Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Алешкевич В.А. -> "Механика сплошных сред" -> 4

Механика сплошных сред - Алешкевич В.А.

Алешкевич В.А. , Деденко Л.Г., Караваев В.А. Механика сплошных сред — М.: МГУ, 1992. — 92 c.
Скачать (прямая ссылка): mehanikasploshnihsred1992.djvu
Предыдущая << 1 .. 2 3 < 4 > 5 6 7 8 9 10 .. 33 >> Следующая


Поясним далее физический смысл недиагональных компонент тензора деформаций. Пусть параллелепипед испытывает деформацию, в результате которой прямоугольник на рис. 1.6 б превращается в паралле-

X.

u(x,,x2+dxj)

dx.

р

U(X15X2)

u(x1+dx1,x2+dx2)

'Л'

X,

dx'

dxf

dx,

/4

u(x,+dx,,x2)

X1

u(x,,x.2+dx2)

u(x1;x2)

!!(x.+dx^xj+dxj)

Рис. 1.6

лограмм. В рассматриваемом примере мы отвлекаемся, как и ранее, от смещения частиц вдоль оси Xr Легко подсчитать углы а, и а, , на которые повернулись стороны параллелограмма относительно сторон прямоугольника. Они, очевидно, равны

U2 (X1 + dxbx2)- и2(хьх2) _ Эи2

Oc1 « Iga1 =

dx.

Эх,

_ U^XbX2 +dx2)-u1(x1,x2) _ Эи! а2 ~ Iga2 - - - - .

dx2 Эх2

Тогда угол сдвига

a = Oc1 + a2 = + = 2U12 = 2U21. Эх2 Эх1

Таким образом, недиагональные компоненты тензора деформаций определяют сдвиговые углы а в соответствующих плоскостях.

Упругие тела.

Как уже отмечалось выше, при деформациях возникают внутренние напряжения, которые, в общем случае, зависят не только от деформаций, Лекция 1

11

но и от скоростей, с которыми эти деформации происходят. В этом легко убедиться, если взять полимерное вещество, которое в обычных условиях медленно растекается подобно замазке. Можно без особых усилий изменить его форму, если делать это медленно. Однако, если из этого вещества вылепить шарик, то легко обнаружить, что такой шарик обладает хорошими упругими свойствами, подскакивая после удара об пол практически на ту же высоту, с которой он был брошен без начальной скорости. Этот опыт показывает, что напряжения, подобно силам вязкого трения, возрастают по мере увеличения скорости деформации. В ряде практически важных случаев напряжения определяются только деформациями. Такие тела называются абсолютно упругими телами, или упругими телами. Замечательным свойством таких тел является способность полностью восстанавливать свою форму после снятия внешних усилий, прикладываемых к телу.

Рассмотрим, например, растяжение (или сжатие) стержня (рис. 1.1) под действием силы F, приложенной перпендикулярно к торцевой грани с площадью сечения S. При последовательном возрастании нагрузки вначале деформации развиваются равномерно по длине стержня и растут пропорционально нагрузке, т.е.

Величина a = F / S называется нормальным напряжением в торцевом сечении стержня. Пропорциональность деформаций е соответствующим напряжениям выражает закон Гука. Коэффициент пропорциональности % называется коэффициентом удлинения и для каждого материала определяется опытным путем. Так как численные значения е гораздо меньше а, то % — весьма малая величина. Поэтому обычно вводят модуль упругости (модуль Юнга) E = х-1, и закон Гука окончательно записывают в виде

Опыт показывает, что этот закон выполняется лишь в определенном интервале напряжений. Если растягивать стержень, последовательно увеличивая от нуля приложенную к нему силу, то каждый раз, после снятия нагрузки, деформация исчезает. Однако, при некотором напряжении ст > сту

появляется заметное остаточное удлинение. Это напряжение <зу называется

пределом упругости. На рис. 1.7 изображена зависимость деформаций от напряжений, называемая диаграммой растяжений. Следует отметить, что закон Гука выполняется только в части области упругости — области пропорциональности, когда 0 < а < ап .

При возрастании нагрузки наблюдается явление текучести, т.е. рост удлинения образца при постоянной нагрузке ст, называемой пределом текучести. Отметим, что течение материала происходит равномерно по всей длине стержня. За пределами области текучести дальнейшее удлинение стержня сопровождается увеличением а. Однако деформации будут распределены уже неодинаково по длине стержня (рис. 1.8) — в некотором месте можно

заметить образование шейки. При напряжении с м, называемом пределом прочности, в этом ослабленном сечении происходит разрыв.

(1.18)

є = a / E.

(1.19) 12

Механика сплошных сред

G

Om

Gr Gn

О

?п ?v

То напряжение, которое данный материал может выдержать на практике, не разрушаясь и не получая опасной деформации, называют

допустимым и обозначают [а]. Обычно [а] < сп , и все расчеты проводят на

основе закона Гука. Чтобы обеспечить прочность при всех обстоятельствах, допустимое напряжение выбирается как часть предела прочности, в частности,

для металлов [с] = 0,2 с м , а для дерева

M= 0,1 стм.

Рис. 1.7

Рис. 1.1

Следует отметить, что наибольшие деформации, которые может выдержать материал, определяются протяженностью области текучести. Если область текучести велика, то материал называется пластичным. Такой материал, как, например, сталь, способен выдерживать большие нагрузки без разрушения. Наоборот, если область текучести невелика, то этот материал хрупок. Хрупкие материалы, например,

чугун, разрушаются при деформациях є > єп . Однако в ряде случаев и пластичные материалы могут разрушаться при малых деформациях є = єп (например, сталь при температуре ниже —45°С).
Предыдущая << 1 .. 2 3 < 4 > 5 6 7 8 9 10 .. 33 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed