Механика сплошных сред - Алешкевич В.А.
Скачать (прямая ссылка):
до высот ~1 км. Эти методы основаны на том, что участки атмосферы с интенсивными флуктуациями температуры (и, следовательно, плотности) сильнее отражают акустические импульсы, чем участки со слабыми температурными флуктуациями.
Высотная зависимость Cj, полученная акустическим методом,
изображена на рис. 4.16. Хотя флуктуации температуры составляют сотые (и даже меньше) доли градуса, тем не менее они приводят к замет-
ил 2 -2/3
К м ' Рис. 4.16
Рис. 4.17
ным флуктуациям показателя преломления п. Структурная функция п получается из материального уравнения n = n(p, Т) (р и T — равновесные значения давления и температуры) и также подчиняется универсальному закону «2/3»: 76
Механика сплошных сред
Dnn = ([п(г + в)- n(r)]2) = C2nі2/3. (4.35)
Величина C2 называется структурной постоянной показателя преломления и лежит в пределах 10~15 м~2/3 < C2 < Ю~14 м~2/3. Она легко подсчитывается из
уравнения n = n(p, Т), если известна Cj.
Формула (4.35) играет фундаментальную роль в задачах распространения световых волн через атмосферу, выделенных в самостоятельную науку — атмосферную оптику. На рис. 4.17 (а) приведены результаты компьютерного моделирования мгновенного изображения здания Московского университета, рассматриваемого через турбулентную атмосферу в подзорную трубу с расстояния в 20 километров. С течением времени это изображение, разумеется, будет хаотически меняться. Однако при известном распределении флук-туаций показателя преломления с помощью компьютерных методов обработки изображений можно устранить турбулентные искажения (рис. 4.17 б).
Взаимодействие тела с потоком идеальной жидкости.
Одной из важнейших проблем гидро- и аэродинамики является всестороннее исследование и установление основных закономерностей воздействия потоков жидкости и газа на обтекаемые ими тела. Эта область знаний приобрела исключительное значение при проектировании гидроэлектростанций, ветряных двигателей, в турбиностроении, авиации и др.
Еще Ньютоном была "E1 сформулирована получившая на-
У ^ / звание ударной теория, базиру-
. > X. / ющаяся на представлении возду-
.-----------------J!^ ха в виде отдельных не связан-
ных друг с другом материальных " N. частиц. Согласно этой теории сила
QC \ давления воздушного потока на
Рис 4 18 площадку S, наклоненную под
углом а (углом атаки) к направлению потока, равна
F = pSv2sin2 а. (4.36)
Эта формула легко получается, если подсчитать импульс, передаваемый площадке в единицу времени струей в результате неупругих ударов составляющих ее материальных частиц (рис. 4.18). Опытная проверка этой формулы показала, что она неверно описывает зависимость силы F от угла атаки. И только при скоростях потока, значительно больших скорости звука, формула Ньютона оказывается справедливой, что подтверждается опытным путем. На самом деле величина этой силы пропорциональна sin а. Если бы формула (4.36) была верна, то это означало бы невозможность полетов на аппаратах тяжелее воздуха. Все это говорит о том, что модель воздуха как совокупности дискретных частиц является неверной. Реальные же силы могут быть подсчитаны на основе гидродинамического подхода, учитывающего обтекание тела движущимся потоком континуальной среды. Лекция 1
77
Проиллюстрируем сказанное на простейшем примере. Пусть в движущемся со скоростью V0 потоке помещены диск и шар одинакового радиуса г (рис. 4.19). В центре диска в точке К, называемой критической, поток останавливается (v = 0), и давление, согласно уравнению Бернулли, равно
Pk =Po +^y- (4.37) Это давление больше статического
PvO
давления р0 на величину , получившую ранее название гидродинамического давления, или динамического напора. Из-за поворота трубок тока на 90° давление в других точках на поверхности диска будет таким же, как и в точке К. Поэтому, если позади диска давление равно р0, то поток действует на диск с силой
F1 =(Pk-P0)Ttr2 = |pv§S. (4.38) Гидродинамическая сила Fn , кото-
Рис. 4.19
рая может трактоваться как сила лобового сопротивления при движении диска со скоростью V0 в потоке, вдвое меньше силы, вычисляемой на основе ударной теории (см. (4.36) при sin а = 1). Если теперь в поток поместить шар, то по ударной теории на него будет действовать та же сила, что и на диск. При гидродинамическом подходе эта сила будет отсутствовать вовсе. Действительно, при сим- рис 4 20 метричном потоке относительно сечения O1O, давления в произвольной точке M и симметричной точке M' будут одинаковы, поскольку одинаковы скорости потока в этих точках. Равенство нулю результирующей силы при плавном (безотрывном) обтекании идеальной жидкостью шара, цилиндра и др. называется парадоксом Даламбе-ра. Давление в любой точке потока вблизи поверхности шара можно рассчитать, пользуясь уравнением Бернулли:
P = Po +
PVo
pv
(4.39) 78
Механика сплошных сред
На рис. 4.20 изображено распределение избыточных сил давления <7р = р - Po, действующих по нормали к поверхности шара. При этом сила направлена к поверхности, если р > р0, и от поверхности при р < р0. Отсутствие сил в точках А и А' есть результат равенства скоростей в этих
