Задачи вступительных экзаменов по физике - Алешкевич В.А.
Скачать (прямая ссылка):
35
Если же, наконец, h = 2L, то шарик все время после удара будет двигаться по окружности, и можно определить лишь минимальное значение средней силы удара. Если обозначить скорость шарика в верхней точке траектории vB, то из условий
mv2/2 = mv2/2 + 2mgL и mv2/L>mg следует, что в последнем случае
f > m^5g L/т.
1.11. На рисунке показаны силы F, действующие в горизонтальном направлении на одну из муфт со стороны прикрепленных к ней пружин, когда стержень вращается с такой угловой скоростью (О, при которой длина пружин увеличилась в п раз. При этом учтено, что оси пружин образуют правильный треугольник. Из приведенного рисунка с учетом II закона Ньютона и закона Гука следует, что
m со2 n L = 1,5 F = 1,5 k L (n - 1).
Пренебрегая силами трения и учитывая, что при раскручивании системы за счет совершенной работы увеличилась энергия упругой деформации пружин и кинетическая энергия муфт (кинетической энергией пружин и стержня по условию задачи следует пренебречь), на основании закона изменения механической энергии получим
A^3k(n-l)2L2+2mco2n2L2 2 2
Отсюда с учетом ранее полученного соотношения следует, что искомая работа равна
А = 1,5 k (п - 1) (2п - 1) L2. 36
Задачи всту nv тег, оных экзаменов по физике. Вып.7
1.12. Из кинематики известно, что ускорение движущейся по окружности радиуса R точки в общем случае можно представить в виде суммы двух компонент: компоненты ап, направленной по радиусу окружности к ее центру, называемой нормальным или центростремительным ускорением, и компоненты
ах, направленной по касательной к окружности (тангенциальное ускорение). Поскольку угловая скорость точек кольца по условию изменяется медленно, то тангенциальной компонентой ускорения, существовавшей при раскручивании кольца, в момент времени, когда угловая скорость стала равной со, следует пренебречь. Поэтому в данный момент будем пренебрегать и силами, действующими на кольцо со стороны окружающих тел.
Поскольку кольцо по условию является тонким и вращается вокруг своей оси, можно считать, что все точки шнура находятся на одинаковом расстоянии от оси вращения и, следовательно, имеют одинаковое нормальное ускорение an = CO2R. Это ускорение при сделанных предположениях могут обеспечить лишь силы натяжения, возникающие при увеличении радиуса кольца. На рисунке показан участок вращающегося кольца, ограниченный радиусами R, образующими малый угол Да , и -силы F, действующие на него со стороны соседних участков.
Согласно закону Гука, величина силы натяжения равна F = 2 Tt k (R - г). Учитывая, что силы натяжения, действующие на концы рассматриваемого участка кольца, направлены перпендикулярно соответствующим радиусам, их результирующая равна F sin Да = F Да и направлена к оси вращения. Поэтому на основании II закона Ньютона можно утверждать, что
FAa = mco2R Аа/(2тс),
т.к. рассматриваемый участок кольца можно в силу малости угла Aa принять за материальную точку с массой mRAot/(2я). Решения задач. Механика
37
Из написанных соотношений следует, что при сделанных предположениях искомый радиус кольца при заданной угловой скорости вращения должен быть равен
4к2к - шсо2 '
Из полученного выражения видно, что при увеличении угловой скорости вращения до сокр = 2K^/k/m радиус кольца должен неограниченно возрастать, т.е. кольцо должно разорваться.
1.13. При решении задачи нагнетаемую в цилиндр жидкость и поплавок следует считать несжимаемыми. Следует также считать, что цилиндр покоится относительно инерциальной системы отсчета, ускорение поплавка при подъеме уровня жидкости в цилиндре близко к нулю, а находящийся в цилиндре воздух подчиняется законам идеальных газов.
Если высоту столба воздуха в цилиндре в момент касания поплавком верхней крышки обозначить Нк, то в указанный момент объем воздуха, находящегося в цилиндре, должен быть равен Vk = HK(S - s). При этом силу взаимодействия поплавка и крышки можно считать еще равной нулю, и, следовательно, при сделанных допущениях действие силы тяжести на поплавок должно уравновешиваться разностью сил давления влажного воздуха и жидкости на него, т.е.
mg = pgs(h-HK),
где g — величина ускорения свободного падения. При этом было учтено, что средняя плотность поплавка много больше плотности воздуха и, следовательно, можно пренебречь изменением давления воздуха по мере подъема от поверхности жидкости до крышки цилиндра. Кроме того, считалось, что и давление паров жидкости остается постоянным в указанных пределах.
С другой стороны, поскольку температура воздуха в цилиндре остается неизменной, и неизменным следует считать количество воздуха между крышкой цилиндра и верхним уровнем жидкости, соглаено закону Бойля-Мариотта должно быть справедливо соотношение 38
Задачи всту nv тег, оных экзаменов по физике. Вып.7
P0 (SH -sh) = р Vk, где р - давление воздуха в момент касания поплавком крышки. Решая совместно написанные три уравнения, получим, что искомое давление воздуха в цилиндре при сделанных выше предположениях должно быть равно
SH-sh Р ~ Ро (S - s)(h - m/ps)'
