Задачи вступительных экзаменов по физике - Алешкевич В.А.
Скачать (прямая ссылка):
і
2 г/2 + 2 R '
Поскольку по условию задачи во втором случае мощность, выделяющаяся на резисторе, в п раз меньше, чем в первом, то согласно закону Джоуля-Ленца и написанным выражениям дол- 64
Задачи всту nv тег, оных экзаменов по физике. Вып.7
2/2
жно выполняться соотношение n = I1 /I2, или
Г- г/2 + 2 R
Vn =-—
2 г + R/2 '
Поэтому искомое отношение сопротивления резистора к внутреннему сопротивлению элемента равно
R WiT-I
— =-7=- = 3,5 .
г 4 -Vn
III.9. Пренебрегая сопротивлением соединительных проводов, как это обычно и делается в подобных задачах, можно утверждать, что разности потенциалов между клеммами гальванических элементов, подключенных к резистору, должны быть одинаковыми. Следовательно, на основании закона Ома для участка цепи, содержащей ЭДС, можно утверждать, что при заданном соединении элементов должно выполняться соотношение: € -11 T1 = € - I2T2, где ё ~ ЭДС элементов, a I1 и I2 - токи, текущие через первый и второй элементы, соответственно. Поскольку перенос зарядов в гальванических элементах осуществляется за счет упорядоченного движения только ионов, то на основании закона Фарадея для электролиза следует считать, что за один и тот же промежуток времени массы растворившегося цинка в элементах должны быть пропорциональны текущим через них токам. Отсюда и из ранее написанного соотношения найдем искомое отношение масс цинка, растворившегося в элементах за один и тот же промежуток времени:
TnJm2 = Ij/I2 =r2/rj = 2.
III 10. Под действием силы F при заданных условиях стержень должен начать двигаться в горизонтальном направлении, перпендикулярно своей оси. При этом на свободные заряды, перемещающиеся вместе со стержнем со скоростью V перпендикулярно линиям индукции магнитного поля, будет действовать сила Лоренца так, как действовало бы электрическое поле с напряженностью Ejl = v В, направленной вдоль оси стержня. Поскольку рельсы гладкие, стержень будет сколь- Условия задач. Электричество и магнетизм
65
зить по ним без вращения, и все точки стержня должны двигаться с одинаковыми скоростями. Следовательно, напряженность поля Ед во всех точках стержня должна быть одинаковой. Поэтому действие указанного электрического поля на отрезке стержня длиной L можно охарактеризовать ЭДС ё = vBL. В результате действия этой ЭДС между пластинами конденсатора должна существовать разность потенциалов Acp = ё , т.к. сопротивлением всех проводников и контактов по условию задачи следует пренебречь. Сказанное верно в предположении, которое обычно и делается при решении подобных задач, что можно пренебречь магнитным полем, порождаемым током в элементах схемы, по сравнению с внешним магнитным полем. Иными словами, мы пренебрегаем индуктивностью контура, образуемого стержнем, рельсами и конденсатором с проводниками, соединяющими его с рельсами.
При изменении скорости движения стержня разность потенциалов между обкладками конденсатора будет изменяться. Следовательно, должен изменяться и заряд конденсатора Q = C А(р. Это означает, что по проводникам течет ток, величину которого можно определить из соотношения
I = Iim ** = Iim С В L V(t + At)"V(t) =CBL lim — = CBL a(t) 4t->0 At At->0 At 4t->0 At '
где a(t) — ускорение стержня в момент времени t.
Из-за протекания тока по стержню на него будет действовать сила Ампера Fa =ILB, направленная согласно правилу Ленца в сторону, противоположную направлению силы F, вызывающей появление индукционного тока в рассматриваемом контуре. Если, как обычно, лабораторную систему отсчета, относительно которой заданная плоскость и источник магнитного поля В покоятся, считать инерциальной, то на основании II закона Ньютона в соответствии со сделанными выше предположениями можно утверждать, что уравнение движения стержня в проекции на направление силы F должно иметь вид
m a(t) = F - Fa = F - B2 L2 С a(t). Из этого уравнения следует, что искомое ускорение стержня должно быть равно 66
Задачи всту nv тег, оных экзаменов по физике. Вып.7
a(t) =
m + B2 L2 С
т.е. не зависит от времени и совпадает с направлением действия силы F (вне зависимости от того, направлена эта сила к концу рельсов, где находится конденсатор, или в противоположную сторону).
III.11. При движении перемычки на находящиеся в ней электроны со стороны магнитного поля действует сила Лоренца. Действие этой силы с точки зрения расчета токов, как известно,
эквивалентно действию источника с ЭДС Є равной скорости изменения потока dt^/dt, сцепленного с рассматриваемым контуром. Если, как это обычно и делается, пренебречь магнитным полем, порождаемым током в проводниках схемы, по сравнению с внешним магнитным полем, то ЭДС индукции в контуре, содержащем шины Ui1 и ш2, при заданном характере движения перемычки со скоростью v должна быть равна S1 = vBL , а во втором - в два раза больше, т.к. расстояние между шинами ш3 и ш2 вдвое превышает расстояние между шинами первого контура, а внешнее магнитное поле направлено перпендикулярно плоскости шин и однородно. Вместе с тем, согласно закону Ома для полной цепи, ток в замкнутом контуре равен отношению алгебраической суммы ЭДС, действующих в нем, к полному сопротивлению контура. Отсюда следует, что ток в средней шине будет равен нулю, если по шинам Ui1 и ш3 будут течь равные токи так, как показано на рисунке. Следовательно, Условия задач. Электричество и магнетизм
