Задачи вступительных экзаменов по физике - Алешкевич В.А.
Скачать (прямая ссылка):
Итак, при 0 < n < 1 искомое отношение k = Q1ZQ2 может быть равно либо (1 + n/9)/(l - n), либо (1 - n/9)/(n + 1); при О < п < 9 искомое отношение определяется однозначно и равно (1 - n/9)/(n + 1), а при п > 9 задача не имеет решения.
III.3. В вертикальном направлении на шарик действует сила тяжести Fg = m g , где g - ускорение свободного падения, и сила F со стороны зарядов на горизонтальной плоскости. По условию задачи заряды по плоскости распределены равномерно. Как известно, напряженность электрического поля, создаваемого такой плоскостью, направлена перпендикулярно к ней, а его величина не зависит от удаления от плоскости и равна а/(2є0), 58
Задачи всту nv тег, оных экзаменов по физике. Вып.7
где E0 - электрическая постоянная. Если а > 0, то силовые линии поля направлены от плоскости, а при а < 0 ~ к ней. Из сказанного в соответствии с определением напряженности электрического поля следует, что силу F можно найти из выражения
F = —g
2 Eo §
Пренебрегая, как это обычно и делается в подобных задачах, силами вязкого трения со стороны окружающей среды и, учитывая, что кроме названных сил на шарик действует еще сила T натяжения нити, на основании II закона Ньютона можно утверждать, что равнодействующая указанных сил должна быть равна произведению массы шарика на его ускорение, поскольку радиус шарика по условию задачи мал.
Пусть при угловой скорости вращения вала, равной со, нить образует с вертикалью угол а. Учитывая, что при постоянной скорости вращения вала и ускорение шарика равно an = CO2Lsin а и направлено горизонтально к оси вращения, сумма вертикальных составляющих действующих на шарик сил должна быть равна нулю, а необходимое ускорение шарику обеспечивает горизонтальная составляющая силы натяжения нити, получим
T sin a = [m g - q а/(2 е0)] tg а = m со2 L sin а.
Отсюда следует, что нить будет устойчиво отклонена от вертикали, если угловая скорость вращения вала удовлетворяет соотношению
СО > ' п
L 2 є0 ш L ' т.к. cosa при a * 0 меньше единицы.
III.4. В исходном состоянии разность потенциалов между сферами равна нулю, т.к. из-за отсутствия зарядов на сферах электрическое поле между ними отсутствует. При сообщении второй сфере заряда q по проводнику, соединяющему первую и третью сферы, должен протечь заряд такой величины, чтобы Условия задач. Электричество и магнетизм
59
потенциалы первой и третьей сфер вновь оказались равными. Поскольку проводник, соединяющий эти сферы, тонкий, можно пренебречь зарядами, находящимися на этом проводнике, и следовательно, пренебречь электрическим полем, порождаемым зарядами этого проводника. Далее, поскольку отверстие во второй сфере, через которое проходит названный проводник, мало, а центры сфер совпадают, можно считать, что силовые линии поля должны быть направлены вдоль радиусов сфер, т.е. картина силовых линий между ними и снаружи должна иметь такой же вид, как и от точечных зарядов, находящихся в центре сфер.
Если в результате перераспределения зарядов между первой и третьей сферами после сообщения заряда q второй сфере заряд первой сферы (с учетом его знака) стал равным q , то напряженность поля между этими сферами в соответствии со сказанным должна быть равна
го
4 71 En г3
где є0 — электрическая постоянная, а между второй и третьей сферами -
Е(г) = <Ь±ч?.
4 71 є0 г
Напомним, что разность потенциалов между двумя точками по определению равна отношению работы сил поля при перемещении пробного заряда из первой точки во вторую к величине этого заряда, а потенциал поля, создаваемого точечным зарядом Q в вакууме на расстоянии R от него, равен
Q
(p(R) =
4 7Г Eq R '
если считать, что на бесконечно большом расстоянии от этого заряда потенциал поля равен нулю. Отсюда следует, что разность потенциалов между первой и второй сферами при сделанных допущениях должна стать равной 60
Задачи всту nv тег, оных экзаменов по физике. Вып.7
а между второй и третьей
((KR2)-<p(R3) = ^-^1 --f-
4 7ГЄП
з
С другой стороны, ток в соединительном проводнике, вызванный сообщением заряда q второй сфере, прекратится, когда потенциалы первой и третьей сфер станут равными, т. е. когда будет выполнено условие (P(R1) - (p(R2) = (p(R3) - ф^)- Из этого условия следует, что заряд первой сферы после установления равновесия должен быть равен
Чі = q
R1 R2 - R3
R2 R3 - R1 '
и следовательно, искомое изменение потенциала второй сферы будет равно
Дф = ф(И2) - 0 =
1
4 71 En
IT +(qi
R3
q)
і
R9 R
з J
4л E0R2
R1 (R2 - R3) R2 R3 (R3 - R1)
5q
4871E0 R •
III.5. Если начать извлекать диэлектрическую пластину, емкость второго конденсатора будет уменьшаться, а потому разность потенциалов между его обкладками должна начать увеличиваться. Емкость же первого конденсатора С = E0 s/b , где E0 -электрическая постоянная, при этом будет оставаться неизменной. В результате в проводниках, соединяющих обкладки конденсаторов, должен возникнуть тем больший ток, чем быстрее извлекается пластина. Отсюда понятно, что работа, необходимая для удаления диэлектрической пластины из второго конденсатора, будет минимальной, если пластину удалять бесконечно медленно, т.к. только в этом случае можно будет пренебречь изменением кинетической энергии пластины, а сила тока в проводниках будет бесконечно малой, и следовательно, можно будет пренебречь выделением джоулева тепла и потерями энергии на излу- Условия задач. Электричество и магнетизм
