Задачи вступительных экзаменов по физике - Алешкевич В.А.
Скачать (прямая ссылка):
mR(t + 273) СГ7Л „
рв =---- ~ 57,4 кПа ,
ц V 48
Задачи всту nv тег, оных экзаменов по физике. Вып.7
т.к. молярная масса воды ц. = 18 г/моль, а универсальная газовая постоянная R = 8,31 Дж/моль • К.
Поскольку полученное значение меньше давления насыщенных паров воды при заданной температуре, следует считать, что вся вода действительно испарилась. Поэтому согласно определению относительной влажности, используемому в метеорологии, искомая влажность должна быть равна
г = рв/рн=57%.
II.7. Поскольку ось цилиндра горизонтальна, а поршень гладкий, поршень будет находится в равновесии, когда давления азота и воды на его поверхности будут равны. В общем случае возможны три ситуации: вся вода находится в конденсированном состоянии, испарилась часть воды и, наконец, вся вода находится в газообразном состоянии. В первом случае давление азота должно быть больше давления насыщенных паров воды рн при заданной температуре, а в последнем - меньше рн.
Если бы вся вода находилась в конденсированном состоянии, то она занимала бы объем Vb = М/р, где р - плотность воды при заданной температуре. Поскольку р = 1г/см3, то занимаемый данной массой воды M = 2 г объем много меньше объема цилиндра V = 2 л. Пренебрегая в соответствии с условием задачи объемом, занимаемым поршнем, и полагая, что азот подчиняется уравнению состояния идеального газа, определим давление, которое создавал бы азот в этом случае:
р1а = тКТ/((TV) = 0,55 • IO5 Па , т.к. универсальная газовая постоянная R = 8,31 Дж/моль • К, абсолютная температура T ~ t + 273 и молярная масса азота ц = 28г/моль.
Как известно, при t = IOO0C давление насыщенных паров воды равно рн = 1атм = 1,01 ¦ IO5 Па. Следовательно, при заданных условиях находящаяся в цилиндре вода не может находиться полностью в конденсированном состоянии.
Если же предположить, что вся вода находится в газообразном состоянии и к ненасыщенным парам применимо уравнение Клапейрона-Менделеева, то давление в цилиндре (пре- Условия задач. Молекулярная физика и теплота
49
небрегая объемом поршня и учитывая, что молярная масса воды = 18г/моль ) должно быть равно
г
P2 =
m | M И H8 у
RT V
2,28 • IO5 Па ,
т.е. должно превышать давление насыщенных паров воды при заданной температуре.
Таким образом, часть воды в цилиндре находится в конденсированном состоянии, а остальная ее часть представляет собой насыщенный пар. Поэтому давление в цилиндре равно давлению насыщенных паров воды рн, а искомая часть объема цилиндра, занятая азотом, равна
X = ^ = O,55.
HVp „
И.8. Поскольку сжатие насыщенного пара проводят изотермически, следует считать, что вещество в цилиндре находится все время практически в равновесном состоянии. Поэтому, пока не сконденсируется весь пар, давление в цилиндре - давление насыщенных паров воды при постоянной температуре - должно оставаться постоянным. Вспоминая, что давление насыщенных паров воды при t = IOO0C равно рн = 1,01 • IO5 Па, вычислим, при каком изменении объема пара ду работа, совершаемая над паром при указанных условиях, будет равна заданной
AV = — = 2 л , Рн
т.к. 1л = 10~3 м3. Полученная величина меньше начального объема пара. Поэтому, полагая, как обычно, что к парам вплоть до точки насыщения применимо уравнение Клапейрона-Менделеева, можно определить массу сконденсировавшейся воды
Pha^H
Дт = ^la--
RT '
где (Д. = 18 г/моль - молярная масса воды, R = 8,31 Дж/моль ¦ К — универсальная газовая постоянная, a T = t + 273 - темпера- 50
Задачи всту nv тег, оных экзаменов по физике. Вып.7
тура пара по шкале Кельвина. Отсюда на основании уравнения теплового баланса найдем искомое количество теплоты, которое должно быть отведено от пара при заданных условиях,
Q = г Am = - 2,6 кДж .
11.9. КПД теплового двигателя по определению равен: Л = A/Q,
где А — работа, совершенная рабочим веществом двигателя за цикл, a Q - количество теплоты, полученное от нагревателя за то же время. Из условия задачи следует, что при нагревании зависимость давления газа р от его абсолютной температуры
о
можно представить в виде р = a T , где a - некоторая постоянная величина. Отсюда согласно уравнению Клапейрона-Менде-леева следует, что объем газа должен возрастать пропорционально его давлению по закону V = v R р/а, где v - число молей газа, a R — универсальная газовая постоянная. Учитывая, что после нагревания газ охлаждают так, что его давление изменяется пропорционально температуре, в соответствии с уравнением Клапейрона-Менделеева можно утверждать, что на этом участке объем газа остается неизменным. На последнем участке газ возвращают в исходное состояние путем изобарического сжатия. Из сказанного следует, что рабочий цикл двигателя на pV-диаграм-ме должен иметь вид, показанный на рисунке. С учетом использованных на рисунке обозначений работа газа за один цикл Условия задач. Молекулярная физика и теплота
51
А = (р2 - P1XV2 - V1 )/2 = р? (n - If vR/(2a), т.к. по условию P2 = Iip1.
При изохорическом и последующем изобарическом сжатии внутренняя энергия газа уменьшается. Кроме того, на последнем этапе над газом совершают работу. Поэтому, согласно I началу термодинамики на этих участках газ должен отдавать тепло. Таким образом, газ получает тепло только на первом участке цикла, как и показано на pV-диаграмме сплошной стрелкой.
