Механика сплошных сред - Алешкевич В.А.
Скачать (прямая ссылка):
Иллюстрацией к возникновению силы лобового сопротивления из-за несимметричного обтекания тела служат представленные в таблице величины коэффициентов лобового сопротивления для тел различной формы. Хорошо видно, что наименьшим коэффициентом лобового сопротивления обладает осесимметричное каплевидное тело, у которого тупой нос и заостренная задняя часть. При обтекании этого тела поток хорошо смыкается позади него, препятствуя, тем самым, падению давления за телом.
Подъемная сила. Формула Жуковского.
Опыт показывает, что при обтекании идеальной жидкостью несимметричных тел, да еще произвольно ориентированных по направлению к потоку, на эти тела будет действовать сила F, направленная под некоторым
тело Cx
—> [ диск 1,11
[ полусфера 1,35...1,40
( полусфера 0,30...0,40
—> о шар 0,4
каплевидное 0,045
каплевидное 0,1 Лекция 4
81
углом к потоку (см. рис. 4.18). Составляющая этой силы F| j
параллельная потоку, является силой лобового сопротивления.
Другая составляющая F1, направленная поперек потока, носит название подъемной силы. В качестве важнейшего примера рассмотрим возникновение подъемной силы при обтекании воздухом крыла самолета. Типичная картина безотрывного обтекания воздухом профиля крыла самолета при небольшом угле атаки а изображена на рис. 4.24а. Уже из одного только факта, что поток после обтекания приобрел составляющую импульса, направленную вниз, следует, что такой же импульс, направленный вверх, приобретает крыло. В случае ламинарного обтекания крыла, исходя из структуры линий тока, можно проанализировать распределение сил давления
<7р = р - P0 на основе уравнения Бернулли (рис. 4.246). Сумма этих сил имеет равнодействующую F, направленную под небольшим углом к вертикали. Таким образом, создается подъемная сила F1, значительно превосходящая силу лобового сопротивления.
Из распределения сил давления видно, что подъемная сила создается не столько повышением давления под крылом, сколько падением давления над крылом. Эта сила пропорциональна гидродинамическому давлению, площади крыла S и вычисляется по формуле
,2
(4.46)
F1 = CyS
PVz
Рис. 4.24
Cy
Cyn,
Рис. 4.25
где Cy — коэффициент подъемной силы, зависящий от угла
Рис. 4.34 82
Механика сплошных сред
атаки а. Если бы воздух обтекал крыло безотрывно, то коэффициент Cy возрастал бы пропорционально а. Однако опыты показывают, что при углах атаки а = 12° 18° (в зависимости от формы крыла) подъемная сила достигает максимума, а затем начинает падать (рис. 4.25). Угол атаки, при котором коэффициент Cy максимален, называется посадочным, или критическим, а соответствующий коэффициент также называется посадочным. У обычных крыльев СУпос = 1,2 -f-1,6.
На рис. 4.26 представлены фотографии потоков при углах атаки а<а и а>а .
t^ J пос пос
Хорошо видимый срыв потока и образование завихрений приводят к повышению давления над крылом и уменьшению подъемной силы. Коэффициент
Cv определяет посадочную скорость са-
У пос
молета vnoc, определяемую из равенства подъемной силы (4.46) весу самолета. Для снижения скорости посадки необходимо предотвратить срыв потока при увеличении угла атаки. В современной авиации этого добиваются применением на крыльях посадочных приспособлений — подкрылков (1) и закрылков
(2), выдвигаемых механически из крыла
(3) при посадке самолета (рис. 4.27).
Выдающаяся роль в разработке теории обтекания тел потоком, имевшей исключительно важное значение для развития авиации, принадлежит Н.Е.Жуковскому. Он показал, что подъемная сила крыла связана с вихрем, названным им присоединенным, обтекающим крыло. Основная идея расчета подъемной силы сводится к следующему. Если бы в воздухе отсутствовали силы вязкости, то картина обтекания крыла была бы такой, как на рис. 4.28(a). Подъемная сила, однако, будет равна нулю, поскольку поток позади крыла не изменил направления движения. Обтекание крыла реальным воздухом, изображенное на рис. 4.28(e), может рассматриваться как суперпозиция невязкого обтекания (а) и вихревого движения воздуха вокруг крыла самолета по часовой стрелке (б). Величина подъемной силы напрямую связана с наличием циркуляции скорости Г (4.24) по контуру, охватывающему крыло самолета. Этот контур должен находиться вне пограничного слоя (б), толщина которого для движущегося с дозвуковой скоростью самолета составляет несколько сантиметров. Из закона сохранения момента импульса следует, что позади крыла должны образовываться вихри с движением в них воздуха против часовой стрелки. На рис. 4.29 представлена фотография вихревой дорожки, образующейся при обтекании модели крыла самолета. Эта цепочка вихрей появляется потому, что при отрыве от крыла одного вихря циркуляция Лекция 1
83
вокруг крыла Г из-за вязкости постоянно уменьшается. Поток «стремится» вернуться к конфигурации (а) на рис. 4.28, при которой частицы воздуха огибают заднюю кромку крыла в направлении снизу вверх. А это,
в свою очередь, приводит к образованию нового вихря и восстановлению циркуляции Г вокруг крыла. При полете самолета вихри периодически отрываются от крыла и уносятся потоком воздуха. Таким образом, вязкость способствует формированию обтекания крыла, соответствующего ситуации (в). Расчет же подъемной силы может быть проведен на основе результирующей сил давления, исходя из теории течения идеальной жидкости. Распределение давлений вблизи пограничного слоя определяется формулой:
