Задачи вступительных экзаменов по физике - Алешкевич В.А.
Скачать (прямая ссылка):
.. pV> рУц
M + ——— < -—-RTx RTb •
Следовательно, искомая температура при сделанных предположениях определяется условием
Tv >-рУцТв-= 496 К = 223° С .
р V (д. - M R Tb
II.2. Если абсолютную температуру озона в сосуде обозначить T а его давление — P1, то, полагая объем сосуда неизменным и считая озон и кислород подчиняющимися уравнению состояния идеальных газов, можно утверждать, что давление в сосуде после превращения озона в кислород будет равно
p2 =Sp1T2^T1), Условия задач. Молекулярная физика и теплота
45
где T2 - абсолютная температура кислорода, поскольку из каждых двух молекул озона образуется три молекулы кислорода.
Изменение температуры в сосуде обусловлено выделением тепла при превращении озона в кислород. Пренебрегая теплоемкостью сосуда и учитывая, что сосуд является теплоизолирующим, т.е. все выделившееся при указанном процессе тепло идет только на изменение температуры газа в сосуде, на основании уравнения теплового баланса можно утверждать, что температура кислорода должна удовлетворять условию
q = Scni(T2-T1)^.
Из написанных соотношений следует, что давление в сосуде после превращения озона в кислород должно увеличиться в
n= = i + = раз,
Pi 2 T1Cni
так как T1 = tt + 273.
II.3. Выпадение росы может наблюдаться только тогда, когда пары становятся насыщенными. Следовательно, давление паров воды в утренние часы было равно рн1. Считая, как это обычно и делается, что к парам воды вплоть до точки насыщения применимо уравнение Клапейрона-Менделеева, определим плотность насыщенных паров воды в утренние часы
= m = Phi Ц Pl V RT1 >
где m — масса паров воды, содержавшихся в объеме воздуха V при абсолютной температуре T1 ^t1 + 273 , ц. = 18 г/моль - молярная масса воды, R = 8,31 Дж/моль • К - универсальная газовая постоянная.
Поскольку при дневной температуре T2 = t2 + 273 абсолютная влажность стала равна р2 = Pi + Ap , а давление насыщенных паров при дневной температуре равно рн2, то с учетом ранее сделанного предположения можно утверждать, что искомая относительная влажность должна быть равна 46
Задачи всту nv тег, оных экзаменов по физике. Вып.7
r2 = ^±^RT
HPh2 Рн2Т1 Ph2 И
При расчете было учтено, что 1 мм рт. ст. ~ 133 Па.
11.4. Будем считать, что пары воды вплоть до точки насыщения подчиняются уравнению Клапейрона-Менделеева. Поскольку согласно определению относительной влажности, используемому в метеорологии, относительная влажность равна отношению давления паров к давлению насыщенных паров этого же вещества при данной температуре, можно вычислить массу паров воды, содержащихся в объеме V при дневной (tj) и ночной (t2) температурах по формулам
rpHl V^ =In1RT1, pH2V^ = m2RT2, где абсолютная температура Ti = t, + 273 , (j. = 18 г/моль - молярная масса воды, R = 8,31 Дж/моль • К - универсальная газовая постоянная. Считая, что плотность воды при ночной температуре р = 1 г/см3 , а масса сконденсировавшейся в объеме V воды Am = - m2 =pv, определим искомый объем охлаждаемого воздуха
V=-VpRTiT*-= IOOm3
h(i-ph1t2-ph2t1)
При расчете было учтено, что 1 мм рт. ст. = 133 Па.
11.5. Если давление насыщенных паров воды в цилиндре обозначить рн, абсолютную температуру - Т, первоначальный объем газопаровой смеси - V0, а число молей пара - v, и полагать, что к воздуху и парам вплоть до точки насыщения применимо уравнение Клапейрона-Менделеева, то указанные величины должны быть связаны между собой соотношением
phv0 =vrt,
где R = 8,31 Дж/моль • К - универсальная газовая постоянная, а первоначальное давление в цилиндре должно быть равно
nvRT
Po = Ph +—й-.
vO Условия задач. Молекулярная физика и теплота
47
При изотермическом увеличении объема смеси парциальное давление воздуха должно падать. Давление же паров воды не будет изменяться до тех пор, пока в цилиндре остается вода в конденсированном состоянии, если считать, что увеличение объема происходит столь медленно, что вещество под поршнем все время находится практически в равновесном состоянии. Отметим, что при нарушении этого условия в соответствии с определением вообще нельзя говорить о температуре, поскольку это понятие вводится только для систем, находящихся в состоянии термодинамического равновесия.
В конечном состоянии вся находящаяся в цилиндре вода должна испариться. Поскольку масса паров первоначально была равна массе сконденсированной воды, то в конечном состоянии водяной пар будет насыщенным, если объем газопаровой смеси увеличится до величины
Vk = V0 +
vRT
Ph
Следовательно, при сделанных выше предположениях давление под поршнем должно стать равным
nvRT Pk = PH +—~-,
vk
а искомое отношение давлений должно быть равно
Рк = 2+ 11 _ 5 Р„ 2(1+ П) 8-
II.6. Как известно, давление насыщенных паров воды рн при температуре t = IOO0C равно нормальному атмосферному давлению ра =101кПа. Полагая, что вся вода, впрыснутая в цилиндр, испарилась, а образовавшийся пар подчиняется уравнению состояния идеальных газов, вычислим парциальное давление паров воды в сосуде
