Задачи вступительных экзаменов по физике - Алешкевич В.А.
Скачать (прямая ссылка):
По условию задачи при ускоренном движении клети объем газа уменьшается. При этом температура и количество газа в цилиндре остаются неизменными. Следовательно, давление газа должно увеличиться, и поскольку давление воздуха в клети можно считать постоянным, ускорение поршня а должно быть направлено вверх, а его величина должна удовлетворять уравнению Решения задач. Механика
29
ma = яг'
MRT
-mg.
^V(I-O1Oln)
Отсюда в соответствии с условием задачи следует, что искомое ускорение клети
0,0l7tpr2 RTn Як ~ а ~ ~цш(1- 0,0In)g **
1.6. Для решения задачи выберем неподвижную относительно наклонной плоскости систему координат XOY так, как показано на рисунке. Поскольку нить нерастяжима, а груз после отпускания (момент времени t = 0 ) скользит относительно нити с постоянным ускорением, то координата у бруска и координата x груза для произвольного момента времени 0 < t < tK , где t - момент времени, когда либо брусок хотя бы частично начнет соскальзывать с наклонной плоскости, либо груз перестанет двигаться по нити, должны удовлетворять соотношению
x + у = с + at2/2 , где С — длина отрезка нити от бруска до верхней точки груза перед их отпусканием. Поэтому проекция скорости груза на ось OX
vx(t) = Iim {[x(t + At) - x(t)]/At}
At->0
и проекция скорости бруска на ось OY
Vy (t)= lim {[y(t + At) - y(t)]/At}
для указанных моментов времени связаны уравнением
Vv + Vv = Iim {а • (t + At + t)/2} = a t.
' At->0 зо
Задачи всту nv тег, оных экзаменов по физике. Вып.7
Отсюда следует, что уравнение кинематической связи -соотношение между соответствующими координатами ускорения бруска и груза - имеет вид
ах ¦+¦ Ay -— а
Поскольку блок является гладким, а нить невесомой, то сила натяжения нити T на отрезке ху остается постоянной по величине. Учитывая, что наклонная плоскость гладкая, и пренебрегая силами трения со стороны окружающей рассматриваемые тела среды, на основании II закона Ньютона уравнения движения бруска и груза для указанных моментов времени можно записать в виде
m ах = mg - T и MAy = Mgsina-T,
где g - величина ускорения свободного падения.
Из приведенных уравнений кинематической связи и движения тел получим, что искомая величина силы натяжения нити при сделанных предположениях равна
T=g(l + sina)-amM m + M
1.7. По условию перед вылетом из трубки тело некоторое время могло двигаться только в горизонтальном направлении, Поэтому скорость вылетающего из трубки тела должна быть направлена горизонтально. Поскольку ни на трубку с подставкой, ни на движущееся в трубке тело в горизонтальном направлении не действуют никакие другие тела, то на основании закона сохранения импульса можно утверждать следующее. Во-первых, центр масс системы "трубка с подставкой — тело" должен сохранять свое положение в горизонтальном направлении, по крайней мере, до тех пор, пока тело не упадет на плоскость. Следовательно, в момент вылета из трубки проекция тела на горизонтальную плоскость должна совпадать с его проекцией на эту же плоскость в момент опускания, т.к. по условию задачи нижний конец трубки лежит на одной вертикали с серединой верхнего конца, а трубка тонкая. Во-вторых, скорость тела v и скорость трубки с подставкой V в момент вылета должны быть направле- Решения задач. Механика
31
ны горизонтально в противоположные стороны, а их величины должны удовлетворять соотношению
m V = M V .
Поскольку систему "трубка с подставкой - тело - Земля" согласно условию задачи следует рассматривать как консервативную изолированную, то на основании закона сохранения механической энергии можно утверждать, что в момент вылета тела из трубки должно выполняться условие
mgH = mgh + mv2/2 + MV2/2.
Учитывая, что горизонтальная составляющая скорости свободно падающего тела остается неизменной, а время свободного падения тела, брошенного горизонтально с высоты h, равно X - -Jlhfg , где g - величина ускорения свободного падения, из написанных ранее соотношений найдем искомое расстояние
X = v^2h/g = 2^/h(Н - h)/(l + m/M) .
1.8. Как обычно, лабораторную систему отсчета, неподвижную относительно наклонной плоскости, будем считать инерциальной. Тогда согласно II закону Ньютона для любого момента времени t сумма проекций всех сил, действующих на шайбу, на нормаль к наклонной плоскости (ось OY) должна быть равна нулю, а на направление движения (ось ОХ) - произведению массы шайбы на проекцию ах ее ускорения на это направление
m ах = -m g sin а - F(t), где g — модуль ускорения свободного падения, a F(t) - мгновенное значение результирующей сил сопротивления движению шайбы со стороны наклонной плоскости и окружающей среды. Учитывая, что по определению
a. = Iim vx(t + At)-vx(t)_dvx_
At-»о At dt
где Vx - проекция скорости шайбы на ось OX, dvx - проекция приращения скорости шайбы на то же направление за бесконечно малый промежуток времени dt, уравнение движения шайбы можно представить в виде 32
Задачи всту nv тег, оных экзаменов по физике. Вып.7
mdvx = dpx = - [mg sin a + F(t)]dt. Отсюда следует, что
