Задачи вступительных экзаменов по физике. Выпуск 8 - Алешкевич В.А.
Скачать (прямая ссылка):
*„(0 = + *с(0 = *о + (cos tJglSx - Wx + grfl.
c + v
»1,22.
v_ C-V
Физический Факультет МГУ
: 41 Олимпиадные задачи и задачи вступительных экзаменов по физике. Вып. 8
И. МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА
II. 1. При решении задачи будем предполагать, что лабораторная система отсчета, относительно которой рассматриваемая система тел неподвижна, является инерциальвой. Тогда, учитывая, что трубка является гладкой, условия равновесия поршней и нити можно записать в виде:
+ Sa (Po I-Pb) + Fb =°. тні Pj~Fh =°, mg + F.н - Fb =0,
где твктк- массы верхнего и'нижнего поршней, т - масса нити, g - величина ускорения свободного падения, &р,прн- давлення гелия в исходном состоянии вблизи обращенных друг к другу поверхностей верхнего и нижнего поршней, соответственно, a Fb и Fh - модули сил, с которыми нить дейстзует на верхний и нижний поршни. Поскольку по условию задачи поршни тяжелые, то массой гелия следует пренебречь и считать, что давление гелия во всех точках одинаково, т.е. ря = ри = р. Учитывая, что юв + wH + т = M и Sa -Sh = AS, из составленных выше уравнений следует, что поршни будут находиться в равновесии, если M g = (р - р0) AS.
При медленном опускании поршней объем гелия должен уменьшаться, хотя его давление должно оставаться неизменным и равным р. Поэтому неизменной должна оставаться и сила натяжения нити, и ее длина, (даже если нить деформируема). Учитывая это, можно утверждать, что при опускании верхнего поршня на расстояние h объем гелия должен уменьшиться на величину Д V = h AS. Если, как обычно, считать гелий идеальным газом, то согласно уравнению Клапейрона—Менделеева уменьшение объема моля гелия при неизменном давлении связано с понижением его температуры на величину AT соотношением: р AV = R AT, где R - универсальная газовая
постоянная. Подставляя в это соотношение значения AV и р, после алгеб-
\
раических преобразований получим, что при соблюдении сделанных предположений температура гелия должна понизиться на величину AT = (Mg^p0AS) h/R.
42 __Физический <Ьак\'льтет МГУ' Решения задач. Молекулярная физика и термодинамика
11.2. Как известно, давление насыщенных паров воды становится равным нормальному атмосферному давлению р = 1атм при температуре !- = 1OO0C. Поэтому можно считать, что при меньших температурах нагревание воды сопровождается лишь увеличением ее внутренней энергии и совершением работы против сил внешнего давления за счет расширения воды без изменения ее фазового состояния. Последнее предположение будет справедливо либо при условии, что вода не соприкасается с газообразной средой, либо тогда, когда можно пренебречь ее испарением с открытой поверхности. Будем считать, что тепло к воде подводится достаточно медленно, и температура во всех точках воды одинаковая. Тогда для нагревания воды до температуры f- в соответствии с определением удельной теплоемкости необходимое количество теплоты должно быть равно ДO1 = = mc(t~-t]). При достижении температуры t3, поскольку в условии задачи нет специальных указаний, должен начаться процесс интенсивного парообразования - кипения. Считая, по-прежнему, что тепло подводится достаточно медленно, можно утверждать, ^to этот процесс является изобарически-изотермическим, и для перевода воды из конденсированного состояния в газообразное необходимо затратить количество теплоты ДQ2 = т L. При дальнейшем нагревании водяной пар становится ненасыщенным, т.к. процесс нагревания по условию ведется при неизменном давлении, а давление насыщенных паров с ростом температуры увеличивается. Если, как обычно, считать, что к парам вплоть до точки насыщения применимо уравнение Клапейрона-Менделеева, то при натреваиии от температуры г- до температуры t2 объем пара должен увеличиться на величину ДК = W R (t2 -13)/(/J. р), где R « 8,31 ДжДмоль ¦ К) - универсальная газовая постоянная, a // = 18 г/моль - молярная масса воды. При этом пар совершит работу AA = р AV против сил внешнего давления. По условию задачи внутренняя энергия водяного пара в п = 2 раза превышает внутреннюю энергию того же количества идеального одноатомного газа. Поэтому,
Физический факультет МГУ
43 Олимпиадные задачи и задачи вступительных экзаменов по физике. Вып. 8
вспоминая, что внутренняя энергия моля указанного газа равна-Wr =1,5 RT, где Tr- абсолютная температура газа, приращение внутренней энергии водяного пара равно AW = 1,5 п т R (r2 — f3 . Из приведенных выше соотношений и закона сохранения энергии следует, что искомое количество теплоты .равно AQ = AQ1 + AQ2 + AA + AW = т [(г3 - г,) с + L + + (1,5и + 1)(Г2 -(3) Д///1*95КДЖ.
П.З. Поскольку в начальный период откачки давление под колоколом вакуумного насоса быстро уменьшилось до величины р, а затем в течение довольно длительного времени г = 20 мин оставалось неизменным при постоянной температуре, можно считать, что в начальный период из под колокола в основном откачивался воздух. Стабилизация же давления насту-пила тогда, когда ца-за его снижения температура кипения воды - интенсивного перехода воды из конденсированной фазы в газообразную - стала равна t = S0C. Вспоминая, что кипение в тонком слое жидкости начинается тогда, когда давление ее насыщенных паров становится равным давлению на открытую поверхность, можно утверждать, что при указанной температуре давление насыщенных паров воды равно р. Пренебрегая массой паров воды, откачанной в начальный период и оставшейся под колоколом к моменту нового резкого падения давления, можно считать, ,что вода, находившаяся в вате* после испарения при температуре t и давлении р должна была бы занимать объем, равный V г. При этом мы пренебрегаем парциальным давлением воздуха, находившегося под колоколом после окончания начального периода откачки. Считая, как обычно, что уравнение состояния паров вплоть до точки насыщения совпадает с уравнением состояния идеальных газов, с учетом сделанных предположений вычислим искомую массу воды: т = pVр t/(R Г) я 0,8Ir, т.к. универсальная газовая, постоянная R «8,31 Дж/(моль-К), молярная масса воды // = 18г/моль и абсолютная температура под колоколом T « 278 К.
