Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Алешкевич В.А. -> "Задачи вступительных экзаменов по физике " -> 22

Задачи вступительных экзаменов по физике - Алешкевич В.А.

Алешкевич В.А. , Иванов В.Ю., Кокшара Ю.А., Миронова Г.А. Задачи вступительных экзаменов по физике — МГУ, 1998. — 80 c.
Скачать (прямая ссылка): zadachavstupitelnihexamenov1998.djvu
Предыдущая << 1 .. 16 17 18 19 20 21 < 22 > 23 .. 24 >> Следующая


F - а

а потому искомый угол можно найти из соотношения:

2 ? = 2 arctg ZllLU

IV.2. Построение изображения квадрата, показанное на рисунке, выполнено в предположении, что линза является тонкой, а световые пучки, с помощью которых формируется изображение, являются достаточно узкими, т.е. справедливо так называемое параксиальное приближение. В этом случае лучи, падающие на линзу параллельно ее главной оптической оси, после преломления проходят через главный фокус F, а лучи, идущие через оптический центр линзы (точка 0), проходят через линзу Решения задач. Механика

71

без преломления. Поэтому изображение квадрата, все точки которого находятся от линзы на расстояниях, больших фокусного, будет действительным и таким, как показано на рисунке, т.е. будет иметь вид равнобочной трапеции.

Согласно формуле тонкой линзы, справедливой при указанных предположениях, расстояния от линзы до изображений наиболее удаленной и ближайшей к ней сторон квадрата должны быть равны:

L=(a + b)F и L + h= bF

a+b-F b-F'

где h — высота трапеции.

Определим теперь длины оснований трапеции A1 и A2. Из формулы для поперечного увеличения (либо непосредственно из подобия соответствующих треугольников на приведенном рисунке) следует, что

aL a F a (L + h) aF А, =-=- и A0 -

a+b a+b-F z b b-F

Поскольку площадь трапеции равна половине произведения суммы длин оснований на высоту, то искомая площадь изображения квадрата при соблюдении указанных выше предположений должна быть равна

a2 F3 (a + 2b - 2F) 2

¦— - 3 мм .

2(b - F)2 (a + b - F)2

IV.3. Пусть расстояние между предметом и линзой равно А, а между линзой и изображением предмета — В. Поскольку иное в задаче не оговорено, будем считать линзу тонкой, а размеры предмета и его расположение такими, что справедливо параксиальное приближение. Тогда согласно формуле тонкой линзы указанные расстояния и оптическая сила линзы D должны удовлетворять соотношению

D = A"1+ В"1,

причем по условию задачи с учетом одного из указанных предположений должно соблюдаться равенство 72

Задачи всту nv тег, оных экзаменов по физике. Вып.7

L = А + В-

Из этих двух соотношений следует, что на экране четкое изображение предмета будет и в том случае, если предмет поместить на расстоянии В перед линзой, а расстояние между линзой и экраном сделать, естественно, равным А. С другой стороны, отношение размера изображения, даваемого линзой, к реальному размеру предмета - поперечный коэффициент увеличения - в указанных случаях будет равен

Ic1 = В/А или k2 = А/В.

По условию задачи n = kj/k2 . Из написанных соотношений следует, что при заданных условиях и сделанных предположениях искомая оптическая сила линзы должна быть равна

D = (1 + JnfI(LJn) = 5 дптр.

IV.4. На рис. 1 схематически показано взаимное положение источника S, одной из частей линзы (JI1) после ее сдвига и двух крайних лучей, выходящих из этой части линзы. В параксиальном приближении можно утверждать, что все выходящие из части JI1 линзы лучи должны быть параллельны побочной оптической оси SO, т.к. источник по условию расположен в фокальной плоскости линзы. Угол наклона а этой оптической оси к прямой SC, проходящей через источник перпендикулярно главной плоскости линзы, можно определить из соотношения: tgoc = L/(2F). В силу симметрии расположения частей линзы ясно, что выходящий из второй ее части пучок так же будет

Рис. 1. Решения задач. Механика

73

параллельным, но отклонится на угол а в другую сторону от прямой SC. Ha рис. 1 один из крайних лучей этого пучка изображен пунктирной линией со стрелкой.

На рис. 2 показаны по два луча, проходящих через первую и вторую части линзы, причем одна пара этих лучей пересекается в точке экрана «О», через которую проходит продолжение прямой SC. Из симметрии опыта следует, что эти лучи проходят одинаковые расстояния от точечного источника S до точки пересечения. Поэтому в точке «О» должен наблюдаться интерференционный максимум нулевого порядка. В точке «1» будет наблюдаться максимум первого порядка, если разность хода попадающих в эту точку лучей будет равна длине волны X света, испускаемого источником S. Если расстояние между точками «О» и «1» обозначить 5х, то учитывая, что направления луча и нормали к волновому фронту в изотропной среде совпадают в каждой точке, можно утверждать, что 5х = A./(2 sin ос) и не зависит от расстояния между линзой и экраном. Более того, все расстояния между соседними интерференционными максимумами в данном опыте должны быть одинаковыми.

Поскольку интерференционная картина может наблюдаться только в области перекрытия пучков, то размер этой картины будет наибольшим, если экран Э расположить так, как показано на рис. 1. Из этого рисунка следует, что максимальный размер области перекрытия пучков, проходящих через обе части линзы, Лх = (D - L)/2 . Следовательно, искомое максимальное число интерференционных полос, которые могут наблюдаться в данном опыте, должно быть равно

Рис. 2. 74

Задачи всту nv тег, оных экзаменов по физике. Вып.7
Предыдущая << 1 .. 16 17 18 19 20 21 < 22 > 23 .. 24 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed