Механика сплошных сред - Алешкевич В.А.
Скачать (прямая ссылка):
точках исходной скорости потока: vA = v'A = v0.
Тело в потоке вязкой жидкости. Лобовое сопротивление.
Из повседневной практики известно, что поток реальной жидкости или газа действует с некоторой силой на тело, помещенное в этот поток. Для
изображена зависимость силы лобового сопротивления от числа Рейнольдса
DVr ?
Re = -—. При малых скоростях течения, когда Re < 10 ,R ~ v. Это проис-
ходит потому, что на шар действуют силы вязкости, возникающие вследствие существования тонкого пограничного слоя вблизи поверхности шара. При таких скоростях происходит ламинарное (слоистое) течение жидкости. В настоящее время хорошо развита теория пограничного слоя, которая, в частности, позволяет оценить его толщину по формуле
Линейный участок кривой, изображенной на рисунке (4.21), оканчивается при числах Рейнольдса Re s IO2. Для таких чисел Рейнольдса толщина пограничного слоя на порядок меньше радиуса шара. Вне этого слоя реальная жидкость течет так же, как и идеальная, обтекая шар симметрично.
Наоборот, при числах Re-I говорить о пограничном слое некорректно, т.к. градиенты скорости существенны в области, размеры которой значительно больше радиуса шара. Такая ситуация, например, имела место при вязком течении жидкости по трубам при Re < 1. Тогда градиенты скорости (и силы вязкости) были распределены по всему сечению трубы (см. формулу Пуазейля).
Fm
осесимметричного тела с осью симметрии, направленной вдоль потока, эта сила также будет направлена вдоль потока. Она получила название силы лобового сопротивления.
Эта сила возрастает с
0 10 IO2 IO3 IO4 IO5 Re Рис. 4.21
увеличением скорости потока аналогично росту перепада давлений при увеличении скорости течения жидкости по трубе (см. рис. 4.12). Основные физические причины возникновения лобового сопротивления можно установить наиболее просто, если рассмотреть обтекание потоком шара радиуса г. На рис. 4.21. Лекция 1
79
При малых числах Рейнольдса сила лобового сопротивления для шара подчиняется закону Стокса:
F|| = бтщгу.
(4.41)
Как уже упоминалось выше, вязкость жидкости можно измерить, наблюдая за движением тел в этой жидкости. Так, при падении шарика в жидкости его скорость изменяется в соответствии с уравнением:
dv CC
mdT = mg"FA"Fl
(4.42)
Здесь m — масса шарика, Fa — выталкивающая сила и F| — сила вязкого
трения, определяемая формулой (4.41).
По истечении некоторого промежутка времени шарик приобретет максимальную скорость, с которой он практически равномерно будет падать вниз. Легко подсчитать эту скорость, положив сумму сил в правой части (4.42) равной нулю:
4 , .
-лг (рш -рж)-6лцгу = 0.
(4.43)
В эксперименте измеряют скорость падающего шарика и из (4.43) определяют вязкость жидкости (А. Так, например, скорость падения стального шарика с радиусом г = 1 мм в глицерине при 40°С v ~ 0,5 см/с, и вязкость (д, ~ 0,3 кг/(м-с) Указанной скорости соответствует число Рейнольдса Re » 0,02, поэтому здесь отсутствует пограничный слой.
При скоростях потока, когда Re > IO2, симметрия обтекания нарушается — позади шара происходит отрыв линий тока (рис. 4.22). При таких скоростях пограничный слой становится очень тонким, а поперечные градиенты скорости в нем — большими. Силы вязкости, которые при этом возрастают, тормозят движение частиц среды, движущихся вдоль поверхности шара, настолько, что они не в состоянии полностью обогнуть шар. Хотя течение в тонком пограничном слое остается ламинарным, позади шара образуются вихри. Симметрия давлений в точках А и А' нарушается. Спереди шара течение такое же, как и в отсутствие трения, поэтому давление в точке К
Pk = Po + Py2 /2 • Однако в точке К' давление p'k ~ Po • Поэтому результирующая сила давления, действующая на шар в направлении потока, будет пропорциональна гидродинамическому напору pv2/2 и площади поперечного
сечения шара S = Jtr2. На практике силу лобового сопротивления вычисляют по формуле
Рис. 4.22 80
Механика сплошных сред
Cx 100
10
1,0
0,4
I
-V
const
V
"V
0 10 IO2 IO3 IO4 IO5 IO6 Re
F1 =Cx-S^-, (4.44)
где Cx — коэффициент лобового сопротивления для тела данной формы. Область квадратичной зависимости
силы F|| от скорости V простирается
вплоть до чисел Рейнольдса Re ~ IO5. При больших скоростях пограничный слой постепенно турбулизуется, и при
Re = 3 IO5 он полностью турбулентен.
Рис. 4.23
В области постепенной турбулизации пограничного слоя сила сопротивления с ростом скорости даже уменьшается, поскольку сокращается область срыва потока. Однако затем квадратичная зависимость (4.44) опять восстанавливается, правда, с несколько меньшим коэффициентом Cx.
Для ламинарного и турбулентного обтекания тел можно использовать единую формулу для расчета силы лобового сопротивления
,2
F1 =Cx(Re)-S
pv
(4.45)
Таблица
коэффициентов лобового сопротивления
в которой коэффициент лобового сопротивления должен зависеть от скорости так, как это изображено на рис. 4.23. По своему виду эта зависимость очень похожа на зависимость безразмерного гидравлического коэффициента от числа Re (см. выше).
