Задачи вступительных экзаменов по физике - Алешкевич В.А.
Скачать (прямая ссылка):
Воспользовавшись формулой для расчета площади трапеции, вычислим работу газа на этом участке
д = (Pi +P2KV2- Vi) = vRp?(n2-l) 1 2 2a
Если температуру газа в начале и конце первого участка обозначить T1 и T2, то вспоминая, что изохорическая молярная теплоемкость одноатомного идеального газа равна 1,5R, найдем приращение внутренней энергии газа при нагревании
AW1 = 1,5 V R (T2 -T1) = 1,5 V R Pi (п2 - l)/a . Отсюда в соответствии с I началом термодинамики следует, что полученное газом за цикл тепло должно быть равно
Q = AW1 + A1 = 2 V R P21 (п2 - l)/a. Таким образом, искомый КПД двигателя равен
_ А _ n - 1 Л Q ~ 4 (п + 1) '
11.10. При изотермическом расширении внутренняя энергия идеального газа остается неизменной, т.к. при таком процессе температура должна оставаться постоянной. Следовательно, согласно I началу термодинамики теплота Q12, полученная от нагревателя, и совершенная газом при изотермическом расширении работа A12 должны быть равны друг другу. При изохорическом охлаждении работа газа равна нулю, а уменьшение внутренней энергии - температура газа уменьшается - обусловлено 52
Задачи всту nv тег, оных экзаменов по физике. Вып.7
передачей газом определенного количества теплоты холодильнику. На последнем участке цикла - при адиабатическом сжатии - над газом совершается работа A31 без какого-либо теплообмена с окружающими телами. Следовательно, на этом участке сумма приращения внутренней энергии газа AW31 и совершенной им работы A31 должна быть равна нулю. Поскольку молярная изохорическая теплоемкость одноатомного идеального газа равна 1,5R, где R — универсальная газовая постоянная, и максимальное изменение температуры газа за цикл равно AT, то A31 = -1,5R AT. Вспоминая, что КПД теплового двигателя равно отношению работы, совершенной рабочим веществом за цикл, к количеству теплоты, полученному им за тот же период, т.е. Г| = (A12 + 0 + A31)/Q12 = 1 + A31/Q12, определим искомую работу газа при изотермическом расширении:
_ ^ _ 3RAT
12 ~ vaiI2
А,, — Q,, —
Tl-I 2(1-л)'
P
Q
11.11. По условию задачи на первом участке цикла газ, непрерывно получая тепло от нагревателя, расширяется и, следовательно, совершает работу. Поскольку температуры газа в начале (точка 1) и в конце (точка 2) этого участка одинаковы, то совершенная газом на этом участке работа A12 должна быть равна количеству теплоты Q12, полученной газом. При изобарическом сжатии (участок 2) температура газа в соответствии с уравнением состояния идеальных газов должна непрерывно падать. Поскольку при этом над газом совершают положительную работу, то согласно I началу термоди-
Q
12
V1
Vo
V Условия задач. Молекулярная физика и теплота
53
намики газ на этом участке должен отдавать тепло. На последнем участке цикла газ изохорически возвращают в исходное состояние. Следовательно, на этом участке температура газа должна увеличиться до первоначальной. Поскольку при изохо-рическом процессе работа газа равна нулю, то увеличение температуры и, следовательно, внутренней энергии газа, на третьем участке может произойти только за счет теплоты, получаемой от нагревателя.
Если абсолютную температуру газа в начале третьего участка обозначить T3, то полученное газом тепло на третьем участке должно быть равно
Q3I =Cv, (T-T3) = 1,5R(T -T3),
т.к. количество газа равно одному молю и молярная теплоемкость одноатомного идеального газа при изохорическом процессе равна 1,5R, где R — универсальная газовая постоянная. Температуры T и T3 согласно уравнению Клапейрона-Менделеева можно определить из соотношений:
рV2 = RT и рV = RT3, где V2 - объем газа в точке 2. Учитывая, что A12 = Q12 , A23 = p(V - V2) и КПД цикла г) = (A12 + A23)/(Q 12 + Q31) > из на~ писанных уравнений получим, что искомая работа газа на первом участке равна
. _ (1,5Л+ IKRT-р V)
11.12. Если минимальные значения давления и объема газа обозначить P1 и V1, то рV-диаграмму заданного цикла можно изобразить так, как показано на рисунке. На этом рисунке стрелками на изобарах и изохорах указано направление изменения параметров газа на соответствующих участках цикла. На первом участке давление газа возрастает при неизменном объеме. Следовательно, температура газа растет за счет получаемого от нагревателя тепла Q12, что показано на диаграмме стрелкой. Если абсолютную температуру газа в точке 1 обозначить T1, а в точке 2 - T2, то согласно уравнению Клапейрона-Менделеева 54
Задачи всту nv тег, оных экзаменов по физике. Вып.7
P1 V1 = RT1, а р2 V1 = RT2, где R - универсальная газовая постоянная. Поскольку р2/рх = ос и молярная теплоемкость одноатомного идеального газа при изохорическом процессе paBHal,5R, то Q12 = 1,5 R (а — 1) T1. При изобарическом нагревании газ должен получить от нагревателя количество теплоты, равное Q23 = 2,5 R а (? - l)Tj, т.к. молярная теплоемкость одноатомного идеального газа при изобарическом процессе равна 2,5R и температура газа в точке 3 равна T3 =p2V2/R ^a?pjVj/R = = a ? T1. Поскольку на двух последних участках цикла газ должен отдавать тепло, то полученное от нагревателя за один цикл количество теплоты должно быть равно Qh = Q12 + Q23. Совершенная же газом работа за цикл равна
