Задачи вступительных экзаменов по физике - Алешкевич В.А.
Скачать (прямая ссылка):
L=(a + b)F и L + h= bF
a+b-F b-F'
где h — высота трапеции.
Определим теперь длины оснований трапеции A1 и A2. Из формулы для поперечного увеличения (либо непосредственно из подобия соответствующих треугольников на приведенном рисунке) следует, что
aL a F a (L + h) aF А, =-=- и A0 -
a+b a+b-F z b b-F
Поскольку площадь трапеции равна половине произведения суммы длин оснований на высоту, то искомая площадь изображения квадрата при соблюдении указанных выше предположений должна быть равна
a2 F3 (а + 2b - 2F) 2
¦— - 3 мм .
2(b - F)2 (а + b - F)2
IV.3. Пусть расстояние между предметом и линзой равно А, а между линзой и изображением предмета — В. Поскольку иное в задаче не оговорено, будем считать линзу тонкой, а размеры предмета и его расположение такими, что справедливо параксиальное приближение. Тогда согласно формуле тонкой линзы указанные расстояния и оптическая сила линзы D должны удовлетворять соотношению
D = A"1+ В"1,
причем по условию задачи с учетом одного из указанных предположений должно соблюдаться равенство 72
Задачи вступуте.г.оных экзаменов по физике. Вып.7
L = А + В-
Из этих двух соотношений следует, что на экране четкое изображение предмета будет и в том случае, если предмет поместить на расстоянии В перед линзой, а расстояние между линзой и экраном сделать, естественно, равным А. С другой стороны, отношение размера изображения, даваемого линзой, к реальному размеру предмета - поперечный коэффициент увеличения - в указанных случаях будет равен
Ic1 = В/А или k2 = А/В.
По условию задачи n = kj/k2 . Из написанных соотношений следует, что при заданных условиях и сделанных предположениях искомая оптическая сила линзы должна быть равна
D = (1 + JnfI(LJn) = 5 дптр.
IV.4. На рис. 1 схематически показано взаимное положение источника S, одной из частей линзы (JI1) после ее сдвига и двух крайних лучей, выходящих из этой части линзы. В параксиальном приближении можно утверждать, что все выходящие из части JI1 линзы лучи должны быть параллельны побочной оптической оси SO, т.к. источник по условию расположен в фокальной плоскости линзы. Угол наклона а этой оптической оси к прямой SC, проходящей через источник перпендикулярно главной плоскости линзы, можно определить из соотношения: tgoc = L/(2F). В силу симметрии расположения частей линзы ясно, что выходящий из второй ее части пучок так же будет
Рис. 1. Решения задач. Механика
73
параллельным, но отклонится на угол а в другую сторону от прямой SC. Ha рис. 1 один из крайних лучей этого пучка изображен пунктирной линией со стрелкой.
На рис. 2 показаны по два луча, проходящих через первую и вторую части линзы, причем одна пара этих лучей пересекается в точке экрана «О», через которую проходит продолжение прямой SC. Из симметрии опыта следует, что эти лучи проходят одинаковые расстояния от точечного источника S до точки пересечения. Поэтому в точке «О» должен наблюдаться интерференционный максимум нулевого порядка. В точке «1» будет наблюдаться максимум первого порядка, если разность хода попадающих в эту точку лучей будет равна длине волны X света, испускаемого источником S. Если расстояние между точками «О» и «1» обозначить 5х, то учитывая, что направления луча и нормали к волновому фронту в изотропной среде совпадают в каждой точке, можно утверждать, что 5х = A./(2 sin ос) и не зависит от расстояния между линзой и экраном. Более того, все расстояния между соседними интерференционными максимумами в данном опыте должны быть одинаковыми.
Поскольку интерференционная картина может наблюдаться только в области перекрытия пучков, то размер этой картины будет наибольшим, если экран Э расположить так, как показано на рис. 1. Из этого рисунка следует, что максимальный размер области перекрытия пучков, проходящих через обе части линзы, Лх = (D - L)/2 . Следовательно, искомое максимальное число интерференционных полос, которые могут наблюдаться в данном опыте, должно быть равно
Рис. 2. 74
Задачи вступуте.г.оных экзаменов по физике. Вып.7
(D - L) sin а X
+ 1,
где символ E означает, что берется целая часть от выражения, стоящего в фигурных скобках. Учитывая, что по условию L « D < F , из полученного ранее соотношения следует, что tga « 1. Поэтому следует считать, что при измерении угла а в радианной мере tg a = a = sin a , а максимальное число наблюдаемых интерференционных полос можно определить по формуле:
если предполагать, что ширина L вырезанной полоски значительно превышает длину волны света X (-0,5 мкм), испускаемого источником.
IV.5. По условию щель является достаточно узкой. Поэтому можно считать, что освещаемая щель, подобно светящейся нити, испускает свет, интенсивность которого не зависит от направления в области, находящейся за экраном со щелью. Рассмотрим два луча, выходящие из одной точки и идущие в плоскости, перпендикулярной щели, как показано на рисунке. Пусть первый из этих лучей попадает непосредственно в точку экрана, находящуюся на расстоянии h + Xm от плоскости зеркала, а вто-
