонтально и равны по модулю v = aR. Если, как обычно, пренебречь влиянием воздуха на камушки, то после выпадения камушки будут совершать свободное падение, т.е. двигаться относи-
\va\ = \v + »чиї = » Vl + й^, \vB\ = \v + vapB\ = (l + n-l)v.
Из этих выражений находим, что искомое отношение скоростей
14
1
тельно поверхности земли в горизонтальном направлении со скоростью v вплоть до момента падения на землю. По вертикали камушки до падения должны переместиться на расстояние И, двигаясь с ускорением свободного падения g. Поэтому за время падения
