Механика твердого тела - Алешкевич В.А.
Скачать (прямая ссылка):
Раскрутим гироскоп вокруг его оси симметрии до большой угловой скорости (момент импульса L) и станем поворачивать раму с укрепленным в
ней гироскопом вокруг вертикальной оси OO' с некоторой угловой скоростью Q, как показано на рис. 4.10. Момент импульса L, получит при этом приращение dL, которое должно быть обеспечено моментом сил М, приложенным к оси гироскопа. Момент М, в свою очередь, создан парой сил F + F', возникающих при вынужденном повороте оси гироскопа и действующих на ось со стороны рамы. По третьему закону Ньютона ось действует на
раму с силами ф ^ ф' (рис. 4.10). Эти силы называются гироскопическими; они создают гироскопический момент
M'. Появление гироскопических сил называют гироскопическим эффектом. Именно эти гироскопические силы мы и чувствуем, пытаясь повернуть ось вращающегося колеса (рис. 4.9).
Гироскопический момент нетрудно рассчитать. Положим, согласно элементарной теории, что
L = Jo, (4.16) где J — момент инерции Лекция 1
63
гироскопа относительно его оси симметрии, а сэ — угловая скорость собственного вращения. Тогда момент внешних сил, действующих на ось, будет равен
M = QxL = Qx(Jc), (4.17)
где Q — угловая скорость вынужденного поворота (иногда говорят: вынужденной прецессии). Со стороны оси на подшипники действует противоположный момент
M = -M = Jca XQ. (4.18)
Таким образом, вал гироскопа, изображенного на рис. 4.10, будет прижиматься кверху в подшипнике В и оказывать давление на нижнюю часть подшипника А.
Направление гироскопических сил можно легко найти с помощью правила, сформулированного Н.Е.Жуковским: гироскопические силы стремятся совместить момент импульса L гироскопа с направлением угловой скорости вынужденного поворота. Это правило можно наглядно продемонстрировать с помощью устройства, представленного на рис. 4.11.
Ось гироскопа закреплена в кольце, которое может свободно поворачиваться в обойме. Приведем обойму во вращение вокруг вертикальной оси с угловой скоростью Q (вынужденный поворот), и кольцо с гироскопом будет поворачиваться в обойме до тех пор, пока направления L и Q не совпадут. Такой эффект лежит в основе известного магнитомеханического явления — намагничивания железного стержня при его вращении вокруг собственной оси — при этом спины электронов выстраиваются вдоль оси стержня (опыт Барнетга).
Гироскопические усилия испытывают подшипники осей быстро вращающихся частей машины при повороте самой машины (турбины на корабле, винта на самолете и т.д.). При значительных величинах угловой скорости вынужденной прецессии ?1 и собственного вращения ю, а также больших размерах маховика эти силы могут даже разрушить подшипники. Рассмотрим некоторые примеры проявления гироскопических сил.
Рис. 4.11 64
Механика
Рис. 4.12
Пример 1. Легкий одномоторный самолет с правым винтом совершает левый вираж (рис. 4.12). Гироскопический момент передается через подшипники А и В на корпус самолета и действует на него, стремясь совместить ось собственного вращения винта (вектор со) с осью вынужденной прецессии (вектор Q). Самолет начинает задирать нос кверху, и летчик должен "дать ручку от себя", то есть опустить вниз руль высоты. Таким образом, момент гироскопических сил будет компенсирован моментом аэродинамических сил.
Пример 2. При килевой качке корабля (с носа на корму и обратно) ротор быстроходной турбины участвует в двух движениях: во вращении вокруг своей оси с угловой скоростью шив повороте вокруг горизонтальной оси, перпендикулярной валу турбины, с угловой скоростью Q (рис. 4.13). При этом вал турбины будет давить на подшипники с силами Ф + Ф', лежащими в горизонтальной плоскости. При качке эти силы, как и гироскопический момент, периодически меняют свое направление на противоположное и могут вызвать "рыскание" корабля, если он не слишком велик (например, буксира).
Допустим, что масса турбины m = 3000 кг, ее радиус инерции Riih = 0,5 м, скорость вращения турбины n = 3000 об/мин, максимальная угловая скорость корпуса судна при килевой качке ?1=5 град/с, расстояние между подшипниками і = 2 м. Максимальное значение гироскопической силы, действующей на каждый из подшипников, составит
2
Рис. 4.13
л м
Ф = — =
t
JmQ
I
mR^H -Im Q,
I
(4.19)
После подстановки числовых данных получим Ф ~ 10 Н, то есть около 1 тонны.
Пример 3. Гироскопические силы могут вызвать так называемые колебания "шимми" колес автомобиля (рис. 4.14) [9]. Колесу, вращающемуся вокруг оси AA' с угловой скоростью ю, в момент наезда на препятствие сообщается дополнительная скорость вынужденного поворота вокруг оси, перпендикулярной плоскости рисунка. При этом возникает момент гироскопических сил, и колесо начнет поворачиваться вокруг оси BB'. Приобретая угловую скорость поворота вокруг оси BB', колесо снова начнет поворачи- Лекция 1
65
Рис. 4.14
ваться вокруг оси, перпендикулярной плоскости рисунка. В результате возникают колебательные движения колеса вокруг двух взаимно перпендикулярныхосей: оси поворота BB' и оси, совмещенной с направлением движения автомобиля. Если в конструкции автомобиля не принять специальных мер, эти колебания могут привести к срыву покрышки с обода колеса и к поломке деталей его крепления. В современных конструкциях подвески колесо при наезде на препятствие практически остается в вертикальной плоскости.
